2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（8）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若复数 z 满足（z1） （i1）i，则 z2（ ） A 4+3 2 B43 2 C 3+4 2 D34 2 2 （5 分）已知集合 = *| 3 1+，Bx|x0，则 AB（ ） Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 3 （5 分）函数 f（x）（3x+3 x） lg|x|的图象大致为（ ） A B C D 4 （5 分）设 ， 是夹角为 60的单位向量，则

2、|4 3 |（ ） A6 B37 C13 D7 5 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双 曲线的右支上，若|PF1|PF2|b，且双曲线的焦距为 25，则该双曲线方程为（ ） A 2 4 2=1 B 2 3 2 2 =1 Cx2 2 4 =1 D 2 2 2 3 =1 6 （5 分）在钝角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ab，已知 a8， sinBsinC= 4 ，2 = 7 8，则ABC 的面积为（ ） A3 B6 C315 D615 第 2 页（共 18 页） 7 （5 分） 宋元时期， 中国数学鼎

3、盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、 李（冶） 、杨（辉） 、 朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承 了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法 及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为 宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的 a，b 分别 为 3，1，则输出的 n（ ） A2 B3 C4 D5 8 （5

4、 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出 后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 9 （5 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 CC1， DD1的中点， 则异面直线 AF， DE 所成角的余弦值为（ ） A1 4 B 15 4 C26 5 D1 5 10（5 分） 已知函数 y （x） 2sin （x+） +b （0） ， ( 8 + ) = ( 8 )， 且( 8) = 5， 则 b （ ） A3 B3 或 7 C5 D5 或 8 11 （5 分）已

5、知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）单调递增则（ ） 第 3 页（共 18 页） A(2)(2 1 3)(2 ) B(2 1 3)(2 )(2) C(2)(2 1 3)(2) D(2)(2)(2 1 3) 12 （5 分）已知 F1，F2是椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点，过 F2的直线交椭 圆于 P，Q 两点若|QF2|，|PF2|，|PF1|，|QF1|依次构成等差数列，且|PQ|PF1|，则椭 圆 C 的离心率为（ ） A105 15 B3 4 C 15 5 D2 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5

6、 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）xsinx 在点（，0）处的切线方程为 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 15 （5 分）sin（1071）sin81+sin（171）sin99 16 （5 分）在矩形 ABCD 中，BC4，M 为 BC 的中点，将ABM 和DCM 分别沿 AM， DM 翻折，使点 B 与 C 重合于点 P若APD150，则三棱锥 MPAD 的外接球的表 面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知an是公差为 1

7、 的等差数列，数列bn满足 b11，2= 1 2，anbn+1+bn+1 nbn （1）求数列bn的通项公式； （2）设 cnbnbn+1，求数列cn的前 n 项和 Sn 18 （12 分）近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分昆明斗南 毗邻滇池东岸， 是著名的花都， 有 “全国 10 支鲜花 7 支产自斗南” 之说， 享有 “金斗南” 的美誉对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花 的定价 x（单位：元/扎，20 支/扎）和销售率 y（销售率是销售量与供应量的比值）的统 计数据如下： x 10 20 30 40 50 60 第 4 页（共 18

8、 页） y 0.9 0.65 0.45 0.3 0.2 0.175 （1）设 zlnx，根据所给参考数据判断，回归模型 = x+ 与 = z+ 哪个更合适，并 根据你的判断结果求回归方程（ ， 的结果保留一位小数） ； （2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花 1200 扎，根据（1）中的 回归方程，估计定价 x（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额 W （单位：元）最大，并求 W 的最大值 参考数据： y 与 x 的相关系数 r10.96， y 与 z 的相关系数 r20.99， 35， 0.45， 6 =1 xi29100， 3.40，6269.32， 6

