1、专题：数学思想方法专题：数学思想方法 -转化、化归及整体思想转化、化归及整体思想 运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分(或全部或全部)看成一个整体看成一个整体,通过观察与分析通过观察与分析,找出整体与局部的联系找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径从而在客观上寻求解决问题的新途径.整体是与局部对应的整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个按常规不容易求某一个(或多个或多个)未知量时未知量时,可打破常规可打破常规,根根据题目的结构特征据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得
2、到解决从而使问题得到解决.数学思想问题-整体思想类型一类型一:整体思想与代数式整体思想与代数式例例1 1 如果如果a+ba+b=5,=5,那么那么(a+b)(a+b)2 2-4(a+b)=-4(a+b)=.点拨点拨:已知式与要求式中都有已知式与要求式中都有a+ba+b,只要把式中只要把式中a+ba+b的值代入到要求的式子中即可的值代入到要求的式子中即可.5 51.1.已知式子已知式子3y3y2 2-2y+6-2y+6的值为的值为8,8,那么那么 y y2 2-y+1-y+1的值是的值是()(A)1 (A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)42.2.若若x x2 2-3x=6,-3
3、x=6,则则6x-2x6x-2x2 2=.3.3.已知已知a a2 2+2a-3=0,+2a-3=0,求代数式求代数式3a3a2 2+6a+6a的值的值.B B-12-1232解解:由由a a2 2+2a-3=0,+2a-3=0,得得a a2 2+2a=3,+2a=3,则则3a3a2 2+6a=3(a+6a=3(a2 2+2a)=3+2a)=33=9.3=9.4.4.已知代数式已知代数式x x2 2-4x+1-4x+1的值是的值是3,3,求代数式求代数式3x3x2 2-12x-1-12x-1的值的值.解解:因为因为x x2 2-4x+1=3,-4x+1=3,即即x x2 2-4x=2.-4x=
4、2.所以所以3x3x2 2-12x-1=3(x-12x-1=3(x2 2-4x)-1=3-4x)-1=32-1=5.2-1=5.类型二类型二:整体思想与方程整体思想与方程(组组)类型三类型三:整体思想与求值整体思想与求值类型三类型三:整体思想与角度计算整体思想与角度计算转化、化归思想转化、化归思想D BD类型一类型一:转化、化归转化、化归思想与面积思想与面积C12 600 D 600 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图弦图”，后人称，后人称其为其为“赵爽弦图赵爽弦图”（如图（如图1），图），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形，正方形EFGH，正方形，正方形MNKT的的面积分别为面积分别为S1，S2，S3，若，若S1+S2+S3=60，则，则S2的值是（的值是（）49 20 A 类型二类型二:转化、化归转化、化归思想与三角形角度运算思想与三角形角度运算 一个人一天也不一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不学，再好的理想也不能实现不了。能实现不了。我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？
