2020高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（19）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（19） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1） （x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（ ） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 2 （5 分）已知复数 z= 2 (1)3，则在复平面内对应点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）某车间生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产量之比分别为 5：k：3，为检验产 品的质量，现用分

2、层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的 产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为（ ） A12 B24 C36 D60 4 （5 分） 已知点 （1， 2） 在双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线上， 则该双曲线的离心率为 （ ） A3 2 B5 C 5 2 D 6 2 5 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A1 B1 2 C1 D2 6（5分） 如图， 长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V1， E为棱CC1上的点， 且 = 1 31， 三棱 锥 EBCD 的体积为 V2，则 2 1 =（ ） A1 3 B1 6

3、 C1 9 D 1 18 第 2 页（共 20 页） 7 （5 分） 已知数列an是首项为 a12， 公比 q2 的等比数列， 且 bnan+an+1 若数列bn 的前 n 项和为 Sn，则 Sn（ ） A32n3 B32n+13 C32n D32n+16 8 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表 面积为（ ） A23 B23 4 C64 D64 3 9 （5 分） （x+ 1 2 1）4展开式常数项为（ ） A11 B11 C8 D7 10 （5 分）抛物线 y8x2的焦点坐标是（ ） A （0，2） B （2，0） C （0， 1 32） D （

4、 1 32，0） 11 （5 分）已知函数() = 2 2 + 2， 1， 2 ，1 若关于 x 的不等式() 2在 R 上恒 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A(，2 B0， 3 2 C0，2 D0，2 12 （5 分）已知等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|a1+1|+|a2+1|+|an+1|a11|+|a2 1|+|an1|98，则 n 的最大值为（ ） A14 B13 C12 D11 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 ， 的夹角为 4，| |= 2，| |2，则 = 14 （5 分）

5、若 x，y 满足约束条件 + 1 0 + 0 0 则 z2xy 的最小值为 第 3 页（共 20 页） 15（5分） 已知函数 f （x） sinx （04） 的图象向左平移 12个单位后， 关于点 （ 5 12， 0） 对称， 则实数 的值为 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正方形 OABC，其中 OAa（a1） ，函 数y3x2交BC于点P， 函数yx ;1 2交AB于点Q， 则当AQ+CP最小时， a的值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17如图，在ABC 中，AC2，A= 3，点 D 在线段 AB 上 （1）若 cosCDB= 1 3，求 CD 的

6、长； （2）若 AD2DB，sinACD= 7sinBCD，求ABC 的面积 18 如图， 三棱锥 PABC 中， PAPC， ABBC， APC120， ABC90， AC= 3PB （1）求证：ACPB； （2）求直线 AC 与平面 PAB 所成角的正弦值 19为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在 A 市与 B 市之间建 一条直达公路，中间设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为 2m，现规划在每个路口处种 植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为1 2 （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如表所示： A 市居民 B 市居民 喜欢杨树

7、 300 200 第 4 页（共 20 页） 喜欢木棉树 250 250 是否有 99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取 4 个路口，恰有 X 个路口种植杨树，求 X 的分布列以及 数学期望； （3） 在所有的路口种植完成后， 选取 3 个种植同一种树的路口， 记总的选取方法数为 M， 求证：3Mm（m1） （m2） 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20 已知两定点( 1 3 ，0)， (1 3，0)， 点 P

8、 是平面内的动点， 且| + | + | + | = 4， 记动点 P 的轨迹 W （）求动点 P 的轨迹 W 的方程； （）过点 C（1，0）作两条相垂直的直线分别交轨迹于 G，H，M，N 四点设四边 形 GMHN 面积为 S，求| 2:|2 的取值范围 21已知函数 f（x）lnx （）试判断函数 g（x）f（x）+ 的单调性； （）若函数 h（x）f 1（x）f（x）ax（a0）在（0，+）上有且仅有一个零点， （i）求证：此零点是 h（x）的极值点； （）求证： 1 3 2 2 3 （本题可能会用到的数据： 1.65， 3 24.48，ln20.7，ln31.1） 四解答题（共四解答题

9、（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1，直线 l 的极坐 标方程为 = 4 ( ) （1）求：曲线 C1的普通方程； 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标； 第 5 页（共 20 页） （2）设点 M 的极坐标为(6， 3)，点 N 是曲线 C1 上的点，求MON 面积的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x|xa|，aR （）当 f（2）+f（2）4 时，求 a 的取值范围； （）若 a0，x，y（，a