9、 =1 yizi8.16， 6 =1 zi271.52，e320.1，e3.4 30.0，e3.533.1，e454.6 参考公式： = =1 ()() =1 ()2 ， = ，r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 19 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）与圆 O：x2+y212 相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为22 F是抛物线C的焦点， 过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M， N （）求抛物线 C 的方程 （）过点 M，N 作抛物线 C 的切线 l1，l2，P（x0，y0）是 l1，l2的交点，求证：点 P 在定直线上 20 （12 分）如图，在四棱锥

10、 PABCD 中，PB平面 PAC，四边形 ABCD 为平行四边形， 且 AD= 2AB4，BAD135 （1）证明：AC平面 PAB； （2）当直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为2时，求二面角 APCD 的余弦值 21 （12 分）已知函数() = ( 1 )，() = （）证明：当 x1，+）时，f（x）0 （）若函数 yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，证明：1 17 8 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 5 页（共 18 页） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正

11、半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x2|+|x+1| （1）求 f（x）的最小值及取得最小值时 x 的取值范围 （2）若集合x|f（x）+ax10R，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考

12、数学（理科）模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若复数 z 满足（z1） （i1）i，则 z2（ ） A 4+3 2 B43 2 C 3+4 2 D34 2 【解答】解：（z1） （i1）i，z= 1 + 1 = 21 1 ， z2= 34 2 = 43 2 ， 故选：B 2 （5 分）已知集合 = *| 3 1+，Bx|x0，则 AB（ ） Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 【解答】解：集合 = *| 3 1+ =x|0x3， Bx|x0， A

13、Bx|0x3 故选：A 3 （5 分）函数 f（x）（3x+3 x） lg|x|的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：函数的定义域为x|x0， f（x）（3x+3 x） lg|x|f（x） ， 第 7 页（共 18 页） 则函数 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B， 当 x1 时，f（x）0，排除 A， 当 0x1 时，f（x）0，排除 C， 故选：D 4 （5 分）设 ， 是夹角为 60的单位向量，则|4 3 |（ ） A6 B37 C13 D7 【解答】解：根据题意， ， 是夹角为 60的单位向量，即| |1，| |1，则 = 1 2， 则|4 3 |216 224

14、 +9 2 13， 则|4 3 |= 13； 故选：C 5 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双 曲线的右支上，若|PF1|PF2|b，且双曲线的焦距为 25，则该双曲线方程为（ ） A 2 4 2=1 B 2 3 2 2 =1 Cx2 2 4 =1 D 2 2 2 3 =1 【解答】解：由双曲线的焦距为 25， 即有 2c25，可得 c= 5，即 a2+b25， 由|PF1|PF2|b，及双曲线定义可得|PF1|PF2|2a， 即为 2ab， 即 4a2b2， 解得 a1，b2， 则双曲线的方程为 x2 2 4 =1 故选：C

15、6 （5 分）在钝角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ab，已知 a8， sinBsinC= 4 ，2 = 7 8，则ABC 的面积为（ ） A3 B6 C315 D615 【解答】解：由已知及正弦定理，可得 bc= 4 =2， 第 8 页（共 18 页） 由 cos2A2cos2A1，可得 cosA= 1 4（舍） ，cosA= 1 4， 由余弦定理，可得 a= 2+ 2 2 = ( )2+ 2(1 ) =22+ 2,1 ( 1 4)- ， 即 4 + 5 2 =8， 解得：bc24， 由 cosA= 1 4，可得：sinA= 15 4 ， 所以 SABC= 1 2

16、bcsinA= 1 2 24 15 4 =315 故选：C 7 （5 分） 宋元时期， 中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、 李（冶） 、杨（辉） 、 朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承 了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法 及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为 宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一

17、个程序框图若输入的 a，b 分别 为 3，1，则输出的 n（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 第 9 页（共 18 页） a3，b1，n1 a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4， 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8， 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16， 满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：C 8 （5 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出 后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 1

