2019年中考数学专题复习ppt课件：专题五 动点型问题(共33张PPT).ppt

1、第二轮第二轮 专题复习专题复习专题五 动点型问题复 习 指 导复 习 指 导 解决动点问题的关键是解决动点问题的关键是“动中求动中求静静”，从变换的角度和运动变化来研，从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，究三角形、四边形、函数图象等图形，通过通过“对称、动点的运动对称、动点的运动”等研究手等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理在动点的运动过程中念和合情推理在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理

2、的过同位置的情况，做好计算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决程在变化中找到不变的性质是解决数学数学“动点探究题动点探究题”的基本思路，这的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数也是动态几何数学问题中最核心的数学本质学本质思 维 导 图思 维 导 图夯 实 基 础夯 实 基 础题型题型1动态几何型问题动态几何型问题1(2017广东省广东省)如图，在平面直角如图，在平面直角坐标系中，坐标系中，O为原点，四边形为原点，四边形ABCO是矩形，点是矩形，点A，C的坐标分别是的坐标分别是A(0，2)和和C(2 ，0)，点，点D是对角线是对角线AC上一动点上一动点(不与不与A，C重合重合)，连接，

3、连接BD，作，作DEDB，交交x轴于点轴于点E，以线段，以线段DE，DB为邻边为邻边作矩形作矩形BDEF.(1)填空：点填空：点B的坐标为的坐标为_(2)是否存在这样的点是否存在这样的点D，使得，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出是等腰三角形？若存在，请求出AD的的长度；若不存在，请说明理由长度；若不存在，请说明理由32 3,2夯 实 基 础夯 实 基 础(3)求证：求证：；设设ADx，矩形，矩形BDEF的面积为的面积为y，求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式(可利用的结可利用的结论论)，并求出，并求出y的最小值的最小值33DEDB夯 实 基 础夯 实 基 础(2)解：存在解：存在 在

4、在RtAOC中，中，AO2，OC2 ，ACO30.AC2AO4.观察图观察图1知，知，E在线段在线段CO上时，要上时，要使使DEC是等腰三角形，只有是等腰三角形，只有EDEC.EDCECD30.BDEBCE90，BDCBCD60.BDC是是等边三角形等边三角形CDBC2.ADACCD422.3夯 实 基 础夯 实 基 础观察图观察图2知，知，E在在OC延长线上时，延长线上时，要使要使DCE是等腰三角形，只有是等腰三角形，只有CDCE.BACACO30，CDECED15.ADB180BDECDE75.ABD180ADBBAC75.ADBABD.ADAB2 .(3)证明：过点证明：过点D作作HGO

5、C，交，交AB于点于点H，交交OC于点于点G.易得易得DGEBHD.33tan30.3DEDGDGDBBHCG 夯 实 基 础夯 实 基 础解：解：ADx，BAC30，DH ，AH .BH .当当x3时，时，y有最小值有最小值 3.2x32x32 32x2222232 322612.xDBDHBHxx222333361233.33yDB DEDBxxxg夯 实 基 础夯 实 基 础2(2018广州市广州市)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B60，D30，ABBC.(1)求求AC的度数；的度数；(2)连接连接BD，探究，探究AD，BD，CD三者之三者之间的数量关系，并说明理由；间的数

6、量关系，并说明理由；(3)若若AB1，点，点E在四边形在四边形ABCD内部内部运动，且满足运动，且满足AE2BE2CE2，求点，求点E运动路径的长度运动路径的长度夯 实 基 础夯 实 基 础解：解：(1)在四边形在四边形ABCD中，中，ABCD360，B60，D30，AC3606030270.(2)BD2AD2CD2.理由如下：理由如下：如图，以如图，以BD为边向下作等边为边向下作等边三角形三角形BDQ.BDBQDQ，DBQ60.夯 实 基 础夯 实 基 础又又ABC60，ABCDBCDBQDBC，即即ABDCBQ.在在ABD和和CBQ中，中，ABD CBQ(SAS)ADCQ，ABCQ.由由(

7、1)知，知，ABCD270.BCQBCD270.DCQ90.由勾股定理，得由勾股定理，得DQ2CQ2CD2.BD2AD2CD2.ABCBABDCBQBDBQ，夯 实 基 础夯 实 基 础(3)如图，连接如图，连接AC，将，将ACE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到得到ABR，连接，连接RE，则则AER是等边三角形是等边三角形CERB，AECARB，AERE，RAE60.又又AE2BE2CE2，RE2BE2RB2.EBR90.RAERBE150.ARBAEBAECAEB210.BEC150.夯 实 基 础夯 实 基 础以以BC为边向外作等边三角形为边向外作等边三角形OBC，则则OBOCBCA

8、B1，BOC60.再以再以O为圆心、为圆心、OB长为半径作圆，长为半径作圆，在在 O上取一点上取一点K，连接，连接KB，KC，则则K BOC30.KBEC180.点点E在在 O上运动，其运动路径上运动，其运动路径为为 .点点E的运动路径长度为的运动路径长度为12BC601.1803BClg夯 实 基 础夯 实 基 础题型题型2双动点问题双动点问题3(2017广州市广州市)如图，矩形如图，矩形ABCD的的对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，COD关关于于CD对称的图形为对称的图形为CED.(1)求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形(2)连接连接AE，若，若AB6 cm，BC5 cm

