2022年中考数学微专题 隐形圆的巧妙使用 ppt课件.pptx

1、隐形圆在解题中的探究学习目标1.理解隐形圆的几何模型是建立在圆的概念和有关定理的基础上;2.能发现隐形圆模型的本质特征，并能熟练结合圆的储备知识解决问题。学习重难点1.根据模型特征找出隐形圆;2.构造特殊图形求线段的长度。知识储备一知识储备一：模型一模型一 定点定长作圆定点定长作圆圆的动态定义圆的动态定义圆是所有到圆是所有到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合的点的集合模 型 分 析模 型 分 析：已知平面内一定点已知平面内一定点A A和一动点和一动点B B,若若ABAB长度固定长度固定,则动点则动点B B 的轨迹是以点的轨迹是以点A A为圆心为圆心,ABAB长为半径的圆长为半径的圆

2、延伸延伸：以以A A为圆心、为圆心、ABAB为半径的圆上为半径的圆上推广推广：利用利用“定点定长作圆定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹，模型确定动点的运动轨迹，计算角度或线段的大小计算角度或线段的大小若有若有AB=AC=ADAB=AC=AD,则则B B,C,DC,D三点在三点在 。基础基础：如图如图1 1，在，在 0 0中，中，A,B,C,DA,B,C,D是圆是圆O O上任意点，则上任意点，则0A=0B=0C=0D0A=0B=0C=0D;如图，如图，AC、BD是四边形是四边形ABCD的两条对角线，的两条对角线，AB=AC=AD，CBD=2BDC，若，若BAC=40，则，则CAD=_.例例 1

3、 1：如图，长如图，长2 2米的梯子米的梯子ABAB竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑至水竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑至水平地面过程中，梯子平地面过程中，梯子ABAB的中点的中点P P的移动轨迹长度为的移动轨迹长度为 。建立模型：建立模型：定点定点+定长定长 圆圆例例2 2：构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是以定点为圆心，定值为半径的圆或圆弧。跟 踪 练 习跟 踪 练 习：1.1.如图，如图，ABABOAOAOBOBOCOC，则，则ACB ACB 的大小是的大小是_度。度。知识储备二知识储备二：点圆最值点圆最值连接连接P0P0交圆于点交圆于点M M和点和点N,PMN,

4、PM是最近距离，是最近距离，PNPN是最远距离。是最远距离。？当点当点P P在圆内时呢在圆内时呢?(一箭穿心)圆外一点圆外一点P P，到圆上一点距离的最大值和最小值，怎么找？，到圆上一点距离的最大值和最小值，怎么找？若点若点P P在圆上呢，这时的最小值在圆上呢，这时的最小值PMPM等于多少？最大值是什么？等于多少？最大值是什么？跟 踪 练 习跟 踪 练 习：2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=2,BC=3,AB=2,BC=3,E是边是边AB的中点，的中点，F是边是边AD上一动点，将上一动点，将AEF沿沿EF所在直线折叠得到所在直线折叠得到AEF（1 1）请你在图中画出点请你在图中

5、画出点A的运动轨迹的运动轨迹.（保留作图痕迹不写作法）（保留作图痕迹不写作法）思考：思考：CACA的最小值是多少？的最小值是多少？2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=2,BC=3,AB=2,BC=3,E是边是边AB的中点，的中点，F是边是边AD上一动点，将上一动点，将AEF沿沿EF所在直线折叠得到所在直线折叠得到AEF，（2 2）则则ACAC的长的最小值是的长的最小值是_ _ _._.1-10跟 踪 练 习跟 踪 练 习：构造思路：根据折叠前后图形的对应边EA和EA相等，找到定点和定长，画出圆或圆弧，有点圆的最值求出线段长跟踪练习跟踪练习：3.3.如图，在如图，在RtRtABCA

