1、专题五与圆有关的证明和计算类型二与性质有关类型二与性质有关【例【例2】(南平质检南平质检)在锐角在锐角ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的 O分别交分别交边边 BC，AC于点于点D，E，AFDE于点于点F.【分析】【分析】(1)由圆内接四边形易知由圆内接四边形易知BACEDC，转化为求证，转化为求证BAC2CAF.由由AB是直径和等腰三角形可得是直径和等腰三角形可得BAC2BAD，进而证，进而证BADCAF即可；即可；(2)连接连接BE，设出，设出BE，结合勾股定理和三角函数求出，结合勾股定理和三角函数求出AB，BC即即可可(1)证明：证明：四边形四边形ABDE是是 O的内接四边
2、形，的内接四边形，BDEBAC 180，BDEEDC180，BACEDC.同理同理AEFB.AB是是 O的直径，的直径，ADB90，BBAD90，ADBC.ABAC，BAC2BAD.AFDE，AFD90，AEFEAF90，BADEAF，BAC2EAF，EDC2CAF；2如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，ABAC，过点，过点A作作AEBD交交CD的的延长线于点延长线于点E.(1)求证：求证：AEDE；(2)若若BCDCBD60，BD21，CD9，求，求AE的长的长(1)证明：如解图，证明：如解图，四边形四边形ABCD内接于内接于 O，1ABC，AEBD，23，ABAC，ABC4，
3、34，12，AEAD；(2)解：解：56，ABC4，BCD465CBD6.BCDCBD60，5630.如解图，作如解图，作AMBD于点于点M，ANEC于点于点N.56，ABAC，AMBANC90，AMB ANC(AAS)，AMAN，BMCN.31，ADAD，ANDAMD90，ADM ADN(AAS)，4(福州适应性训练福州适应性训练)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AC为为 O的直径，的直径，DBDC.过点过点C作作CGBD，垂足为点，垂足为点E，交，交AB于点于点F，交，交DA的延长线于点的延长线于点G.(1)求证：求证：GAGF；(2)若若AG2，DC8，求，求AC的长的长(1)证 明：证 明：四 边 形四 边 形 A B C D 内 接 于内 接 于 O，D A B D C B 180.GABDAB180，GABDCB.DB DC，DBCDCB，DBCGAB.AC为直径，为直径，ABCADC90，ABDDBC90.CGBD，FEB90，ABDBFC90，DBCBFC.AFGBFC，AFGDBCGAB，AGGF；
