江西省2020中考二轮专题复习课圆的相关知识ppt课件 (共57张PPT).ppt

1、玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆的圆的基本基本性质性质圆圆相关概念相关概念对称性对称性圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质圆中常用辅助线作法圆中常用辅助线作法玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册相相关关概概念念圆心角：顶点在圆心的角，如圆心角：顶点在圆心的角，如BOC，AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如BAC弦：连接圆上任意

2、两点的线段叫做弦，如弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AC,经过圆心的弦叫经过圆心的弦叫做做 _，如，如AB圆弧：圆上任意两点间的部分，如圆弧：圆上任意两点间的部分，如 ，大于半圆的弧，大于半圆的弧称为称为 _，小于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为 _返回返回圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中定点为其中定点为_，定长为，定长为 _,AB ACB圆心圆心半径半径直径直径优弧优弧劣弧劣弧玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册对对称称性性1.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、在同圆或等圆

3、中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别余各组量都分别_2.弧的度数等于它所对弧的度数等于它所对_的度数的度数旋转不变性旋转不变性弧、弦、圆心弧、弦、圆心角的关系角的关系未完继续未完继续轴对称性轴对称性垂径定理及垂径定理及其推论定理其推论定理相等相等圆心角圆心角玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册定理：垂直于弦的直径定理：垂直于弦的直径 _，并且平分弦所对，并且平分弦所对的的 _,即即 _，,AE=_推论：平分弦（不是直径）的直径推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，于弦，并且并且

4、_弦所对的两条弧，即弦所对的两条弧，即AB_,=_拓展延伸：根据圆的对称性，在以下拓展延伸：根据圆的对称性，在以下5个结论中：个结论中：；;AE=BE;ABCD;CD是直径，只是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立，即要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立，即知二推三知二推三轴对称性轴对称性垂径定理及垂径定理及其推论定理其推论定理ACADBDACCBADACCBADDB返回返回平分弦平分弦BC两条弧两条弧BE平分平分CD垂直垂直BD玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆周圆周角定角定理及理及其推其推论论定理：一条弧所对的圆周角等于它

5、所对的圆心角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_返返回回1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角2.半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 _，90的圆的圆周角所对的弦是周角所对的弦是 _推论推论考查圆周角、圆心角的几个基本图形：考查圆周角、圆心角的几个基本图形：一半一半相等相等直径直径玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆内接圆内接四边形四边形的性质的性质(如图如图)1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角 ,A+BCD=21 ,B+D=22_2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于圆

6、内接四边形的任意一个角的外角等于它的它的23 ，DCE=24 _返回返回互补互补180内对角内对角180A玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆中圆中常用常用辅助辅助线作线作法法常用辅助线作法常用辅助线作法图示图示关系式关系式所用知识所用知识点点a.遇到遇到弦时弦时（1）添加弦）添加弦心距，再连接心距，再连接过弦的端点的过弦的端点的半径（如图半径（如图）AC=BC,OB2=OC2+BC2垂径定理垂径定理、勾股定、勾股定理、弧、理、弧、弦、圆心弦、圆心角的关系角的关系未完继续未完继续玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化

7、讲堂练习册圆中圆中常用常用辅助辅助线作线作法法未完继续未完继续常用辅助线作法常用辅助线作法图示图示关系式关系式所用知识点所用知识点a.遇到遇到弦时弦时（2）连接圆）连接圆心和弦的两个心和弦的两个端点，构成等端点，构成等腰三角形（如腰三角形（如图），还可图），还可连接圆周上一连接圆周上一点和弦的两个点和弦的两个端点（如图端点（如图）OAB=OBA等边对等角等边对等角、圆周角定、圆周角定理理C=AOB12玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆中圆中常用常用辅助辅助线作线作法法常用辅助线作法常用辅助线作法图示图示关系式关系式所用知识点所用知识点a.遇到遇到