10、，不等式 f（x）|y+3|+|ya|恒成立，求 a 的取值范 围 第 6 页（共 20 页） 2020 高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（19） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1） （x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（ ） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 【解答】解：集合 Ax|（x1） （x+1）0（1，1， By|y2x，xRy|y0（0，+） ， AB（0，1） 故选：C 2 （5

11、分）已知复数 z= 2 (1)3，则在复平面内对应点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：z= 2 (1)3 = 2 (1)2(1) = 2 (1)2 = 1 1 = 1+ (1)(1+) = 1 2 1 2i； = 1 2 + 1 2i； 在复平面内对应点所在象限为第二象限； 故选：B 3 （5 分）某车间生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产量之比分别为 5：k：3，为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的 产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为（ ） A12 B24 C36

12、 D60 【解答】解：由题意可得 24 120 = 5:3，求得 k2 则 C 种型号的产品抽取的件数为 120 3 5+2+3 =36， 故选：C 4 （5 分） 已知点 （1， 2） 在双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线上， 则该双曲线的离心率为 （ ） A3 2 B5 C 5 2 D 6 2 【解答】解：点（1，2）在双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线上， 第 7 页（共 20 页） 可得 =2，所以 a24b24c24a2，4c25a2，所以双曲线的离心率为：e= 5 2 故选：C 5 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A1 B1 2 C1 D2 【

13、解答】解：由程序框图可得第一次：S2，k1， 第二次，S1，k3，不满足退出循环的条件； 第三次，S= 1 2，k5，不满足退出循环的条件； 第四次，S2，k7，不满足退出循环的条件； 第五次，S1，k9，不满足退出循环的条件； 第六次，S= 1 2，k11，不满足退出循环的条件； 观察可知 S 的值成周期为 3 的间隔存在， 第2016 2 =1008 次，S= 1 2，k2015，满足退出循环的条件； 第 1009 次，S2，k2017，满足退出循环的条件； 故输出 S 值为 2， 故选：D 6（5分） 如图， 长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V1， E为棱CC1上的点， 且 = 1

14、 31， 三棱 锥 EBCD 的体积为 V2，则 2 1 =（ ） 第 8 页（共 20 页） A1 3 B1 6 C1 9 D 1 18 【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 V1= 11AB， E 为棱 CC1上的点，且 = 1 3 1， 三棱锥 EBCD 的体积为 V2= 1 3 SBCEAB= 1 3 1 2 1 3 11AB， 则 2 1 = 1 18 故选：D 7 （5 分） 已知数列an是首项为 a12， 公比 q2 的等比数列， 且 bnan+an+1 若数列bn 的前 n 项和为 Sn，则 Sn（ ） A32n3 B32n+13 C32n D32n+16 【解

15、答】解：数列an是首项为 a12，公比 q2 的等比数列， 可得 bnan+an+12n+2n+132n， Sn= 6(12) 12 =62n6， 故选：D 8 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表 面积为（ ） 第 9 页（共 20 页） A23 B23 4 C64 D64 3 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：所以设外接球的球心为 O， 故：A（2，4，0（ ）B（1，4，3） ，O（1，2，z） ， 由于| | = | |， 所以1 + 4 + 2= 4 + ( 3)2，解得 z= 1 3， 故2= 1 + 4 + 1

16、3 = 16 3 所以 = 4 16 3 = 64 3 故选：D 9 （5 分） （x+ 1 2 1）4展开式常数项为（ ） A11 B11 C8 D7 【解答】解： （x+ 1 2 1）4= ( + 1 2) 1 4 展开式的通项公式为 Tr+1= 4( + 1 2) 4; （1）r，r0，1，2，3，4 第 10 页（共 20 页） 对于( + 1 2) 4;，它的通项公式为 Tk+1= 4; x4 r3k，k0，1，2，4r， 令 4r3k0，求得 r1，k1，或者 r4，k0 故展开式中的常数项为4 131 + 4 4111， 故选：B 10 （5 分）抛物线 y8x2的焦点坐标是（

17、） A （0，2） B （2，0） C （0， 1 32） D （ 1 32，0） 【解答】 解： 抛物线 y8x2的标准方程为： x2= 1 8y， 所以抛物线的焦点坐标 （0， 1 32） 故选：C 11 （5 分）已知函数() = 2 2 + 2， 1， 2 ，1 若关于 x 的不等式() 2在 R 上恒 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A(，2 B0， 3 2 C0，2 D0，2 【解答】解： （1）当 x1 时，f（x）x22ax+2a， f（x）的对称轴为 xa，开口向上 当 a1 时，f（x）在（，a）递减， （a，1）递增， 当 xa 时，f（x）有最小值，即 f（a）a

