1、二次函数与线段及最值二次函数与线段及最值解决二次函数中线段及最值问题解决二次函数中线段及最值问题1设未知数：与所求线段相关的点的横坐标；设未知数：与所求线段相关的点的横坐标；2用未知数表示出有关线段端点的坐标用未知数表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长进而表示出线段的长，特别地特别地，对于夹在两个函数图象之间的水平线段或者竖直线段对于夹在两个函数图象之间的水平线段或者竖直线段，线段两端点为线段两端点为A，B，若若ABx轴轴，则则AB|xAxB|；若；若ABy轴轴，则则AB|yAyB|.若线段与坐标轴若线段与坐标轴不是水平关系不是水平关系，则利用勾股定理、三角函数等求得与其相关的倍数关系
2、则利用勾股定理、三角函数等求得与其相关的倍数关系，再再进行求解；进行求解；3求解：求解：(1)求最值：由求最值：由2得满足未知数的二次函数关系式得满足未知数的二次函数关系式，利用二次函数性质进行求解或得方程进行求解；利用二次函数性质进行求解或得方程进行求解；(2)求线段倍数关系：结合设问得到的满足线段数量关系的等式求线段倍数关系：结合设问得到的满足线段数量关系的等式，列方程求解列方程求解(1)求求b的值及点的值及点M的坐标；的坐标；(2)将直线将直线AB向下平移，得到过点向下平移，得到过点M的直线的直线ymxn，且与，且与x轴负半轴交于轴负半轴交于点点C，取点，取点D(2，0)，连接，连接DM
3、，求证：，求证：ADMACM45；(3)点点E是线段是线段AB上一动点，点上一动点，点F是线段是线段OA上一动点，连接上一动点，连接EF，线段，线段EF的的延长线与线段延长线与线段OM交于点交于点G.当当BEF2BAO时，是否存在点时，是否存在点E，使得，使得3GF4EF？若存在，求出点？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由1(2020黔西南州黔西南州)已知抛物线已知抛物线yax2bx6(a0)交交x轴于点轴于点A(6，0)和点和点B(1，0)，交，交y轴于点轴于点C.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图，点如图，点P是抛
4、物线上位于直线是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点上方的动点，过点P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线，交直线轴的平行线，交直线AC于点于点D，E，当，当PDPE取最大值时，求点取最大值时，求点P的坐标；的坐标；(3)如图，点如图，点M为抛物线对称轴为抛物线对称轴l上一点，点上一点，点N为抛物线上一点，当直线为抛物线上一点，当直线AC垂直平分垂直平分AMN的边的边MN时，求点时，求点N的坐标的坐标PDPE，PDPE2PE，当当PE的长度最大时，的长度最大时，PEPD取最大值，取最大值，A(6，0)，C(0，6)，直线直线AC的解析式为的解析式为yx6，设设E(t，t6)(0t6)，则，则P(
5、t，t25t6)，PEt25t6(t6)t26t(t3)29，当当t3时，时，PE最大，此时最大，此时t25t612，P(3，12)；(3)如图，设直线如图，设直线AC与抛物线的对称轴与抛物线的对称轴l的交点为的交点为F，连接，连接NF，点点F在线段在线段MN的垂直平分线的垂直平分线AC上，上，FMFN，NFCMFC，ly轴，轴，MFCOCA45，MFNNFCMFC90，NFx轴，轴，由由(2)知，直线知，直线AC的解析式为的解析式为yx6，2(锦州模拟锦州模拟)如图，二次函数如图，二次函数yax2bx2的图象交的图象交x轴于点轴于点A(2，0)，B(3，0)，交，交y轴于点轴于点C，P是第一
6、象限内二次函数图象上的动点是第一象限内二次函数图象上的动点(1)求这个二次函数的表达式；求这个二次函数的表达式；(2)连接连接PB，PC，PO，若，若SPOCSPBC，求点，求点P的坐标；的坐标；(3)如图，连接如图，连接AP，交直线，交直线BC于点于点D，当点，当点D是线段是线段BC的三等分点时，的三等分点时，求求tan ADC的值的值4(2020眉山眉山)如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A，B两点，两点，与与y轴交于点轴交于点C，已知点，已知点B坐标为坐标为(3，0)，点，点C坐标为坐标为(0，3).(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；(2)点点P为直线为直线B
7、C上方抛物线上的一个动点，当上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，的面积最大时，求点求点P的坐标；的坐标；(3)如图，点如图，点M为该抛物线的顶点，直线为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点轴于点D，在直线，在直线MD上是上是否存在点否存在点N，使点，使点N到直线到直线MC的距离等于点的距离等于点N到点到点A的距离？若存在，求出点的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由解：解：(1)抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx22x3；(2)点点B(3，0)，点，点C(0，3)，直线直线BC解析式为：解析式为：yx3，如图，过点如图，过点P作作PHx轴于点轴于点H，交，交BC于点于点G，设点设点P(m，m22m3)，则点，则点G(m，m3)，PG(m22m3)(m3)m23m，