8、有直径有直径时时作直径作直径所对的所对的圆周角圆周角(如图如图)A+B=90，AB2=AC2+BC2圆周角定理圆周角定理、勾股定理、勾股定理注：若遇到圆周角等于注：若遇到圆周角等于90，则，则连接角两边与圆的两交点的线段连接角两边与圆的两交点的线段（即直径）必过圆心（即直径）必过圆心返回返回玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆周角定理及其推论的相关计算圆周角定理及其推论的相关计算例例 1 如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，对角线对角线AC、BD 相交于点相交于点E，连接，连接AO.(1)若若ADB64，则，则ACB_，BAO_；【解

9、法提示解法提示】ACBADB64；如解图，连；如解图，连接接OB，可得，可得AOB2ACB128，BAO 26.18012826426玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(2)若若BD经过点经过点O，AD6，AB8，求，求 O的半径；的半径；【自主解答自主解答】(2)解：解：BD经过点经过点O，BAD90，又又AD6，AB8，由勾股定理可得由勾股定理可得BD10，即即 O的半径为的半径为5；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(3)若若ABCD，请你添加一个条件，使四边形，请你添加一个条件，使四边形ABCD

10、为矩形，为矩形，并说明理由；并说明理由；【自主解答自主解答】(3)解：条件：解：条件：BADDCB(答案不唯一答案不唯一)；理由：理由：四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形，BADDCB180，又又BADDCB，BADDCB90，ABDC，BADADC180，ADC90，故四边形，故四边形ABCD是矩形；是矩形；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(4)如图，若如图，若ABAC，BD平分平分ABC，AD、BC的延长线交于点的延长线交于点F.若若G为上的一点，且为上的一点，且BGC126，求，求CDF的大小；的大小；求证：求证：ABC

11、F.【思维教练思维教练】要求要求CDF的大小，只需求的大小，只需求ABC 的大小即可已知的大小即可已知BGC126，根据圆内接四边，根据圆内接四边 形性质即可求解；要证形性质即可求解；要证ABCF，已知，已知ABAC，则只需证则只需证ACCF，即证，即证CADF，结合，结合BD平分平分ABC即可求解即可求解【自主解答自主解答】玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(4)解：解：BGC126，BAC18012654，又又ABAC，ABCACB 63，CDFABC63；证明：据题意可得证明：据题意可得ACBCADF，ABAC，ABCACB，即，即ABCCA

12、DF，又又BD平分平分ABC，CADCBD ABC，F ABC，即，即CADF，CFACAB，ABCF.1805421212玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册例例 2 已知：如图，已知：如图，AC是是 O的弦，点的弦，点P为优弧为优弧AC上上(A、C两两点除外点除外)一点，且一点，且OBAC，垂足为，垂足为E.连接连接AO、CO.(1)若若AOC100，则，则P_；若；若PC 经过点经过点O，PAC_；(2)如图，若如图，若P60，请仅用无刻度的直尺作出，请仅用无刻度的直尺作出 一条长度等于半径的弦；一条长度等于半径的弦；【自主解答自主解答】509

13、0(2)解：如解图，延长解：如解图，延长AO，与，与 O相交于相交于A，连接连接AC，弦，弦AC即为所求；即为所求；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(3)如图，弦如图，弦PDAC于点于点N，弦，弦AGPC于点于点K，PD与与AG相相交于点交于点F.求证：求证：；【自主解答自主解答】CDCG(3)证明：证明：PDAC于点于点N，弦，弦AGPC于点于点K，ANFAKP90，又又AFNPFK，CAGCPD，；CDCG玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(4)如图，在如图，在(2)条件下，条件下，Q为圆上一点，

