1、中考复习方程与三角形的融合方程与三角形的融合1.【例【例1】一个等腰三角形的周长是一个等腰三角形的周长是28 cm.(1)已知腰长是底边长的已知腰长是底边长的3倍倍,求各边的长求各边的长;(2)已知其中一边长为已知其中一边长为6 cm,求各边的长求各边的长.解解:(1)设底边长为设底边长为x cm,则腰长是则腰长是3x cm,由题意由题意,得得x3x3x28.解得解得x4,所以所以3x12.故该等腰三角形的各边长分别为故该等腰三角形的各边长分别为4 cm,12 cm,12 cm.(2)分两种情况讨论分两种情况讨论:若底边长为若底边长为6 cm,设腰长为设腰长为y cm,则则62y28,解得解得
2、y11,所以三边长分别为所以三边长分别为6 cm,11 cm,11 cm;若腰长为若腰长为6 cm,设底边长为设底边长为a cm,则则66a28,解得解得a16.又因为又因为661216,不能构成三角形不能构成三角形,故舍去故舍去.综上所述综上所述,该等腰三角形的三边长分别为该等腰三角形的三边长分别为6 cm,11 cm,11 cm.练习练习:如图如图,在在ABC中中,ABAC,以点以点B为圆心为圆心,BC长为半径的弧分长为半径的弧分别交别交AC,AB于点于点D,E,连接连接BD,ED.(1)写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形;(2)若若ABC的周长为的周长为21 cm,且其中一
3、边长为且其中一边长为5 cm,求各边的长求各边的长.解解:(1)因为因为ABAC,所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.因为因为BEBDBC,所以所以BCD,BED是等腰三角形是等腰三角形.所以图中所有的等腰三角形有所以图中所有的等腰三角形有:ABC,BCD,BED.(2)由由(1)可知可知,ABC是等腰三角形是等腰三角形,分两种情况讨论分两种情况讨论:若底边长为若底边长为5 cm,设腰长为设腰长为y cm,则则52y21,解得解得y8,所以三边长分别为所以三边长分别为5 cm,8 cm,8 cm;若腰长为若腰长为5 cm,设底边长为设底边长为a cm,则则55a21,解得解得a11.又因为
4、又因为551011,不能构成三角形不能构成三角形,故舍去故舍去.综上所述综上所述,该等腰三角形的三边长分别为该等腰三角形的三边长分别为5 cm,8 cm,8 cm.2.【例【例2】已知已知a,b,c为为ABC的三边长的三边长,b,c满足满足(b2)2|c3|0.(1)求求b,c的值的值;练习练习:已知已知a,b,c为为ABC的三边长的三边长,b,c满足满足b29(c2)26b.(1)求求b,c的值的值;(2)若若a为方程为方程|x2|1的解的解,试判断试判断ABC的形状的形状,并说明理由并说明理由.解解:(1)因为因为b29(c2)26b,所以所以(b3)2(c2)20.所以所以b30,c20
5、.解得解得b3,c2.(2)由方程由方程|x2|1,可得可得x21.解得解得x3或或1.所以所以a3或或1.当当a1时时,ac3b,不能构成三角形不能构成三角形,所以所以a1不合题意舍去不合题意舍去.所以所以a3.所以所以ab3.所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.3.【例【例3】如图如图,在在ABC中中,ABAC,BC,AB10 cm,BC8 cm,D为为AB的中点的中点,点点P在线段在线段BC上以上以3 cm/s 的速度由的速度由点点B向点向点C运动运动,同时同时,点点Q在线段在线段CA上以相同速度由点上以相同速度由点C向点向点A运动运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动一个点到达终
6、点后另一个点也停止运动.当当BPD与与CQP全等时全等时,求点求点P运动的时间运动的时间.因为因为BC,BPCQ,所以当所以当BDPC时时,BPD与与CQP全等全等,所以所以583t.解得解得t1.练习练习:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,AB12 cm,BC8 cm,CD14 cm,BC,点点E为线段为线段AB的中点的中点.如果点如果点P在线段在线段BC上以上以3 cm/s的速度由点的速度由点B向点向点C运动运动,同时同时,点点Q在线段在线段CD上由点上由点C向点向点D运运动动.当点当点Q的运动速度为多少时的运动速度为多少时,能够使能够使BPE与以与以C,P,Q三点三点所构成的三角形全等所构成的三角形全等.解解:设点设点P的运动时间为的运动时间为t s,则则BP3t cm,CP(83t)cm.因为点因为点E为为AB的中点的中点,AB12 cm,所以所以BE6 cm.