18、0 B 1 10 C 7 10 D 3 10 【解答】解：盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个 （摸出后不放回） ， 基本事件总数 n= 5 3 =10， 至少摸出一个黑球包含的基本事件个数 m= 3 122 + 3 221 =9， 至少摸出一个黑球的概率为 p= = 9 10 故选：A 9 （5 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 CC1， DD1的中点， 则异面直线 AF， DE 所成角的余弦值为（ ） A1 4 B 15 4 C26 5 D1 5 【解答】解：如图，连接 BE，则 BEAF，则DEB 为异面直线 AF

19、，DE 所成的角，连 接 DB，设正方体的棱长为 2，则： = = 5， = 22， 在BDE 中，由余弦定理得， = 2+22 2 = 5+58 255 = 1 5 故选：D 第 10 页（共 18 页） 10（5 分） 已知函数 y （x） 2sin （x+） +b （0） ， ( 8 + ) = ( 8 )， 且( 8) = 5， 则 b （ ） A3 B3 或 7 C5 D5 或 8 【解答】解：函数 f（x）2sin（x+）+b（0） ， 若( 8 + ) = ( 8 )，则 f（x）的图象关于 x= 8对称， 又( 8) = 5，所以2+b5，解得 b52， 所以 b 的值是 7

20、或 3 故选：B 11 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）单调递增则（ ） A(2)(2 1 3)(2 ) B(2 1 3)(2 )(2) C(2)(2 1 3)(2) D(2)(2)(2 1 3) 【解答】解：f（x）是偶函数， f（log21 3）f（log23）f（log23） ， 1log23log22，02 1， 02 log 23log22， f（x）在0，+）为增函数， f（2 ）f（log 23）f（log2） ， 即 f（2 ）f（log 2 1 3）f（log2） ， 第 11 页（共 18 页） 故选：A 12 （5 分）已知 F1，F2是

21、椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点，过 F2的直线交椭 圆于 P，Q 两点若|QF2|，|PF2|，|PF1|，|QF1|依次构成等差数列，且|PQ|PF1|，则椭 圆 C 的离心率为（ ） A105 15 B3 4 C 15 5 D2 3 【解答】解：由|QF2|，|PF2|，|PF1|，|QF1|依次构成等差数列an，设公差为 d， 根据椭圆的定义得 a1+a2+a3+a42a，因为|PQ|PF1|，所以 a1+a2a3， 所以1 + 2+ 3+ 4= 2 1+ 2= 3 ，解得 = 2 5 ，1= 2 5，2 = 4 5 ，3= 6 5，4 = 8 5 ， 所以| =

22、6 5 ，|2| = 4 5 ，|1| = 6 5 ，|1| = 8 5， 所以在PF1F2和PF1Q 中，由余弦定理得12= (4 5) 2+(6 5) 2(2)2 24 5 6 5 = (6 5) 2+(6 5) 2(8 5) 2 26 5 6 5 ， 整理得 = = 105 15 ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）xsinx 在点（，0）处的切线方程为 yx+2 【解答】解：求导数可得 f（x）sinx+xcosx， x 时，f（）， 又f（）0， 曲线 f（x）xsinx 在点（，f

23、（） ）处的切线方程为 y（x） ，即 yx+2 故答案为：yx+2 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 0 【解答】解：依题意 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 画图如下： 第 12 页（共 18 页） 当 z0 时，有直线 l1：x+y0 和直线 l2：xy0，并分别在上图表示出来， 当直线向 xy0 向下平移并过 A 点的时候，目标函数 zx+y 有最小值，此时最优解就 是 A 点，点 A 的坐标是：A（2，2） ， 所以目标函数 zx+y 的最小值是 0 故答案为：0 15 （5 分）sin（

24、1071）sin81+sin（171）sin99 0 【解答】解：sin（1071）sin81+sin（171）sin99 sin9cos9sin9cos9 0 故答案为：0 16 （5 分）在矩形 ABCD 中，BC4，M 为 BC 的中点，将ABM 和DCM 分别沿 AM， DM 翻折，使点 B 与 C 重合于点 P若APD150，则三棱锥 MPAD 的外接球的表 面积为 68 【解答】解：由题意可知，MPPA，MPPD，PMPAA， 所以可得 PM面 PAD， 设ADP 外接圆的半径为 r， 由正弦定理可得 =2r， 即 4 150 =2r， 所以 r4， 设三棱锥 MPAD 外接球的半