14、且为圆上一点，且 ，AQ2 ，PC6.求证：求证：PCPQPA；求求PQ的长的长(PQPA)【自主解答自主解答】QAQC7玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(4)证明：如解图，在证明：如解图，在PC上截取上截取PHPQ，连接，连接QH；可得可得AQCP60，AQQC，AQC是等边三角形，是等边三角形，QPCQAC60，又又PHPQ，QHP是等边三角形，是等边三角形，QHPHPQ，AQCAQHPQHAQH 60AQH，即，即PQACQH；又又PAQHCQ，PQHQ，APQ CHQ，PACH，PCHCPHPQPA；玩转江西10年中考真题（2008201

15、7）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册解：如解图，作解：如解图，作QMCP于于M.设设PQx，在，在RtPQM中，中，PMQ90，PQM30，PM x，QM2QC2CM2PQ2PM2，(2 )2(6 x)2x2(x)2，整理得到整理得到x26x80，x2或或4.PQPA，PQ2.1271212玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册练习练习1 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC内接于内接于 O，D为为 上一点，上一点，连接连接BD交交AC于点于点E，若，若ABD45，则，则AED的度数为的度数为_AC【解析解析】等边三角形等边三角形ABC内接于内

16、接于 O，且且ABD45，ACDABD45，AD60，AED4560105.105玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册练习练习2 已知已知ABC中，中，ABAC，点，点O为为ABC的外心，且的外心，且BOC90，则，则BAC的度数为的度数为_【解析解析】当点当点O在三角形的内部时，如解图所示：则在三角形的内部时，如解图所示：则BAC BOC45；当点；当点O在三角形的外部时，在三角形的外部时，如解图所示：则如解图所示：则BAC (36090)135.45或或1351212玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册

17、练习练习1 如图，点如图，点A、B、C在在 O上，上，ACOB，BAO25，则则BOC的度数为的度数为()A.25 B.50 C.60 D.80【解析解析】OAOB，BAO25，B25，ACOB，BCAB25，BOC2CAB50.B玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册练习练习2 (2017河池河池)如图，如图，O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD，CAB36，则，则BCD的大小是的大小是()A.18 B.36 C.54 D.72B【解析解析】AB是是 O的直径，的直径，ABCD，CABBAD36，BCDBAD，BCD36.BCBD玩转江西10年中考

18、真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册练习练习3 已知，如图，已知，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D，C在在 O上，连上，连接接AD、BD、DC、AC，如果，如果BAD25，那么，那么C的度数的度数是是()A.75 B.65 C.60 D.50B【解析解析】AB是是 O的直径，的直径，ADB90，又，又BAD25，B65，C65.玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册点、直线与圆点、直线与圆的位置关系的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系

19、切线的性质与判定切线的性质与判定三角形与圆三角形与圆玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册点点与与圆圆点在圆外点在圆外d r点在圆上点在圆上d r,(r为半径，为半径，d为任一点到圆心为任一点到圆心O的距离的距离)点在圆内点在圆内d r=返回返回直线直线与圆与圆的位的位置关置关系系直线直线 l 和和 O相交相交 dr直线直线 l 和和 O相切相切 dr直线直线 l 和和 O相离相离 dr(设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直到直线线l的距离为的距离为d）与圆与圆有关有关的位的位置关置关系系玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难

20、点突破数学文化讲堂练习册切线切线的性的性质与质与判定判定定义：直线和圆只有定义：直线和圆只有_公共点，则这条直线叫做公共点，则这条直线叫做圆的切线，这个点叫做圆的切线，这个点叫做_性质：圆的切线性质：圆的切线_于过切点的半径或直径于过切点的半径或直径1.可以利用定义判定，与圆只有可以利用定义判定，与圆只有_公共点的直线公共点的直线是圆的切线；是圆的切线；2.若已知直线与圆有公共点，连接过这点的半径，证明若已知直线与圆有公共点，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有交点，连半径，这条半径与直线垂直即可，可简述为：有交点，连半径，证垂直；证垂直；3.若未知直线与圆的交点，过圆心

