1、2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列实数为无理数的是（）ABCD2下列单项式中，的同类项是（）ABCD3计算的结果是（）ABCD4下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）ABCD5如图，则的长是（）A5B4C3D26某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A86B95C77D947如图，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（）ABCD8如图，王亮为了测量一条河流的宽度，他在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北
2、方向，且T在Q的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为（）A米B米C米D米9已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）ABCD10如图，折线描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A汽车共行驶了120千米B汽车在整个行驶过程中停留了2个小时C汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少二、填空题11如果，那么_12若a，b是一元二次方程的两实根，则的值为 _13寒假前，小明家设计了四种度假方案
3、：参观广州长隆动物园、爬武功山、近郊露营、宁乡泡温泉妈妈将四种方案分别写在四张相同的卡片上，小明随机抽取1张，则抽到方案为近郊露营的概率是 _14如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为 _15如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，则该扇形纸扇的面积为 _16一年一度的春晚深受人民群众的喜爱，小芳想了解今年长沙市约1025万人民观看春晚的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了今年的春晚，那么长沙市约有 _万人观看了春晚三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中，19如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直
4、线，交于点，连接(1)请根据作图过程回答问题：直线是线段的 ；A角平分线B高C中线D垂直平分线(2)若中，求的长20某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“手工”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小明和小红分别从
5、“文学鉴赏”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率21如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，连接并延长，垂直于点(1)求证：直线是的切线；(2)若的半径为，求线段的长222022年，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购A，B两种菜苗开展种植活动若购买30捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需380元；若购买50捆A种菜苗和30捆B种菜苗共需740元(1)求菜苗基地A种菜苗和B种菜苗每捆的单价；(2)学校决定用828元去菜苗基地购买
6、A，B两种菜苗共100捆，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最多可购买多少捆A种菜苗？23在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点(1)求证：四边形是菱形；(2)若，菱形的面积为40求菱形的周长24我们不妨约定：若存在实数k，对于函数图象上任意两点、，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的k中，其最小值称为这个函数的幸福指数例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为4(1)下列幸福函数的幸福指数为6的，请在相应题目后的括号中打“”，不是的打“”； ； ； (2)若一次函数和反比例函数（a，b为常数，且），当且时，这两个函数的幸福指数相同，求t的值；(3)若关于x的幸福函数（t为常数），当时，幸福指数为t，求t的值25如图1，抛物线（为常数，）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D是线段上的一个动点，连接并延长与过O，A，B三点的相交于点C，过点C作的切线交x轴于点E(1)求点的坐标；求证：；(2)如图2，连接，当，时，求证：；求的值试卷第5页，共6页