9、.求求sinEAD的值；的值；若点若点P为线段为线段AE上一动点上一动点(不与点不与点A重重合合)，连接，连接OP，一动点，一动点Q从点从点O出发，出发，以以1 cm/s的速度沿线段的速度沿线段OP匀速运动到匀速运动到点点P，再以，再以1.5 cm/s的速度沿线段的速度沿线段PA匀匀速运动到点速运动到点A，到达点，到达点A后停止运动，当点后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点沿上述路线运动到点A所需要所需要的时间最短时，求的时间最短时，求AP的的长和点长和点Q走完全程所需的时间走完全程所需的时间夯 实 基 础夯 实 基 础(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ODOBOCOA.C

10、ED和和COD关于关于CD对称，对称，DEDO，CECO.DEECCOOD.四边形四边形OCED是菱形是菱形(2)解：设解：设AE交交CD于点于点K.四边形四边形OCED是菱形，是菱形，DEAC，DEOCOA.DKECKA.1.2DKDEOAKCACAC夯 实 基 础夯 实 基 础在矩形在矩形ABCD中，中，CDAB6 cm，ADBC5 cm，DK CD2 cm.在在RtADK中，中，sinEAD .如图，过点如图，过点P作作PFAD于点于点F.AP2222523 cm.ADDK1323DKAK1.5.2sin3PFPFPFEAD夯 实 基 础夯 实 基 础点点Q的运动时间的运动时间t OPP

11、F，当点当点O，P，F共线时，共线时，OPPF的的值最小，即点值最小，即点Q的运动时间最短，此的运动时间最短，此时时OF是是ACD的中位线的中位线OF CD3 cm，AF AD cm，PF DK1 cm.OPOFPF2 cm，AP1.5PF cm.点点Q在在OP上运动的时间为上运动的时间为2 s，在，在AP上运动的时间为上运动的时间为1 s.当点当点Q沿上述路线运动到点沿上述路线运动到点A所需所需要的时间最短时，要的时间最短时，AP的长为的长为 cm，点点Q走完全程所需的时间为走完全程所需的时间为3 s.11.5OPAP121252123232夯 实 基 础夯 实 基 础4.如图，如图，RtA

12、BC中，中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点，动点P从点从点B出发，在出发，在BA边上以每秒边上以每秒5 cm的速度向的速度向点点A匀速运动，同时动点匀速运动，同时动点Q从点从点C出发，出发，在在CB边上以每秒边上以每秒4 cm的速度向点的速度向点B匀匀速运动，运动时间为速运动，运动时间为t秒秒(0t2)，连，连接接PQ.(1)若若BPQ与与ABC相似，求相似，求t的值；的值；(2)如图如图2，连接，连接AQ，CP，若，若AQCP，求求t的值；的值；(3)试证明：试证明：PQ的中点在的中点在ABC的一条的一条中位线上中位线上题型题型2双动点问题双动点问题(1)解：解：AC6 cm，

13、BC8 cm，ACB90，AB10 cm.由题意，得由题意，得BP5t cm，CQ4t cm.BQ(84t)cm.当当BPQBAC时，时，解得，解得t1.当当BPQBCA时，时，解得，解得t .t1或或 时，时，BPQ与与ABC相似相似.BPBQBABC584108tt.BPBQBCBA584810tt32413241夯 实 基 础夯 实 基 础(2)解：如图，过点解：如图，过点P作作PMBC于点于点M，AQ，CP交于点交于点N.MPBPsin BBP 3t cm，BMBPcos BBP 4t cm.CM(84t)cm.NACNCA90，PCMNCA90，NACPCM.又又ACQCMP90，A

14、CQCMP.，解得，解得t .ACABBCAB.ACCQCMMP64843ttt78夯 实 基 础夯 实 基 础(3)证明：如图，过点证明：如图，过点P作作PMBC于于点点M，PQ的中点设为的中点设为D点，再过点，再过P作作PEAC于点于点E，过，过D作作DFAC于点于点F.ACB90，DF为梯形为梯形PECQ的的中位线中位线CQ4t cm，PE8BM(84t)cm，DF4 cm.BC8 cm，过，过BC的中点的中点R作直线平作直线平行于行于AC，RCDF4 cm成立成立点点D在过在过R的中位线上的中位线上PQ的中点在的中点在ABC的一条中位线的一条中位线上上.2PECQDF夯 实 基 础夯

15、实 基 础点 击 中 考点 击 中 考【例例 1】(2017荆门市荆门市)如图，在平面如图，在平面直角坐标系直角坐标系xOy中，中，C90，OB25，OC20，若点，若点M是边是边OC上的上的一个动点一个动点(与点与点O，C不重合不重合)，过点，过点M作作MNOB交交BC于点于点N.(1)求点求点C的坐标的坐标(2)当当MCN的周长与四边形的周长与四边形OMNB的周长相等时，求的周长相等时，求CM的长的长(3)在在OB上是否存在点上是否存在点Q，使得，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，为等腰直角三角形？若存在，请求出此时请求出此时MN的长；若不存在，请的长；若不存在，请说明理由说明理由点 击