21、作直线的垂线段，证若未知直线与圆的交点，过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径明垂线段的长等于圆的半径.可简述为：无切点、作垂直、可简述为：无切点、作垂直、证相等证相等.判判定定一个一个切点切点未完未完继续继续垂直垂直一个一个玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册返回返回切线长定理切线长定理叙述叙述数字符号数字符号从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆的两条切线的两条切线,它们的切它们的切线长相等线长相等,这一点和圆这一点和圆心的连线平分两条切心的连线平分两条切线的夹角线的夹角如图如图,PA和和PB是是 O的两条切线的两条切线,则有则有PA=P

22、B,APO=_=APB12BPO玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册三三角角形形与与圆圆未完继续未完继续外接圆外接圆内切圆内切圆性质性质三角形的外心到三角形的三角形的外心到三角形的 _的距离相等的距离相等三角形的内心到三角形的三角形的内心到三角形的_的距离相等的距离相等角度角度关系关系BOC=2ABOC=90+A图形图形12三个顶点三个顶点三条边三条边玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册三三角角形形与与圆圆外接圆外接圆内切圆内切圆作图作图步骤步骤（1）分别作）分别作AB、AC的的垂直平分线交于点垂直平分线交

23、于点O；（2）以）以O为圆心，为圆心，OA长为半径作圆，长为半径作圆，O即为即为ABC的外接圆的外接圆（1）作）作ABC、ACB的平分的平分线，两条角平分线交于一点线，两条角平分线交于一点O；（2）作点）作点O到边到边AB的垂线，交的垂线，交边边AB于点于点F；（；（3）以点）以点O为圆心为圆心，OF长为半径作圆，长为半径作圆，O即为即为ABC的内切圆的内切圆补充：如图，当三角形为直角三角形时，则外接补充：如图，当三角形为直角三角形时，则外接 圆半径为圆半径为R=;内切圆半径为内切圆半径为r=返返回回2c2abc玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册切

24、线的证明与相关计算切线的证明与相关计算例例 1 AB是是 O的直径，的直径，AD与与 O相交，点相交，点C是是 O上一点，经上一点，经过点过点C的直线交的直线交AD于点于点E.(1)如图，若如图，若AC平分平分BAD，CEAD于点于点E，求证：求证：CE是是 O的切线；的切线；【自主解答自主解答】玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分平分BAD，OACCAD，OCACAD，OCAD，CEAD，CE是是 O的切线；的切线；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重

25、难点突破数学文化讲堂练习册(2)如图，若如图，若CE是是 O的切线，的切线，CE交交AD于点于点E，AC是是BAD的平分线吗？说明理由；的平分线吗？说明理由；【自主解答自主解答】(2)解：解：AC是是BAD的平分线，的平分线，理由如下：理由如下：CE是是 O的切线，的切线，CEOC，CEAD，OCAD，OCACAD，OAOC，OACOCA，OACCAD，即即AC是是BAD的平分线；的平分线；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(3)如图，若如图，若CE是是 O的切线，的切线，AC平分平分BAD，AB8，AC6，求，求AE的长度的长度【自主解答自主解答

26、】玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(3)如解图，连接如解图，连接OC、BC，CE是是 O的切线，的切线，CEOC，AB是是 O的直径，的直径，ACB90，ACEOCB，OBOC，BOCB，BACE，AC平分平分BAD，ABCACE，,即即 ，解得：，解得：AE .ABACACAE866AE92玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册例例 2 如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，C60，AD是是 O的的直径，直径，Q是是AD延长线上的一点，且延长线上的一点，且BQAB.(1)求证：求证：BQ是是 O的

27、切线；的切线；【自主解答自主解答】玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OB，C60，AOB120，OAOB，OABOBA30，BQAB，QOAB30，ABQ120，OBQ90，BQ是是 O的切线；的切线；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(2)若若AQ6.求求 O的半径；的半径；P是劣弧是劣弧AB上的一个动点，过点上的一个动点，过点P作作EFAB，EF分别交分别交CA、CB的延长线于的延长线于E、F两点，连接两点，连接OP，当，当OP和和AB之间是什么位之间是什么

