2021年山西省中考数学一轮复习 解答题重难点集训 阅读理解类型三 与四边形有关的问题 ppt课件(共24张PPT).ppt

1、题型二阅读理解题类型三与四边形有关的问题1(2018山西山西21题题8分分)请阅读下列材料，并完成相应的任务请阅读下列材料，并完成相应的任务在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的常常可以找到解决问题的办法著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的办法著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现数学的发现一书中有这一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的的AC和和BC两边上分别取一点两边上分别取一点X和和Y，使得使得AXBYXY.(如图如图)解决这个问题的操作步骤如下：解决这个问题的操作步骤如

2、下：图图第一步，在第一步，在CA上作出一点上作出一点D，使得，使得CDCB，连接，连接BD.第二步第二步，在在CB上取上取一点一点Y，作，作YZCA，交，交BD于点于点Z，并在并在AB上取一点上取一点A，使使ZAYZ.第三步第三步，过点过点A作作AZAZ，交交BD于点于点Z.第四步第四步，过点过点Z作作ZYAC，交交BC于点于点Y，再过点再过点Y作作YXZA，交交AC于点于点X.则有则有AXBYXY.图图任务：任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并的形状，并加以证明；加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，

3、在请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成的基础上完成AXBYXY的证明的证明过程；过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形放大得到四边形BAZY，从而确定了点，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_A平移平移 B旋转旋转 C轴对称轴对称 D位似位似D(1)解：解：四边形四边形AXYZ是菱形证明：是菱形证明：ZYAC，YXZA，四边形四边形AXYZ是平行四边形是平行四边形ZAYZ，AXYZ是菱形；是菱形；(2)证明：证明：如图，如图，CDCB，13.Z

4、YAC，12.23.YBYZ.四边形四边形AXYZ是菱形，是菱形，AXXYYZ.AXBYXY.2阅读下列材料，并完成相应的任务阅读下列材料，并完成相应的任务阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯(约公元前约公元前262190年年)，古希腊数学家，古希腊数学家，与欧几里得、阿基与欧几里得、阿基米德齐名他的著作米德齐名他的著作圆锥曲线论圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果是古代世界光辉的科学成果，它可以说它可以说是代表了希腊几何的最高水平是代表了希腊几何的最高水平，自此以后自此以后，希腊几何便没有实质性的进希腊几何便没有实质性的进步直到步直到17世纪的帕斯卡和笛卡尔才有新的突破阿波罗尼奥斯定理世纪的帕斯卡和笛卡尔

5、才有新的突破阿波罗尼奥斯定理，是欧是欧氏几何的定理氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的2倍倍任务：任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知P为矩形为矩形ABCD内任一点，求证：内任一点，求证：PA2PC2PB2PD2.(2)如图，连接如图，连接AC，BD交于点交于点

6、O，连接，连接OP，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBD，AOBOCODO，根据阿波罗尼奥斯定理得：，根据阿波罗尼奥斯定理得：PA2PC22(OA2PO2)，PB2PD22(OB2PO2)，PA2PC2PB2PD2.3.(2020山西百校联考二山西百校联考二)请阅读下列材料，完成相应的任务：请阅读下列材料，完成相应的任务：凸四边形的性质研究凸四边形的性质研究如果把某个四边形的任何一边向两端延长如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长线所得直线其他各边都在延长线所得直线的同一旁的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形凸四边形是我们数学学习中常见的这样的四边形叫做凸四边形凸四边形是

7、我们数学学习中常见的图形图形，它有一个非常有趣的性质：任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三它有一个非常有趣的性质：任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等角形的面积之积相等任务：任务：(1)请将材料中的证明过程补充完整；请将材料中的证明过程补充完整；(2)如图，任意凸四边形如图，任意凸四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，分别记，分别记AOB，BOC，COD，AOD的面积为的面积为S1，S2，S3，S4，求证，求证S1S3S2S4；(3)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，SAOD4，SBOC6，SAOB S

8、COD1 3，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为_用下面的方法用下面的方法(如图如图)就可以作出已知线段就可以作出已知线段AB的黄金分割点的黄金分割点H：以线段：以线段AB为边作正方形为边作正方形ABCD，取取AD的中点的中点E，连接，连接EB，延长延长DA到到F，使使EFEB，以线段以线段AF为边作正方形为边作正方形AFGH，点点H就是线段就是线段AB的黄金分割点的黄金分割点以下是证明点以下是证明点H就是线段就是线段AB的黄金分割点的部分过程：的黄金分割点的部分过程：任务：任务：(1)补全题中的证明过程；补全题中的证明过程；(2)如图，点如图，点C为线段为线段AB的黄金分割点，分别以的黄金分割点，分别以AC，BC为边在线段为边在线段AB同同侧作正方形侧作正方形ACDE和矩形和矩形CBFD，连接，连接BD，BE.求证：求证：EABBCD；(3)如图，在正五边形如图，在正五边形ABCDE中，对角线中，对角线AD，AC与与EB分别交于点分别交于点M，N，求证：点求证：点M是是AD的黄金分割点的黄金分割点