1、二次函数与图形面积二次函数与图形面积二次函数与图形面积有关的问题二次函数与图形面积有关的问题1设动点的横坐标设动点的横坐标，用含未知数的代数式表示所求图形面积用含未知数的代数式表示所求图形面积，得二次函数得二次函数关系式关系式，利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值2找所求三角形的一个定边找所求三角形的一个定边，过动顶点作平行于这条定边的平行线过动顶点作平行于这条定边的平行线，当平当平行线和抛物线有且只有一个交点时行线和抛物线有且只有一个交点时(定边上的高最大定边上的高最大)，三角形面积最大三角形面积最大【例例2】(2020宿迁宿迁)二次函数二次函数yax2bx3的图象与的图象与x轴轴交
2、于交于A(2，0)，B(6，0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；的坐标；(2)如图，如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当当BD的垂直平分线恰好经过点的垂直平分线恰好经过点C时，求点时，求点D的坐标；的坐标；(3)如图，如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取，取OP中点中点Q，连接连接QC，QE，CE，当，当CEQ的面积为的面积为12时，求点时，求点P的坐标的坐标1(2019甘肃甘肃)如图，已知二次函数
3、如图，已知二次函数yx2bxc的图象与的图象与x轴轴交于点交于点A(1，0)、B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)若点若点P为抛物线上的一点，点为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，为对称轴上的一点，且以点且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；的坐标；(3)点点E是二次函数第四象限图象上一点，过点是二次函数第四象限图象上一点，过点E作作x轴的垂线，轴的垂线，交直线交直线BC于点于点D，求四边形，求四边形AEBD面积的最大值及此时点面积的最大值及此时点E的坐标的坐标2(2020自治
4、区、兵团自治区、兵团)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，为坐标原点，抛物线抛物线yax2bxc的顶点是的顶点是A(1，3)，将，将OA绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90后得到后得到OB，点，点B恰好在抛物线上，恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)P是线段是线段AC上一动点，且不与点上一动点，且不与点A，C重合，过点重合，过点P作平行于作平行于x轴的直线轴的直线，与，与OAB的边分别交于的边分别交于M，N两点，将两点，将AMN以直线以直线MN为对称轴翻折，为对称轴翻折，得到得到AM
5、N，设点，设点P的纵的纵坐标为坐标为m.(3)假设存在符合题意的点假设存在符合题意的点Q.设设PM与与x轴交于点轴交于点G，过点，过点G作直线作直线BC的平行线，如图所示的平行线，如图所示抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，点点P的坐标为的坐标为(1，4)，直线，直线PM的解析式为的解析式为x1，直线直线BC的解析式为的解析式为yx3，点点M的坐标为的坐标为(1，2)，点点G的坐标为的坐标为(1，0)，PMGM2，SPMBSGMB，过点过点G与与BC平行的直线为平行的直线为yx1，交抛物线于点交抛物线于点Q，此时，此时SQMBSGMBSPMB.5如图，抛物线如图，抛物线y
6、ax2bxc(a0)与与x轴、轴、y轴轴分别交于点分别交于点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点三点(1)直接写出抛物线的解析式直接写出抛物线的解析式_；(2)点点D(2，m)在抛物线上，连接在抛物线上，连接CD，BD，在对称轴左侧的抛物线上是否，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点存在一点P，满足，满足PBCDBC？若存在，请求出点？若存在，请求出点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；(3)如图，在如图，在(2)的条件下，将的条件下，将BOC沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为速度向右平移，记平移后的三角形为BOC，在平移过程中，在平移过程中，BOC与与BCD重叠的面积记为重叠的面积记为S，设平移的时间为，设平移的时间为t秒秒(0t3)，试求试求S与与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？yx22x3
