1、 多解问题探究题类型一：三角形相似探究类型一：三角形相似探究【例例1】如图，点如图，点P是边长为是边长为5的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB2，PBBF，垂足为点垂足为点B，请在射线，请在射线BF上找一点上找一点M，使得以，使得以B，M，C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABP相似，则相似，则BM_1如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB90，AB5 cm，AD3 cm，BC2 cm，P是是AB上一点，若以上一点，若以P，A，D为顶点的三角形与为顶点的三角形与PBC相似，则相似，则PA_cm.2或或33(2019辽阳辽阳17题题3分分)如图，平面直角坐标系中，矩形如图，
2、平面直角坐标系中，矩形ABOC的边的边BO，CO分别在分别在x轴，轴，y轴上，轴上，A点的坐标为点的坐标为(8，6)，点，点P在矩形在矩形ABOC的内部，点的内部，点E在在BO边上，满足边上，满足PBECBO，当，当APC是等腰三角形时，是等腰三角形时，P点坐标为点坐标为_ 1或或3 5*.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC6，E是是BC边的中点，点边的中点，点P是线段是线段AD上的动点，过点上的动点，过点P作作PFAE于于F，当以点，当以点P，F，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABE相似时，相似时，AP的长为的长为_6*.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC3
3、，BC4，点，点E，F分别在边分别在边BC，AC上，沿上，沿EF所在的直线折叠所在的直线折叠C，使点，使点C的对应点的对应点D恰好落在边恰好落在边AB上，上，若若EFC和和ABC相似，则相似，则AD的长为的长为_.类型二：图形存在性探究类型二：图形存在性探究 1等腰三角形存在性等腰三角形存在性【例例2】(2020沈阳沈阳16题题3分分)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6，BC8，对，对角线角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点P为边为边AD上一动点，连接上一动点，连接OP，以，以OP为折痕，将为折痕，将AOP折叠，点折叠，点A的对应点为点的对应点为点E，线段，线段PE与与OD相交
4、于点相交于点F.若若PDF为直角为直角三角形，则三角形，则DP的长为的长为_.2直角三角形存在性直角三角形存在性【例例3】*(沈阳模拟沈阳模拟)在在ABC中，中，CO是是AB边上的中线，边上的中线，AOC60，AB2，点，点P是直线是直线OC上的一个动点，则当上的一个动点，则当PAB为直角三角形时，边为直角三角形时，边AP的长的长为为_【例例4】(2019抚顺抚顺17题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CACB2，D是是ABC所在平面内一点，以所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四为顶点的四边形是平行四边形，则边形，则BD的长为的长为_1*.(2020押题
5、密卷押题密卷)半径为半径为5的的O是锐角是锐角ABC的外接圆，的外接圆，ABAC，连接，连接OB，OC，延长，延长CO交弦交弦AB于点于点D.若若OBD是直角三角形，则弦是直角三角形，则弦BC的长为的长为_.2一张直角三角形纸片一张直角三角形纸片ABC，ACB90，AB10，AC6，点，点D为为BC边上的任一点，沿过点边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点的直线折叠，使直角顶点C落在斜边落在斜边AB上的点上的点E处，处，当当BDE是直角三角形时，则是直角三角形时，则CD的长为的长为_3*.(辽阳模拟辽阳模拟)如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，AB8，BDAC于点于点D，点
6、，点E，F分别是分别是BC，DC上的动点，沿上的动点，沿EF所在直线折叠所在直线折叠CEF，使点，使点C落在落在BD上的上的点点C处，当处，当BEC是直角三角形时，是直角三角形时，BC的值为的值为_.4*.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC6，E是是BC的中点，连接的中点，连接AE，P是边是边AD上一动点，沿过点上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点的直线将矩形折叠，使点D落在落在AE上的点上的点D处，处，当当APD是直角三角形时，是直角三角形时，PD_5如图，在如图，在ABC中，中，A90，AB3，AC6，点，点D是是AC边的中点，边的中点，点点P是是BC边上一点，连接边
7、上一点，连接DP，若，若BDP为等腰三角形，则线段为等腰三角形，则线段BP的长为的长为_6*.在矩形在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，点，点E，F分别为分别为BC，AC上的两个动上的两个动点，将点，将CEF沿沿EF折叠，点折叠，点C的对应点为的对应点为G，若点，若点G落在射线落在射线AB上，且上，且AGF恰为直角三角形，则线段恰为直角三角形，则线段CF的长为的长为_7*.(沈阳模拟沈阳模拟)如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，ACBC2，D是边是边AC的中点，的中点，CEBD于点于点E.若若F是边是边AB上的点，且使上的点，且使AEF为等腰三角形，则为等腰三角形，则AF的长为的长为_
8、.类型三：特殊位置探究类型三：特殊位置探究 12或或4 5*.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB1，AD2，点，点E是边是边AD上的一个动点，上的一个动点，把把BAE沿沿BE折叠，点折叠，点A落在落在A处，如果处，如果A恰在矩形的对称轴上，则恰在矩形的对称轴上，则AE的长的长为为_.6*.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，AB3，点，点M为为AB边上一点，边上一点，AM2，点，点N为为AD边上的一动点，沿边上的一动点，沿MN将将AMN翻折，点翻折，点A落在点落在点P处，当点处，当点P在菱形的对角线上时，在菱形的对角线上时，AN的长度为的长度为_7*.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点P为为AD上一个动点，以上一个动点，以PB 为对称为对称轴将轴将APB折叠得到折叠得到EPB，点，点A的对称点为点的对称点为点E，射线，射线BE交矩形交矩形ABCD的边于点的边于点 F，若，若AB4，AD6，当点，当点F为矩形为矩形ABCD边的边的中点时，中点时，AP的长为的长为_类型四：图形性质探究类型四：图形性质探究 1或或7 5或或3 3或或7
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