25、径 R， 因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则 R2（ 2 ）2+r2 1+1617， 所以外接球的表面积为 S4R268 第 13 页（共 18 页） 故答案为：68 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知an是公差为 1 的等差数列，数列bn满足 b11，2= 1 2，anbn+1+bn+1 nbn （1）求数列bn的通项公式； （2）设 cnbnbn+1，求数列cn的前 n 项和 Sn 【解答】解： （1）由题意，可知 a1b2+b2b1， 即1 2a1+ 1 2 =1，解得 a11

26、 又数列an是公差为 1 的等差数列， an1+n1n anbn+1+bn+1（n+1）bn+1nbn， 数列nbn是常数数列，即 nbn1b11， bn= 1 ，nN* （2）由（1）知，cnbnbn+1= 1 (+1) = 1 1 +1， 故 Snc1+c2+cn 1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 1 +1 1 1 +1 = +1 18 （12 分）近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分昆明斗南 毗邻滇池东岸， 是著名的花都， 有 “全国 10 支鲜花 7 支产自斗南” 之说， 享有 “金斗南” 的美誉对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到

27、这种玫瑰花 的定价 x（单位：元/扎，20 支/扎）和销售率 y（销售率是销售量与供应量的比值）的统 计数据如下： x 10 20 30 40 50 60 y 0.9 0.65 0.45 0.3 0.2 0.175 （1）设 zlnx，根据所给参考数据判断，回归模型 = x+ 与 = z+ 哪个更合适，并 第 14 页（共 18 页） 根据你的判断结果求回归方程（ ， 的结果保留一位小数） ； （2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花 1200 扎，根据（1）中的 回归方程，估计定价 x（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额 W （单位：元）最大，并求 W 的

28、最大值 参考数据： y 与 x 的相关系数 r10.96， y 与 z 的相关系数 r20.99， 35， 0.45， 6 =1 xi29100， 3.40，6269.32， 6 =1 yizi8.16， 6 =1 zi271.52，e320.1，e3.4 30.0，e3.533.1，e454.6 参考公式： = =1 ()() =1 ()2 ， = ，r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 【解答】解： （1）因为 r10.96，y 与 z 的相关系数 r20.99，0.960.991， 由线性相关系数的定义可知， = z+ 更合适， 由 = 6 =1 6 6 =1 262 = 8

29、.1663.400.45 71.5269.32 0.46 0.5， = 0.45 (0.46) 3.40 2.0， 所以线性回归方程为：y0.5lnx+2.0； （2）由题意，W1200（0.5lnx+2.0）x， W1200（1.50.5lnx，令 w0，德 lnx3，即 xe320.1， 当 x（0，20.1）时，W 递增；当 x（20，1，+）时，W 递减； 故销售价约为 20.1 时，日销售额 W 最大， = 1200(0.53+ 2.0)e31200（0.53+2.0）20.112060（元） ， 故最大日销售额为 12060 元 19 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）

30、与圆 O：x2+y212 相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为22 F是抛物线C的焦点， 过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M， N （）求抛物线 C 的方程 （）过点 M，N 作抛物线 C 的切线 l1，l2，P（x0，y0）是 l1，l2的交点，求证：点 P 在定直线上 【解答】 （I）解：点 A 的横坐标为22，所以点 A 的坐标为(22，2)， 代入 x22py 解得 p2，所以抛物线的方程为 x24y， 第 15 页（共 18 页） （II）证明：抛物线： = 2 4 ，则= 2，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以切线 PM 的方程为 1= 1 2 ( 1