6、BC中，中，ABC=90ABC=90，C=30C=30，AB=1,AB=1,点点D D在在ACAC边上运动，点边上运动，点E E为为ACAC的中点，将的中点，将BCDBCD沿沿BDBD翻折，点翻折，点C C的对应点的对应点F F，则在点则在点D D从从C C到到A A的运动过程中，线段的运动过程中，线段EFEF的最小值为的最小值为 .1-3如图，在如图，在ABC中，中，C=90，C为动点，为动点，则点则点C的轨迹是以的轨迹是以AB为直径的为直径的O（不包含（不包含A、B两点）两点）.模型二模型二 定弦对定角定弦对定角-直角对直径直角对直径知识储备三知识储备三：90的圆周角所对的弦是直径的圆周角

7、所对的弦是直径模 型 分 析模 型 分 析：建立模型：建立模型：直角对定边直角对定边 圆圆例例3 3：已知正方形已知正方形ABCDABCD边长为边长为2 2，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的动点，且上的动点，且满足满足BE=CFBE=CF，连接，连接AEAE、BFBF，交点为，交点为P P点，则点，则PCPC的最小值为的最小值为_。PO跟 踪 练 习跟 踪 练 习：4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，ABBCABBC，AB=6AB=6，BC=4BC=4，P P是是ABCABC内部的一个动内部的一个动点，且满足点，且满足PAB=PBCPAB=PBC，则线段，则线段CP

8、CP长的最小值是长的最小值是_2跟 踪 练 习跟 踪 练 习：5.5.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BC=4BC=4，AC=10AC=10，点，点D D是是ACAC上的一上的一个动点，以个动点，以CDCD为直径作圆为直径作圆O O，连接，连接BDBD交圆交圆O O于点于点E E，则，则AEAE的最小值为的最小值为_归 纳 提 升归 纳 提 升：若已知若已知ABAB的长度及其所对的角的长度及其所对的角ACBACB的大小的大小,要要 确定顶点确定顶点C C 的运动轨迹的运动轨迹,需分三种情况需分三种情况:(2 2)如图如图,当当ACBACB9090时时,点点

9、C C 的运动的运动 轨迹为轨迹为O O(不与点不与点A A、B B重合重合););(1 1)如图如图,当当ACBACB9090时时,点点C C的运动轨迹为优弧的运动轨迹为优弧 (不与点不与点 A A、B B 重合重合););ACB(3 3)如图如图,当当C C9090时时,点点C C的运动轨迹为劣弧的运动轨迹为劣弧 (不与点不与点A A、B B重合重合)ACBACB AOB 1212 AOBACB 180 弦弦AB为直径为直径 拓 展 延 伸拓 展 延 伸：如图，等边如图，等边ABCABC边长为边长为2 2，E E、F F分别是分别是BCBC、CACA上两个动点，且上两个动点，且BE=CFB

10、E=CF，连接连接AEAE、BFBF，交点为，交点为P P点，则点，则CPCP的最小值为的最小值为_课堂小结：课堂小结：1.1.巧用隐形圆解动态几何题的三步：巧用隐形圆解动态几何题的三步：建模 造圆 用圆2.2.本节课主要渗透的数学思想是：本节课主要渗透的数学思想是：（1）模型思想:(模型一模型一 定点定长作圆定点定长作圆,模型二模型二 定弦对定角作圆）定弦对定角作圆）（2）转化思想.（转化为圆心角圆周角的关系和点圆最值的计算）（转化为圆心角圆周角的关系和点圆最值的计算）当堂检测：当堂检测：1.1.如图如图,在在ABCABC内有一点内有一点D D,使得使得ADADBDBDCDCD,若若BAC=BAC=4040,DBC=DBC=2.2.等腰直角等腰直角ABCABC中，中，C C9090，ACACBCBC4 4，D D为线段为线段ACAC上一动点，连上一动点，连接接BDBD，过点，过点C C作作CHCHBDBD于于H H，连接，连接AHAH，则，则AHAH的最小值为的最小值为 .3.3.如图如图,ABCABC为等边三角形为等边三角形,ABAB2 2若若P P为为ABCABC内一动点内一动点,且满足且满足PABPAB ACPACP,则线段则线段PBPB长度的最小值为长度的最小值为 A组B组