18、2+2a 2，解得 0a1； 当 a1 时，f（x）在（，1）上递减， 当 x1 时，f（x）有最小值，即 f（1）1 2， 1a2 综合得：当 x1 时，0a2； （2）当 x1 时，f（x）2xalnx，f（x）2 = 2 ， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（1，+）上递增， f（x）f（1）2 2，a4，此时 a0； 当 0 2 1，即 0a2 时，f（x）在（1，+）上递增，同理可得 0a2； 当 2 1，即 a2 时，f（x）在（1， 2）递减， （ 2，+）递增， f（x）f（ 2）aaln 2 2， 第 11 页（共 20 页） ln 2 1 2，解得 2a2 综合得：当

19、x1 时，a2； 关于 x 的不等式() 2在 R 上恒成立， 0a2， 故选：C 12 （5 分）已知等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|a1+1|+|a2+1|+|an+1|a11|+|a2 1|+|an1|98，则 n 的最大值为（ ） A14 B13 C12 D11 【解答】解：等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|a1+1|+|a2+1|+|an+1|a11|+|a2 1|+|an1|98， 可得等差数列不为常数列，且an中的项一定满足0 ;10或 0 ;10， 且项数为偶数，设 n2k，kN*，等差数列的公差设为 d，不妨设:10 0 ， 则 a10，d0，且 a

20、k+10，ak10 即 ak1， 由 ak+110， 则1+kdak+kd1，即 kd2， 即有 d2， 则|a1|+|a2|+|an|a1a2ak+ak+1+a2k （ka1+ (1) 2 d）+k（a1+kd）+ (1) 2 d k2d98， 可得 982k2，即有 k7， 即有 k 的最大值为 7，n 的最大值为 14 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 ， 的夹角为 4，| |= 2，| |2，则 = 2 【解答】解：因为向量 ， 的夹角为 4，| |= 2，| |2， = 2 2cos 4

21、=2； 第 12 页（共 20 页） 故答案为：2 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 1 0 + 0 0 则 z2xy 的最小值为 2 【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 + 1 0 + 0 0 对应的平面区域（阴影部分） 由 z2xy，得 y2xz， 平移直线y2xz， 由图象可知当直线y2xz经过点A时， 直线y2xz的截距最大， 此时 z 最小 由 = 0 + 1 = 0， 解得 A（1，0） ， 此时 z 的最小值为 z2xy2， 故答案为：2 15（5分） 已知函数 f （x） sinx （04） 的图象向左平移 12个单位后， 关于点 （ 5 12， 0） 对称，

22、则实数 的值为 2 【解答】解：f（x）sinx （04）的图象向左平移 12个单位得： g（x）= ( + 12)，因为 g（x）的图象关于点（ 5 12，0）对称， (5 12 + 12) = 2 = 0， 2 = ， ， 由 04 知，当 k1 时，2 符合题意 故答案为：2 第 13 页（共 20 页） 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正方形 OABC，其中 OAa（a1） ，函 数y3x2交BC于点P， 函数yx ;1 2交AB于点Q， 则当AQ+CP最小时， a的值为 3 【解答】解：点 Q 在函数 yx ;1 2上，则 = ; 1 2= 1 ，点 P 在函

23、数 y3x 2 上，且满 足32= ，则 = = 3， + = 1 + 3 2 1 3 = 2 1 3，当且仅当“ 1 = 3，即 = 3”时取等 号， 由31知，当 AQ+CP 最小时，a 的值为3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17如图，在ABC 中，AC2，A= 3，点 D 在线段 AB 上 （1）若 cosCDB= 1 3，求 CD 的长； （2）若 AD2DB，sinACD= 7sinBCD，求ABC 的面积 【解答】解： （1）由 cosCDB= 1 3，得 = = 1 3， = 22 3 ， 由正弦定理得 = ，即 3 2 = 2 22 3 ，解得 =

24、 36 4 ； （2）在ADC 中，由正弦定理， = ， 在BDC 中，由正弦定理， = ， 又 = ， = 2， = 7， 第 14 页（共 20 页） 由 得， = 7， 由余弦定理可得，CB2AC2+AB22ACABcosA，即 74+AB22AB，解得 AB3， = 1 2 = 33 2 18 如图， 三棱锥 PABC 中， PAPC， ABBC， APC120， ABC90， AC= 3PB （1）求证：ACPB； （2）求直线 AC 与平面 PAB 所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：取 AC 中点 O，连结 PO，BO， PAPC，ABBC，POAC，BOAC， POBOO