31、)，即 = 1 2 1 2 4 同理切线 PN 的方程为 = 2 2 2 2 4 ， 联立解得点(1+2 2 ， 12 4 )， 设直线 MN 的方程为 ykx+1，代入 x24y， 得 x24kx40，所以 x1x24， 所以点 P 在 y1 上，结论得证 20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PB平面 PAC，四边形 ABCD 为平行四边形， 且 AD= 2AB4，BAD135 （1）证明：AC平面 PAB； （2）当直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为2时，求二面角 APCD 的余弦值 【解答】证明： （1）四棱锥 PABCD 中，PB平面 PAC， 四边形 ABCD

32、 为平行四边形，且 AD= 2AB4， BAD135， ACPB，AB22，BC4，ABC45， AC= 2+ 2 2 =8 + 16 2 22 4 45 =22， ACBABC45，BAC90， ABAC，又 PBABB， AC平面 PAB 解： （2）AC平面 PAB， APC 是直线 PC 与平面 PAB 所成角， 直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为2， tanAPC= = 2，AC= 2 =22， 第 16 页（共 18 页） PA2，PC= 2+ 2=23， PB= 2 2= 16 12 =2， 以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，过 A 作平面 ABC 的

33、垂线为 z 轴，建立空间直角坐 标系， A（0，0，0） ，C（0，22，0） ，P（2，0，2） ，D（22，22，0） ， =（2，0， 2） ， =（2，22，2） ， =（32，22，2） ， 设平面 APC 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 2 2 = 0 = 2 + 22 2 = 0 ，取 x1，得 =（1，0，1） ， 设平面 PCD 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 2 + 22 2 = 0 = 32 + 22 2 = 0 ，取 y1，得 =（0，1，2） ， 设二面角 APCD 的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 2 25 = 10 5 二面角 APC

34、D 的余弦值为 10 5 21 （12 分）已知函数() = ( 1 )，() = （）证明：当 x1，+）时，f（x）0 （）若函数 yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，证明：1 17 8 【解答】解： （I）() = (1 + 1 2) + (1 1 2)， 当 x1，+）时，() = (1 + 1 2) + (1 1 2) 0， f（x）在区间 x1，+）上单调递增， 第 17 页（共 18 页） f（x）f（1）0，不等式成立 （II）证明：函数 yf（x）g（x）在1，+）有两个零点， 即方程（x21）lnxx2k 在区间1，+）上有两解， 令 h（x）（x21）lnxx2，则(

35、) = 2 1 令() =() = 2 1 ， 1，() = 2 + 1 2 + 10， h（x）在区间1，+）单调递增， 又(1) = 20，(2) = 42 5 20， 故存在唯一的实数 m（1，2） ，使得() = 2 1 = 0， 即 = 1 2 + 1 22， 所以 h（x）在（1，m）上单调递减，在区间（m，+）上单调递增， 且 h（1）h（e）1， ()= () = (2 1) 2= (2 1)(1 2 + 1 22) 2 = 1 2 (2+ 1 2)， 又因为 m（1，2） ，所以() 17 8 ， 方程关于 x 的方程（x21）lnxx2k 在1，+）上有两个零点， 由 f（

36、x）的图象可知， 17 8 () (1) = 1， 即1 17 8 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点

37、 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 第 18 页（共 18 页） （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（

38、共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x2|+|x+1| （1）求 f（x）的最小值及取得最小值时 x 的取值范围 （2）若集合x|f（x）+ax10R，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）函数 f（x）|x2|+|x+1|化为 f（x）= 2 + 1， 1 3， 1 2 2 1，2 当 x1 时，f（x）2x13；当 x2 时，f（x）2x13 f（x）的最小值为 3 且 f（x）取最小值时 x 的范围是1，2； （2）x|f（x）+ax10R，xR，f（x）ax+1 令 g（x）ax+1，其图象为过点 P（0，1） ，斜率为a 的一条直线 如图：A（2，3） ，B（1，3） ， 则直线 PA 的斜率1= 31 20 = 1，直线 PB 的斜率2= 31 10 = 2 f（x）g（x） ，2a1，即1a2 a 的取值范围为（1，2）