1、第30讲概率1(2020宜昌宜昌)技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可，依此我们可以估计该产品合格的概率为以估计该产品合格的概率为_(精确到精确到0.01)0.992(2020泰州节选泰州节选)一只不透明袋子中装有一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出出1个球，记下
2、颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_(精确到精确到0.01)，由此估出红球有，由此估出红球有_个个0.332【例例】(2020省卷省卷23题题6分分)2019年甘肃在国际知名旅游指南年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年年1月，甘肃省已有五个国家月，甘肃省已有五个国家5A级旅游级旅游景区，分别为景区，分别为A：嘉峪关文物景区；：嘉峪关文物
3、景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水：天水麦积山景区；麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩(1)张帆一家选择张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个四个景区中任选两个景区去旅游，求选择景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率两个景区的概率(要求画树
4、状图或要求画树状图或列表求概率列表求概率).混淆混淆“放回放回”与与“不放回不放回”试验试验用列表或画树状图法计算两步概率用列表或画树状图法计算两步概率，其关键在于计算总的情况数其关键在于计算总的情况数(1)放回型放回型，即第二次选取的个数与第一次相同；即第二次选取的个数与第一次相同；(2)不放回型不放回型，即第二次选取的个数比第一次少一个；即第二次选取的个数比第一次少一个；(3)一次取一次取2个个，题干中未特别说明先后顺序题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型视为不放回型3(2020营口节选营口节选)随着新冠肺炎疫情防控形势日渐好转，各地开始复随着新冠肺炎疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复
5、学，某校复学后成立工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队防疫志愿者服务队”，设立四个，设立四个“服务监督服务监督岗岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配机分配到四个监督岗用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率到同一个监督岗的概率4(2020昆明昆明)有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇有一个可自由转动的
6、转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字的数字(若指针指在分界线上则重转若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字记下小球上的数字(1)请用列表或画树状图的方法请用列表或画树状图的方法(选其中一种选其中一种)表示出所有可能出现的结果；表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是若得
7、到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？A 2(2017兰州兰州7题题4分分)一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相个除颜色外其他完全相同的小球，其中有同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个
8、数，那么估计盒子中小球的个数n为为()A20B24C28D30D3(2019省卷省卷12题题4分分)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复实验论一个猜想是否正确，科学家们要经过反复实验论证下表是这几位科学家证下表是这几位科学家“掷硬币掷硬币”的实验数据：的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为_(精确到精确到0.1).0.54(2020省卷省卷15题题3分分)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入相同的红球，小明在袋中放入3个黑球个黑球(每个黑球除颜色外其余都与
9、红球相每个黑球除颜色外其余都与红球相同同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有左右，估计袋中红球有_个个175(2020兰州兰州21题题6分分)某学校组织了以某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：学地点中任选一个，地
10、点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动的目的地，请你用树小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动的目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率6(2019省卷省卷23题题10分分)2019年中国北京世界园艺博览会年中国北京世界园艺博览会(以下简称
11、以下简称“世世园会园会”)于于4月月29日至日至10月月7日在北京延庆区举行，世园会为满足大家的游览日在北京延庆区举行，世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会解密世园会”、B“爱我家，爱园艺爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅园艺小清新之旅”和和D“快速车览之旅快速车览之旅”李李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选中一条线条线路中任意选中一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同路游览，每条线路被选择的可能性相同(1)李欣选择线路李欣选择线路C“
12、园艺小清新之旅园艺小清新之旅”的概率是多少？的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率率7(2019兰州兰州21题题6分分)2019年年5月，以月，以“寻根国学，传承文明寻根国学，传承文明”为主题的为主题的兰州市第三届兰州市第三届“国学少年强国学少年强国学知识挑战赛国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目目第一环节：写字注音、成语故事、国学常识
13、、成语接龙第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用分别用A1，A2，A3，A4表示表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用分别用B1，B2，B3表示表示).(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语成语故事、成语接龙、成语听写听写)的概率的概率8(2018省卷省卷23题题10分分)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑如图，在正方形方格
14、中，阴影部分是涂黑3个小个小正方形所形成的图案正方形所形成的图案(1)如果将一粒米随机地如果将一粒米随机地拋拋在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任意取中任意取2个涂黑，个涂黑，得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率9(2018兰州兰州22题题7分分)在一个不透明的布袋里装有在一个不透明的布袋里装有4个标有个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，李
15、强从布袋里随机取出一个小球，的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为记下数字为x，王芳在剩下的，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点这样确定了点M的坐标的坐标(x，y).(1)画树状图或列表写出点画树状图或列表写出点M所有可能的坐标；所有可能的坐标；(2)求点求点M(x，y)在函数在函数yx1的图象上的概率的图象上的概率10(2017省卷省卷23题题10分分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏同学设计了如图所示的两个
16、转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率分别求出李燕和刘凯获胜的概率
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