1、试卷第 1 页，共 5 页 20232023 年上海市杨浦区九年级数学一模试卷年上海市杨浦区九年级数学一模试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列函数中，二次函数是（）A1yx B1yx x C221yxx D21yx 2 已知点1,2A在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么cos的值为（）A12 B2 C55 D25 3已知一个单位向量er，设mr、nr是非零向量，下列等式中，正确的是（）A1memrrr Be mmr rr Cn enr rr D11mnmnrrrr 4如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A处送到离地面
2、 3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A3 10米 B2 10米 C10米 D9 米 5如图，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为点 D，下列结论中，错误的是（）AADACACAB BADCDACBC CADBDACBC DADCDCDBD 6如图，在ABCV中，AG平分BAC，点 D 在边AB上，线段CD与AG交于点 E，且ACDB，下列结论中，错误的是（）试卷第 2 页，共 5 页 AACDABC BADEACGVV CACEABG DADECGE 二、填空题二、填空题 7计算：cot30_ 8计算：123abbrrr_ 9如果函数 2231f xxx，那么 2f_ 10
3、如果两个相似三角形的周长比为 2：3，那么它们的对应高的比为_ 11已知点 P 是线段MN的黄金分割点MPNP，如果10MN，那么线段MP _ 12已知在ABCV中，13AB，17BC，5tan12B，那么AC _ 13 已知抛物线2yax在对称轴左侧的部分是下降的，那么 a的取值范围是_ 14将抛物线223yxx向下平移 m个单位后，它的顶点恰好落在 x 轴上，那么m_ 15广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠和喷头的水平距离 x（米）的函数解析式是236042yxxx，那么水珠达到的最大高度为_米 16如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆
4、动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为50 厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74，那么小球在最高和最低位置时的高度差为_厘米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）试卷第 3 页，共 5 页 17如图，已知在四边形 ABCD 中，90DAB，60ABC，ABCB，点 E、F分别在线段 AB、AD 上如果CEBF，那么CEBF的值为_ 18如图，已知在矩形ABCD中，6AB，8BC，将矩形ABCD绕点 C旋转，使点 B恰好落在对角线AC上的点B处，点 A、D分别落在点A、D处，边A B、AC分别与边AD交于点 M、N，那么线段MN的长为_ 三、
5、解答题三、解答题 19在平面直角坐标系xOy中，点1Am，、3Bn，在抛物线2yaxbx上(1)如果mn，那么抛物线的对称轴为直线_；(2)如果点 A、B 在直线1yx上，求抛物线的表达式和顶点坐标 20 如图，已知ABCV中，点 D、E 分别在边AB和AC上，DEBC，且 DE经过ABCV的重心 G (1)设BCauuu rr，DE uuu r_（用向量ar表示）试卷第 4 页，共 5 页(2)如果ACDB，9AB，求边AC的长 21如图，某条道路上通行车辆限速为 60 千米/小时，在离道路 50 米的点 P处建一个监测点，道路的AB段为监测区在ABPV中，已知45A，30B，车辆通过AB段
6、的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到 0.1 秒）（参考数据：31.732）22新定义：由边长为 1 的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，已知在5 5的网格图形中，ABCV的顶点 A、B、C都在格点上请按要求完成下列问题：(1)ABCSV_；sinABC_；(2)请仅用无刻度的直尺在线段 AB 上求作一点 P，使15ACPABCSS（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）23已知：如图，在ABCV中，点 D、E、F分别在边ACBDBC、上，2ABAD AC，BAECAF (1)求证：ABEACFVV；(2)连接EF，如果BFCF，求证：EFAC 24 已知在平
7、面直角坐标系xOy中，抛物线234yxbxc 与 x 轴交于点4 0A ，和点B，与 y轴交于点0 3C，抛物线的对称轴与 x轴交于点 D 试卷第 5 页，共 5 页 (1)求抛物线的表达式；(2)点 P 是直线AC上方抛物线上一点，过点 P作PGx轴，垂足为点 G，PG与直线AC交于点 H如果PHAH，求点 P的坐标；(3)在第（2）小题的条件下，连接AP，试问点 B关于直线CD对称的点 E 是否恰好落在直线AP上？请说明理由 25 已知在正方形ABCD中，对角线4BD，点 E、F 分别在边ADCD、上，DEDF (1)如图，如果60EBF，求线段DE的长(2)过点 E作EGBF，垂足为点 G，与BD交于点 H 求证：EHDHBEBD；设BD的中点为点 O，如果1OH，求BGGF的值
