北师大版九年级数学中考专题复习：二次函数的应用ppt课件(19张PPT).ppt

1、关于抛物线型问题的关于抛物线型问题的探究探究 1、抛物线是抛物线是 函数的图像，有函数的图像，有 种种情况。情况。图图1图图22、分析图、分析图2，你能得到那些信息？，你能得到那些信息？1、抛物线、抛物线y=-（x-2）+1的开口方向的开口方向 ，顶点坐标顶点坐标 ；对称轴；对称轴 ；当；当x=时，时，y有最有最 值为值为 。在在-1x1的条件下，此函数的值随的条件下，此函数的值随x的增大的增大而而 ，当，当x=时函数有最大值为时函数有最大值为 。在在-1x3的条件下，的条件下，当当x=时，函数有最时，函数有最小值为小值为 。1、图像离不开坐标系，要确定此抛物线的、图像离不开坐标系，要确定此抛

2、物线的关系式，可以建立怎样的直角坐标系？在上关系式，可以建立怎样的直角坐标系？在上图画出你所建的坐标系（以小组为单位合作图画出你所建的坐标系（以小组为单位合作完成）完成）2、确定抛物线的表达式需要几个条件？、确定抛物线的表达式需要几个条件？确定二次函确定二次函数表达式数表达式三个条件三个条件三个一般的点三个一般的点的坐标的坐标顶点和一个一顶点和一个一般的点的坐标般的点的坐标3、小结：确定一个二次函数的表达式，需要、小结：确定一个二次函数的表达式，需要的条件。的条件。如图，一座抛物线形拱桥，桥面如图，一座抛物线形拱桥，桥面CD与水平面与水平面平行，在正常水位下，水面宽平行，在正常水位下，水面宽O

3、A为为30米，拱桥米，拱桥B处位于警戒水位标识，点处位于警戒水位标识，点B到到到到0C的距离和它的距离和它到水面到水面OA的距离都是的距离都是5米，米，（1）你能获得哪些信息？）你能获得哪些信息？*一货船装载长方体货箱后高出水面一货船装载长方体货箱后高出水面2米（船高不米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？桥，则货箱最宽应为多少米？（2）你能提出哪些问题，在）你能提出哪些问题，在题纸上写出你的问题，并尝试题纸上写出你的问题，并尝试解答。解答。小结：抛物线在实际生活中的应用小结：抛物线在实际生活中的应用确定表达式确

4、定表达式已知已知y求求x待定系数法待定系数法转化转化方程（组）方程（组）代数求值代数求值二次函数问题二次函数问题1、关键：、关键：已知已知x求求y转化转化一元二次方程一元二次方程求最值求最值顶点顶点2、常见问题、常见问题四、问题解决：四、问题解决：2-利润问题利润问题某公司营销某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信两种产品，根据市场调研，发现如下信息：息：1：销售：销售A种产品所获利润种产品所获利润y（万元）与销售产品（万元）与销售产品x（吨）（吨）之间存在二次函数关系，如图所示。之间存在二次函数关系，如图所示。2：销售：销售B种产品所获利润种产品所获利润y（万元）与销售产品（万元

5、）与销售产品x（吨）（吨）之间存在正比例函数关系之间存在正比例函数关系y=0.3x。（1）求二次函数的表达式。）求二次函数的表达式。（3）若公司规定购买）若公司规定购买A产品的数量不能超过产品的数量不能超过5吨，则该公司能获得的最大利润是多少？吨，则该公司能获得的最大利润是多少？（4）要使公司获得的利润不大于）要使公司获得的利润不大于3.5万元，万元，则购买则购买a种产品的的范围是种产品的的范围是 。（2）该公司准备购进）该公司准备购进A，B两种产品共两种产品共10吨，吨，请设计一个销售方案，使销售请设计一个销售方案，使销售A，B两种产品两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？获得的利

6、润之和最大，最大利润是多少万元？感悟与收获作业作业1217cbxxy261 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是形的长是12m12m，宽是，宽是4m4m按照图中所示的直角坐标按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用系，抛物线可以用 表示且抛物线上表示且抛物线上的点的点C C到到OBOB的水平距离为的水平距离为3m3m，到地面，到地面OAOA的距离为的距离为 m,m,(1)(1)求抛物线的函数关系式，并计算求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶出拱顶D D到地面到地面OAOA的距离；的距离；(2)(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱一辆货运汽车载一长方

7、体集装箱后高为后高为6m6m，宽为，宽为4m4m，如果隧道内设，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全双向车道，那么这辆货车能否安全通过？通过？（3 3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过过8m8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？，那么两排灯的水平距离最小是多少米？作业作业2某种商品每天的销售利润某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x（元）（元）之间满足关系：之间满足关系：y=ax+bx-75,其图像如图所示其图像如图所示（1）求）求a,b的