25、，AC平面 PBO， PB平面 PBO，ACPB （2）解：设 AC23，则 PO1，PAPCPB2，BO= 3， PO2+BO2PB2，POBO， 以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（0，3，0） ，C（0，3，0） ，P（0，0，1） ，B（3，0，0） ， =（0，23，0） ， =（0，3，1） ， =（3，0，1） ， 设平面 PAB 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 3 = 0 = 3 = 0 ，取 x1，得 =（1，1，3） ， 设直线 AC 与平面 PAB 所成角为 ， 则直线 AC 与平面 PAB 所成角的

26、正弦值为： sin= | | | | | = 23 235 = 5 5 第 15 页（共 20 页） 19为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在 A 市与 B 市之间建 一条直达公路，中间设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为 2m，现规划在每个路口处种 植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为1 2 （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如表所示： A 市居民 B 市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有 99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取 4 个路口

27、，恰有 X 个路口种植杨树，求 X 的分布列以及 数学期望； （3） 在所有的路口种植完成后， 选取 3 个种植同一种树的路口， 记总的选取方法数为 M， 求证：3Mm（m1） （m2） 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）本次实验中， = 1000(300250200250)2 500500550450 10.110.828， 故没有 99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性 （2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，3，4，

28、 故 ( = 0) = (1 2) 4 = 1 16 = ( = 4) ， ( = 1) = 4 3(1 2) 4 = 4 16 = 1 4 = ( = 3) ， ( = 2) = 4 2(1 2) 4 = 6 16 = 3 8， 第 16 页（共 20 页） X 0 1 2 3 4 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 故() = 4 1 2 = 2 （3）证明：2m8，m4要证 3Mm（m1） （m2） ，即证 2 3； 首先证明：对任意 m，kN*，mk，有:1 证明：因为:1 = ;10，所以:1 设 2m 个路口中有 p（pN，p2m）个路口种植杨树， 当p0，1，2时，

29、= 2; 3 2;2 3 = (22)(23)(24) 6 = 4 (1)(2)(23) 6 ， 因为 m4，所以 2m3m， 于是4 (1)(2) 6 = 4 323 当 p2m2，2m1，2m时， = 3 2;2 3 ，同上可得2 3 当 3p2m3 时， = 3 + 2; 3 ，设() = 3 + 2; 3 ，3 2 3， 当 3p2m4 时，( + 1) () = :1 3 + 2;1 3 3 2; 3 = 2 2;1 2 ， 显然 p2mp1，当 p2mp1 即 mp2m4 时，f（p+1）f（p） ， 当 p2mp1 即 3pm1 时，f（p+1）f（p） ， 即 f（m）f（m+

30、1）f（2m3） ；f（3）f（4）f（m） ， 因此() () = 2 3，即 23 综上， 2 3，即 3Mm（m1） （m2） 20 已知两定点( 1 3 ，0)， (1 3，0)， 点 P 是平面内的动点， 且| + | + | + | = 4， 记动点 P 的轨迹 W （）求动点 P 的轨迹 W 的方程； （）过点 C（1，0）作两条相垂直的直线分别交轨迹于 G，H，M，N 四点设四边 形 GMHN 面积为 S，求| 2:|2 的取值范围 【解答】解： （）设 P（x，y） ，则 + =（1 3 xy）+（ 2 3，0）（1x， y） ） ， + =（1x，y） ， 第 17 页（共

31、 20 页） 所以(1 ) + ()2+ (1 )2+ ()2=4， 设 F1（1，0） ，F2（1，0） ，则|PF1|+|PF2|4|F1F2|，则 P 点的轨迹是以 F1，F2为焦 点且长轴长为 4 的椭圆， 所以，动点 P 的轨迹 W 的方程为： 2 4 + 2 3 = 1； （）当 LGH、LMN其中一条直线斜率不存在时，另一条斜率为零，不妨设 LGH斜率不 存在，则 GH3，NM4，故| 2:|2 = 9:16 1 234 = 25 6 ， 当 LGH、LMN两直线斜率都存在时，则设 LGH、LMN的斜率分别为 k、k，则：kk1； 设 LGH的方程为：yk（x+1） ，由 = (