16、 中 考点 击 中 考【分析分析】(1)过点过点C作作CHOB于点于点H，在在RtOBC中，根据勾股定理和三中，根据勾股定理和三角形的面积公式可求得角形的面积公式可求得BC，CH的的长；再在长；再在RtOCH中，根据勾股定中，根据勾股定理得到理得到OH的长，于是得到结论的长，于是得到结论(2)根据相似三角形的性质得到根据相似三角形的性质得到 设设CMx，则，则CN x，根据已知，根据已知条件列方程即可得到结论条件列方程即可得到结论(3)分三种情况讨论：当分三种情况讨论：当NMQ90，MNMQ时；当时；当MNQ90，MNNQ时；当时；当MQN90，MQNQ时再根据相似三角时再根据相似三角形的性质

17、即可得到结论形的性质即可得到结论204153CMOCCNBC，34点 击 中 考点 击 中 考【解答解答】解：解：(1)如图如图1，过点，过点C作作CHOB于点于点H.OCB90，OB25，OC20，BC 15.(1分分)SOBC OBCH OCBC，CH (2分分)OH 16.C(16，12)(3分分)22OBOC121220 1512.25OC BCOBg22OCCH点 击 中 考点 击 中 考(2)MNOB，CMNCOB.设设CMx，则，则CN x.(4分分)OM20 x，NB15 x.MCN的周长与四边形的周长与四边形OMNB的周的周长相等，长相等，CMCNMNOMMNNBOB.CMC

18、NOMNBOB.x x20 x15 x25，(5分分)解得解得x ，即，即CM .(6分分)204.153CMOCCNBC3434343412071207点 击 中 考点 击 中 考(3)存在由存在由(2)知，当知，当CMx，则，则CN x，MN x.当当NMQ190，MNMQ1时，如时，如图图2.MNOB，OQ1MNMQ190.OQ1MOCB90.又又MOQ1BOC，OMQ1OBC.又又MQ1MN x，解得，解得x .MN (7分分)34541.MQOMBCOB5452041525xx2403755240300.443737x 点 击 中 考点 击 中 考当当MNQ290，MNNQ2时，如时

19、，如图图2，易知四边形，易知四边形MNQ2Q1是正方形是正方形NQ2MQ1MN.MN .(8分分)当当MQN90，MQNQ时，如时，如图图3，过点，过点M作作MPOB于点于点P.MN MQ，MQ MP，MN2MP.MP x.OMPOBC，300372258.MPOMBCOB点 击 中 考点 击 中 考 ，解得，解得x .MN 综上所述，共存在三个点综上所述，共存在三个点Q，使得，使得MNQ为等腰三角形，此时为等腰三角形，此时MN 或或 .(9分分)【考点考点】三角形综合题三角形综合题52081525xx480495600.449x 3003760049点 击 中 考点 击 中 考【例例 2】如

20、图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点，点P从从A出发以出发以2cm/s的速度沿的速度沿ADC运动，点运动，点P从从点点A出发的同时点出发的同时点Q从点从点C出发，以出发，以1 cm/s的速度向点的速度向点B运动，当点运动，当点P到达点到达点C时，点时，点Q也停止运动设点也停止运动设点P，Q运动运动的时间为的时间为t秒秒(1)从运动开始，当从运动开始，当t取何值时，取何值时，PQCD?(2)从运动开始，当从运动开始，当t取何值时，取何值时，PQC为直角三角形？为直角三角形？点 击 中 考点 击 中 考【解答解答】解：解：(

21、1)由题意，得由题意，得AP2t，PD122t，CQt.ADBC，若若PDCQ，则四边形，则四边形PDCQ是平行是平行四边形，从而有四边形，从而有PQCD.(1分分)122tt，解得，解得t4.当当t4时，时，PQCD.(3分分)【分析分析】(1)已知已知ADBC，添加，添加PDCQ即可判断以即可判断以P，Q，C，D为顶点的四为顶点的四边形是平行四边形边形是平行四边形(2)分两种情况讨论：当分两种情况讨论：当PQBC时；时；当当QPPC时时点 击 中 考点 击 中 考(2)过点过点D作作DFBC于点于点F.DFAB8，CFBCAD18126，CD 10.当当PQBC，则，则APCQ18，即即2tt18，解得，解得t6.(5分分)当当QPPC，此时，此时P一定在一定在DC上上CP10122t222t，CQt.易知，易知，CQPCDF.，即，即 ，解，解得得 .22DFCFCPCQCFCD222610tt11013t 点 击 中 考点 击 中 考当当PCBC时，因时，因DCB90，此种，此种情形不存在情形不存在综上所述，当综上所述，当t6或或 时，时，PQC是直角三角形是直角三角形.(7分分)【考点考点】1.平行四边形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；3.直角直角梯形梯形11013