8、值的值(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？大？最大利润是多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于利润不低于21元？元？三、例题讲解：三、例题讲解：1-拱桥问题拱桥问题 一座拱桥的轮廓是抛物线型一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示如图所示)，拱高，拱高6 m，跨度，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为，相邻两支柱间的距离均为5 m.10m6mMN20m(1)将抛物线放在如图的直角坐标系中，请将抛物线放在如图的直角坐标系中，请确定其表达式。确定其表达式。(

9、2)求支柱求支柱MN的长度。的长度。(3)拱桥下地平面是双向行车道拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽正中间是一条宽2 m的隔离带的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶，其中的一条行车道能否并排行驶宽宽2 m、高、高3 m的三辆汽车的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不汽车间的间隔忽略不计计)？请说说你的理由。？请说说你的理由。10m20m6mMNM例题讲解：例题讲解：2、-利润问题利润问题 为了响应国家提出由中国制造向中国创造转为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为每个生产成本为18元，投放市场进行试

10、销，经元，投放市场进行试销，经过调查得到了每月的销售量过调查得到了每月的销售量y（万件）与销售单（万件）与销售单价价x（元（元/件）之间的部分数据如下表：件）之间的部分数据如下表：总利润总利润=单利单利数量数量，总利润，总利润=总销售额总销售额-总成本总成本销售单价销售单价x（元）（元）20 25 35 40 每月销售量每月销售量y(万件万件)60 50 30 20（1）试判断）试判断y与与x之间的函数关系，并求出函数之间的函数关系，并求出函数关系式。关系式。（2）怎样定价才能使每天获得利润最大？每天的）怎样定价才能使每天获得利润最大？每天的最大利润是多少元？最大利润是多少元？（3）该公司既要

11、获得一定的利润，又要符合相）该公司既要获得一定的利润，又要符合相关部门的规定（产品的利润率不得高于关部门的规定（产品的利润率不得高于50%），），请你帮忙分析公司销售单价定为多少时可获利最请你帮忙分析公司销售单价定为多少时可获利最大？并求最大利润大？并求最大利润*(4)为开拓市场，巩固顾客数量，该公司决定所为开拓市场，巩固顾客数量，该公司决定所有产品利润率不超过有产品利润率不超过50，并每天利润不能低，并每天利润不能低于于312元。该公司应该在什么范围定价？元。该公司应该在什么范围定价？某公司投入研发费用某公司投入研发费用80万元（万元（80万元只计入万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品

12、公司按第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量订单生产（产量=销售量），第一年该产品正销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为式投产后，生产成本为6元元/件此产品年销售件此产品年销售量量y（万件）与售价（万件）与售价x（元（元/件）之间满足函数关件）之间满足函数关系式系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润）求这种产品第一年的利润W1（万元）与（万元）与售价售价x（元（元/件）满足的函数关系式；件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为）该产品第一年的利润为20万元，那么该产万元，那么该产品第一年的售价是多少？品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润）

13、第二年，该公司将第一年的利润20万元（万元（20万元万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为本降为5元元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润万件请计算该公司第二年的利润W2至至少为多少万元少为多少万元练习练习3、某公司成立之初投资某公司成立之初投资15001500万元购买新生产线生万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本产新产品，此外，

14、生产每件该产品还需要成本6060元按规定，该产品售价不得低于元按规定，该产品售价不得低于100100元元/件且不件且不得超过得超过180180元元/件，该产品年销售量件，该产品年销售量y y（万件）与（万件）与产品售价产品售价x x（元）之间的函数关系如图所示（元）之间的函数关系如图所示（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式，并写出，并写出x x的取值范围；的取值范围；（2 2）第一年公司是盈利还是亏）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；小时的产品售价；（3 3）在第（）在第（2 2）问的前提下，即）问的前提下

15、，即在第一年盈利最大或者亏损最小在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达价，能否使两年共盈利达13401340万万元？若能，求出第二年产品售价元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由；若不能，请说明理由备用题备用题(3)当销售价定为多少元时，每天利润当销售价定为多少元时，每天利润150元？元？*(4)为开拓市场，巩固顾客数量，该商场决定为开拓市场，巩固顾客数量，该商场决定所有日用品利润率不超过所有日用品利润率不超过40，并给日用品，并给日用品销售经理下达这样的任务，这种日用品每天销售经理下达这样的任务，这种日用品每天利润不能低于利润不能低于150元。如果你是这个销售经理元。如果你是这个销售经理你可以在什么范围定价？你可以在什么范围定价？例例2 2、某商场购进一批单价为、某商场购进一批单价为2020元的日用品，销元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。试销阶段每件产品的销售价高销售价格。试销阶段每件产品的销售价x x（元（元件）与产品每天的销售量件）与产品每天的销售量y y（件）之间的关系（件）之间的关系如下表：如下表：x(x(元件元件)2424262628283030y(y(件件)3232282824242020作业：作业：