1、中考复习专题中考复习专题题题不积洼步 无以至千里。定理介绍定理介绍 1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上100个著名的最值问题中第一个最值问题而引人注目，因为德国数学家米勒曾提出这类问题，因此最大视角问题又称之为“米勒问题”。不积洼步 无以至千里。米勒圆最大张角定理，又称米勒外切定理，是一种引人注目的几何定理。它说明如果一个点在一个圆的外切线上，那么它和另一个圆心之间的角度是最大的，而不管它在外切线上的具体位置。这种定理最早由德国几何家和历史学家威廉米勒提出。不积洼步 无以至
2、千里。最大张角问题在数学竞赛、模拟考试也有在中考中亮相，主要以实际应用为背景进行考查。若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。不积洼步 无以至千里。探究定理探究定理米勒定理：已知点A、B是MON的边ON上的两个定点，点P是边OM上的一个动点，则当且仅当ABP的外接圆与边OM相切于点P时，APB最大。不积洼步 无以至千里。证明：如图，设在边OM上取不同于点P的任意一点P，在圆上取点C，连结AP,BP,AC,BC,APB和ACB是同弧所对的圆周角，APB=ACB，ACB是CPB外角，ACB
3、APB即：APBAPBAPB最大典例精讲典例精讲例1.如图,已知足球球门宽AB约为5 米，一球员从距B点5 米的C点(点A、B、C均在球场底线上)，沿着AC成45角的CD方向带球。试问，该球员能否在射线CD.上找到一点P，使得点P为最佳射门点(即APB最大)?若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由。不积洼步 无以至千里。22不积洼步 无以至千里。解：过A B两点作圆于CD相切于点P，此时APB最大，理由PC为圆的切线，AB为圆的割线 CP=CBCA 即：CP=CBCA=5 10 =100 CP=1022典例精讲典例精讲例2.如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDB
4、C，ABC=60，AD=8，BC=12如图在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由不积洼步 无以至千里。不积洼步 无以至千里。解：如图所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，ADBC，圆O与AD相切于点P，PQ=DC=4 6，PQBQ，BPC90，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，BPC=BMCBPC，BPC最大，cosBP
5、C的值最小，连接OB，则BON=2BPN=BPC，OB=OP=4 OQ，在RtBOQ中，根据勾股定理得：OQ+6=（4 OQ），解得：OQ=，OB=，cosBPC=cosBOQ=则此时cosBPC的值为 3332323771OBOQ71例3.如图，O是坐标原点，过点A(1，0)的抛物线y=xbx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点，连结BD、CD，动点Q的坐标为(m，1)，连结OQ、CQ，当CQO最大时，求出点Q的坐标。不积洼步 无以至千里。不积洼步 无以至千里。解：如图，记OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（设MN与y轴交于点N）连接OM、CM，则CQO=CMO
6、=OMN，MC=MO=MQ，sinCQO=sinOMN=sinCQO的值随着OM的增大而减小又MO=MQ，当MQ取最小值时sinCQO最大，即MQ垂直直线y=1时，CQO最大，此时，M与直线y=1相切MQ=NF=2.5，MN=OM-ON=2，Q坐标为（2，1）根据对称性，另一点（-2，1）也符合题意综上可知，Q点坐标为（2，1）或（-2，1）21OMOMON5.1课堂检测课堂检测1.如图所示，某大楼上装有一块长方形广告牌，上下边相距6 m,下底边距地面11.6m,如果人的眼部高度为1.6m,那么从远处正对广告牌走近时,在何处看广告牌的效果最好?不积洼步 无以至千里。104CP2.已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当MPN度数最大时点P的坐标不积洼步 无以至千里。P(0,2)或P(0,-2)3.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交B延长线于点C，且AB2，AD1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，求BP的长度。不积洼步 无以至千里。3BP课堂小结课堂小结同学们，分享你的收获！说说你的疑问？不积洼步 无以至千里。再见！再见！不积洼步 无以至千里。