28、位置关系时，线段置关系时，线段EF取得最大值？判断并说明理由取得最大值？判断并说明理由【自主解答自主解答】玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(2)解：设圆的半径为解：设圆的半径为r，则，则OQ6r，由由(1)知，知，Q30，OBQ90，sin30 ，解得：解得：r2；如解图，过点如解图，过点C作作CHEF，垂足为，垂足为H，交，交AB于点于点K，当当OP垂直平分垂直平分AB时，线段时，线段EF取得最大值；取得最大值；理由如下：理由如下：OBOQ12162ry玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册由由(1)知

29、，知，AQ6，QBAQ30，可得，可得AB2，EFAB，CKAB，ABCEFC，EF ，易知：易知：CK是定值，是定值，EF随着随着HK的增大而增大，的增大而增大，当当HK取最大值时，取最大值时，EF取最大值，取最大值，当点当点P为劣弧为劣弧AB的中点时，的中点时，HK最大，此时最大，此时OP垂直平分垂直平分AB.2 32 32 3AB CHCKHKHKCKCKCKABCKEFCH玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册1.证明圆的切线时，常采用有交点，连半径，证垂直证明垂直证明圆的切线时，常采用有交点，连半径，证垂直证明垂直时常会用到如下方法：时常会用

30、到如下方法：(1)图中有图中有90角角(直径所对圆周角为直径所对圆周角为90或已知线段垂直关系或已知线段垂直关系)时：时：利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证；利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证；利用平行线性质：证明切线与已知直角的一条边平行即可；利用平行线性质：证明切线与已知直角的一条边平行即可；利用三角形相似：通过证明切线所在三角形与含利用三角形相似：通过证明切线所在三角形与含90的三角形的三角形相似得证；相似得证；满满 分分技技法法玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册利用三角形全等：通过证明切线所在三角形与含利用三角形

31、全等：通过证明切线所在三角形与含90角的三角的三角形全等得证；角形全等得证；(2)图中无图中无90角时：角时：利用等腰三角形性质：通过证明切线为所在等腰三角形的中线利用等腰三角形性质：通过证明切线为所在等腰三角形的中线或角平分线，再根据等腰三角形或角平分线，再根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质得证；的性质得证；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册2解决与切线有关的线段问题时，常需构造直角三角形，然后解决与切线有关的线段问题时，常需构造直角三角形，然后利用勾股定理或直角三角形边角关系计算线段长度，有时也会利用勾股定理或直角三角形边角关系计算线段长

32、度，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性质解决问题；而在求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角质解决问题；而在求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系等求解；形内角和、内外角关系等求解；3与坐标系结合的问题，要通过坐标系构造直角三角形，求得与坐标系结合的问题，要通过坐标系构造直角三角形，求得点的坐标；在求直线解析式时，要结合题干或是前面求解的条点的坐标；在求直线解析式时，要结合题干或是前面求解的条件，寻求直线上两点坐标，再利用待定系数法求解件，寻求直线上两点坐标，再利用待定系数法求解玩转江西10年

33、中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册练习练习 如图，在如图，在ABO中，中，ABO90，以，以O为圆心，为圆心，OB长为半径作长为半径作 O，延长，延长BO到到C，连接，连接AC.(1)若若AC与与 O相切于相切于M，且，且OCAO.求证：求证：CMAB；若若AB3，求，求BC的长；的长；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OM，AC与与 O相切于相切于M，CMOABO90，OMOB，又又OCAO，CMO ABO，CMAB；解：根据题意可得解：根据题意可得AMAB，ABO90，又

34、由得又由得CMAB，AB AC，C30，BC ；1233 3tantan30ABC玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册(2)延长延长AO交交 O于点于点D，过点，过点D作作 O的切线，分别交的切线，分别交AC、AB的延长线于的延长线于E、F，如图，若，如图，若CAOBAO，AB6，AC10.P为为DF上的一点上的一点(不与不与D、F重合重合)，请你仅用无刻度的直尺，请你仅用无刻度的直尺，在在BF上找出一点上找出一点Q，使，使PFQF；求求 O的半径；的半径；求求EF的长的长玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习

