中考数学必考考点解读“中点”模型大全(共23张PPT) ppt课件.ppt

1、中考数学必考考点解读中考数学必考考点解读“中点中点”模型模型一.与中点有关的概念与中点有关的概念1.三角形中线的定义：三角形顶点和对边中三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线点的连线；2.三角形中线的相关定理：直角三角形斜边三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；的中线等于斜边的一半；3.等腰三角形底边的中线三线合一等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合线、顶角的角平分线、底边的高重合)一.与中点有关的概念与中点有关的概念4.三角形中位线定义：连结三角形两边中点三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线的线段叫做

2、三角形的中位线5.三角形中位线定理：三角形的中位线平行三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半于第三边并且等于它的一半一.与中点有关的概念与中点有关的概念6.中位线判定定理：经过三角形一边中点且平中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边行于另一边的直线必平分第三边7.直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半等于斜边一半.8.斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形该边的一半，则这个三角形是直角三角形.模型一模型一:倍长中线或类中线

3、（与中点有关的线段）构倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形造全等三角形模型一模型一:倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形造全等三角形模型一模型一:倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形造全等三角形规律：规律：（1）倍长中线：即延长三角形的中线，使得）倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍延长后的线段是原中线的两倍（2）其目的是构造一对对顶的全等三角形；）其目的是构造一对对顶的全等三角形；（3）其本质是转移边和角）其本质是转移边和角模型一模型一:倍长中线或类中

4、线（与中点有关的线段）构倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形造全等三角形难点：有些几何题在利用难点：有些几何题在利用“倍长中线倍长中线”证完一次全等三证完一次全等三角形后，还需要再证一次全等三角形，即角形后，还需要再证一次全等三角形，即“二次全二次全等等”。在证明第二次全等时，难点通常体现在倒角上，。在证明第二次全等时，难点通常体现在倒角上，常见的倒角方法有：常见的倒角方法有：“8”字型；平行线；字型；平行线；180（平角、三角形内角（平角、三角形内角和）；和）；360（周角、四边形内角和）；小旗子（周角、四边形内角和）；小旗子（三角形外角）；（三角形外角）；90（互余角）（互余

5、角）模型二模型二：已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接用用“三线合一三线合一”模型二模型二：已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接用用“三线合一三线合一”等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一三线合一”的性质得到角相等，为解题创造更多的条件，当看的性质得到角相等，为解题创造更多的条件，当看见等腰三角形的时候，就应想到：见等腰三角形的时候，就应想到：“边等、角等、三线合一边等、角等、三线合一”模型二模型二：已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接已

6、知等腰三角形底边中点，可与顶点连接用用“三线合一三线合一”模型二模型二：已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接用用“三线合一三线合一”模型二模型二：已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接已知等腰三角形底边中点，可与顶点连接用用“三线合一三线合一”模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理 在三角形中，如果有中点，可构造三角形在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：的中位线，利用三角形中位线的性

7、质定理：DEBC，且，且DE1/2BC来解题中位线来解题中位线定理中既有线段之间的位置关系又有数量定理中既有线段之间的位置关系又有数量关系，该模型可以解决角问题，线段之间关系，该模型可以解决角问题，线段之间的倍半、相等及平行问题的倍半、相等及平行问题模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理 在三角形中，如果有中点，可构造三角形在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DEBC，且，且DE1/2BC来解题中位线来解题中位线定理中既有线段之间的位置关系又有数量定理中既有线段之间的

8、位置关系又有数量关系，该模型可以解决角问题，线段之间关系，该模型可以解决角问题，线段之间的倍半、相等及平行问题的倍半、相等及平行问题模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型1:如果已知三角形两边中点，就直接连接如果已知三角形两边中点，就直接连接构成三角形的中位线构成三角形的中位线模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型1:如果已知三角形两边中点，就直接连接如果已知三角形两边中点，就直接连接构成三角形的中位线构成三角形的中位线模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知

9、三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型2:如果已知三角形一边中点，则可取另一如果已知三角形一边中点，则可取另一边的中点连接起来构成三角形的中位线边的中点连接起来构成三角形的中位线模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型2:如果已知三角形一边中点，则可取另一如果已知三角形一边中点，则可取另一边的中点连接起来构成三角形的中位线边的中点连接起来构成三角形的中位线解析：看到结论的表达形式，我们就想到，三角形的中解析：看到结论的表达形式，我们就想到，三角形的中位线定理，有这样的特点，因此，我们就可以构造位线定理，有这样的特点，因此，我们就可以

10、构造AB上上的中位线。如图的中位线。如图2，再证明这条中位线与，再证明这条中位线与DM是相等的。是相等的。模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型3:利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理线定理模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型4:利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理位线定理模型三模型三：已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理题型题型4:利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理位线定理