32、 + 1) 2 4 + 2 3 = 1 得： （3+4k2）x2+8k2x+4k2120 易0 知恒成立，设 G（x1，y1） ，H（x2，y2） ，则 x1+x2= 82 3+42，x1x2= 4 212 3+42 故：GH= 1 + 2( 82 3+42) 2 44 212 3+42 = 12(1+ 2) 3+42 ， 同理得：MN= 12(1+2) 3+42 = 12(1+2) 4+32 ， 由题：四边 形 GMHN 面积 S= 1 2 MNGH，故： |2:|2 = 2:2 1 2 =2（ + ） ， 令 =t，则 t= 12(1+2) 3+42 4+32 12(1+2) = 4+32

33、 3+42 = 3 4 + 7 4(3+42)（ 3 4， 4 3） ； 故：| 2:|2 =2（t+ 1 ）4， 25 6 ） ， 则| 2:|2 的取值范围为4，25 6 21已知函数 f（x）lnx （）试判断函数 g（x）f（x）+ 的单调性； （）若函数 h（x）f 1（x）f（x）ax（a0）在（0，+）上有且仅有一个零点， （i）求证：此零点是 h（x）的极值点； （）求证： 1 3 2 2 3 第 18 页（共 20 页） （本题可能会用到的数据： 1.65， 3 24.48，ln20.7，ln31.1） 【解答】解： （I）() = + ，() = 1 2 = 2 ， x0，

34、a0 时，g（x）0 恒成立， g（x）在（0，+）单调递增，没有单调递减区间 a0 时，解不等式 g（x）0，得 xa， 此时 g（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增 综上 a0 时，g（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增， a0 时，g（x）在（0，+）单调递增，没有单调递减区间 （） （i）f（x）lnx，则 f 1（x）ex， h（x）f 1（x）f（x）axexlnxax， （x0） ， 函数 h（x）exlnxax， （a0）在（0，+）上有且仅有一个零点， () = 1 在（0，+）单调递增， 又(1 2) = 1 2 2 0， ( + ) = (:) 1

35、 (+) = 1 (+) 0且( + ) 1 2， 0 (1 2，( + )，使得 h（x0）0， 且 x（0，x0）时，h（x）0，x（x0，+）时，h（x）0， h（x）在（0，x0）单调递减， （x0，+）单调递增 h（x）在（0，+）上有且仅有一个零点，此零点为极小值点 x0 （ii）由（i）得(0) = 0 (0) = 0 ，即 0 1 0 = 0 0 0 0= 0 ， 解得 = 0 1 0，且(1 0) 0 0+ 1 = 0 设 u（x）（1x） exlnx+1， （x0） ， () = 1 0，则 u（x）在（0，+）单调递减 u（1）00+110，(3 2) = 3 2 3 2

36、 3 2 + 10， 0 (1， 3 2)，又() = 1 在（0，+）单调递增， 0 (1， 3 2)，v（1）e1，( 3 2) = 3 2 2 3， 第 19 页（共 20 页） 1(0) 3 2 2 3， 1 3 2 2 3 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1，直线 l 的极坐 标方程为 = 4 ( ) （1）求：曲线 C1的普通方程； 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标； （2）设点 M 的极坐标为(6，

37、3)，点 N 是曲线 C1 上的点，求MON 面积的最大值 【解答】解： （1）因为 = 1 + = ，又 sin2+cos21，所以（x1）2+y21， 即曲线 C1的的普通方程为（x1）2+y21； 由 2x2+y2得曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y21，又直线 l 的直角坐标方程为 xy 0， 所以 2 + 2= 1 = 0 1= 2 2 1= 2 2 或 2= 2 2 2= 2 2 ， 所以曲线 C2与直线 l 的交点的直角坐标为( 2 2 ， 2 2 )和( 2 2 ， 2 2 ) （2） 设 N （， ） ， 又由曲线 C1的普通方程为 （x1） 2+y21 得其极坐标方程 2

38、cos MON的 面 积 = 1 2| | = 1 2 |6( 3 )| = |6( 3 )| = |3( 3 2) + 33 2 | = |3(2 + 6) + 33 2 | 所以当 = 23 12 或 = 11 12 时，()= 3 + 33 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x|xa|，aR （）当 f（2）+f（2）4 时，求 a 的取值范围； （）若 a0，x，y（，a，不等式 f（x）|y+3|+|ya|恒成立，求 a 的取值范 围 【解答】解： （1）f（2）+f（2）4，可得 2|2a|2|2+a|4，即|a2|a+2|2， 第 20 页（共 20 页） 则 2 2 + + 22或 22 2 22或 2 2