35、册(2)解：作图如解图所示：解：作图如解图所示：【作法提示作法提示】连接连接OF，连接，连接BP，BP与与OF相交于相交于K，连接连接DK并延长，并延长，DK的延长线与的延长线与BF相交于点相交于点Q.如解图，作如解图，作OMAC于点于点M，AB6，AC10，ABC90，BC8，ABAM6，MC4，OC8OB，设设 O的半径是的半径是r，r242(8r)2，解得，解得r3，即即 O的半径是的半径是3；玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册AB6，BO3，ABO90，AO3 ，AD33 ，ADEF，ADF90，ADFABO90，DAFBAO，DAFBAO

36、，即，即 ，解得，解得DF ，AD平分平分EAF，ADEF，EF2DF33 .55ADABDFOB33 563DF33 52玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册与圆有关与圆有关的计算的计算弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算圆锥的相关计算圆锥的相关计算阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册弧长与弧长与扇形面扇形面积的计积的计算算弧长公式：弧长公式：l _公

37、式公式1：_公式公式2：_面积面积公式公式返回返回R为圆的半径，为圆的半径，n为弧所对的圆心为弧所对的圆心角的度数，角的度数，l是扇是扇形的弧长形的弧长常见错误：扇形面积公式与弧长公式相混淆常见错误：扇形面积公式与弧长公式相混淆180n R1=2SlR扇形2=360n RS扇形玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆锥圆锥的相的相关计关计算算1.r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S=_,周长周长C=_2.r为圆锥底面圆的半径，为圆锥底面圆的半径，为圆锥侧面展开图的扇形的圆心为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角，角，l为母线

38、长，则为母线长，则=_3.h为圆锥的高，为圆锥的高，l为圆锥的母线长，为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，为圆锥底面圆的半径，则则r2+_=l2未完继续未完继续r2h2360rl2r玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册圆锥圆锥的相的相关计关计算算温馨提示：圆锥与扇形的关系：温馨提示：圆锥与扇形的关系：1.圆锥的侧面展开图是扇形；圆锥的侧面展开图是扇形；2.圆锥的底面周长等于侧面展开后所得扇形的弧长；圆锥的底面周长等于侧面展开后所得扇形的弧长；3.圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径返回返回玩转江西10

39、年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册阴影阴影部分部分面积面积的计的计算算1.求规则图形的面积直接用公式计算求规则图形的面积直接用公式计算2.求不规则图形的面积要将其转化为易求图形的面积的求不规则图形的面积要将其转化为易求图形的面积的_，常用方法如下：，常用方法如下：a.和差法；和差法；b.割补法割补法温馨提示：阴影部分一般是不规则图形：温馨提示：阴影部分一般是不规则图形：1.将阴影部分拆分为规则图形的步骤：直接拆分成几个规将阴影部分拆分为规则图形的步骤：直接拆分成几个规则图形的和（差）或利用对称性、全等进行割补等积转化则图形的和（差）或利用对称性、全等进行割补等积转化2.在阴影部分外拼加一些图形转化为规则图形：此时需要在阴影部分外拼加一些图形转化为规则图形：此时需要有整体思想，看阴影部分面积与相邻几何图形是否可以组有整体思想，看阴影部分面积与相邻几何图形是否可以组成规则图形进而利用和差计算成规则图形进而利用和差计算返回返回和或差和或差玩转江西10年中考真题（20082017）考点特训营重难点突破数学文化讲堂练习册正多正多边形边形和圆和圆的关的关系系返回返回360n边心距边心距正多边形周长正多边形周长L=na正多边形面积正多边形面积S=Lr=nar中心角中心角22()2arR1212