2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（7）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若复数 z 满足 1+ = 2019+ 2020，则 z（ ） Ai B2i C1 D2 2 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 3 （5 分）函数() = ( 2 1+ 1)图象的大致形状是（ ） A B C D 4 （5 分）已知向量 ， 夹角为 30， = (1，2)，| | = 2，

2、则|2 | =（ ） A2 B4 C23 D27 5 （5 分）双曲线 2 4 2 3 =1 的渐近线方程为（ ） Ay 3 2 x By2x Cy1 2x Dy23 3 x 6 （5 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，满足（a+c） （ac） b（ab） ，则C（ ） A2 3 B 2 C 3 D 6 7 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） 第 2 页（共 21 页） A5 B4 C

3、3 D2 8 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 9 （5 分）如图：空间四边形 PABC 中， = = 1 3，PABC4，MN3，异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值为（ ） A 1 4 B 1 64 C 1 64 D1 4 10 （5 分）函数() = (2 + 3)的图象为 C，则下列结论中正确的是（ ） A图象 C 关于直线 = 6对称 第 3 页（共 21 页） Bf（x）在区间 12 ， 5 12上递减 C图象 C 关于点(5 12 ，0)

4、对称 D由 ysin（2x）的图象向左平移 3得到 C 11（5 分） 已知函数 f （x） 是定义在 R 上的偶函数， 且在区间0， +） 上单调递增， 若(1 2) = 0， 则不等式 f（2x1）0 的解集为（ ） A(1 4， 3 4) B(3 4， + ) C(0， 1 4) D(， 1 4) ( 3 4， + ) 12 （5 分）设 F1，F2分别是椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左，右焦点，过点 F1的直 线交椭圆 E 于 A，B 两点，若AF1F2的面积是BF1F2的三倍，2 = 3 5，则椭 圆 E 的离心率为（ ） A1 2 B2 3 C 3 2 D 2 2

5、 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若曲线 = 2+ （a， b 为常数） 过点 P （2， 5） ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 2x7y+30 垂直，则 2a+3b 的值是 14 （5 分） 已知实数 x， y 满足约束条件： 0 + 4 0 1 ， 则 z2 2x+y 的最大值为 15 （5 分）设3 2 2，则12 = 16 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，BCCD2，BCCD，ABADAC= 6，则三棱锥 A BCD 的外接球的体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小

6、题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元， 实际增长了 242 倍多， 综合国力大幅提升 将年份 1978， 1988， 1998， 2008， 2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 t；y 表示全国 GDP 总量，表中 zilnyi（i 第 4 页（共 21 页） 1

7、，2，3，4，5） ， = 1 5 5 =1 5 =1（ti） 2 5 =1 （ti） （yi） 5 =1 （ti） （zi） 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断 = + 与 = （其中 e2.718为自然对数的 底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量 y 关于 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不 必说明理由） ，并求出 y 关于 t 的回归方程； （2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量 线 性 回 归 方 程 = + 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 ： = =1 (

8、)() =1 ()2 ， = 参考数据： n 4 5 6 7 8 en的近似值 55 148 403 1097 2981 19 （12 分）已知抛物线 C： = 1 4 2在点 A 处的切线 l 与直线 l：yx+1 平行 （1）求 A 点坐标和直线 l 的方程； （2）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 20 （12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，DAB60，矩形 BDFE 的面积为 8，且平 面 BDFE平面 ABCD （1）证明：ACBE； （2）求二面角 EAFD 的正弦值 第 5 页（共 21 页） 21 （12 分）连淮扬镇高铁高邮段为了减少营运对附

9、近居民造成的噪音干扰，计划在居民区 的一侧区域内建一道“消音墙” ，工程师在绘制建设规划平面图时发现，如果在图中适当 位置建立平面直角坐标系 xOy， “消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看 作函数() = + 3 +1（x1，3，单位：千米）的图象 （1）当 = 3 2时，求“消音墙”曲线上的点到 x 轴的最近距离； （2） 已知居民区均在所建平面直角坐标系中 x 轴的下方， 且位于 x1， 2 （单位： 千米） 地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都 小于1 时，消音效果最佳试问：当实数 a 在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最 佳消音效

10、果？ 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数

11、f（x）= 2 1， 0 1，0 ，g（x）f（x）+f（1x） （1）在给定坐标系中作出函数 g（x）的图象； （2）若 h（x）x2+g（x）在3，1上的最大值为9 4，求 的值 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若复数 z 满足 1+ = 2019+ 2020，则 z（ ） Ai B2i C1 D2 【解答】解： 1+ = 2019+ 202

12、0=i（i2）1009+（i2）1010i（1）+11i， z（1+i） （1i）2， 故选：D 2 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 3 （5 分）函数() = ( 2 1+ 1)图象的大致形状是（ ） A B C D 【解答】解：() = ( 2 1+ 1) = 1 1+sinx， 则 f（x）= 1 1+sin（x）= 1 +1 （sinx）= 1 1+sinxf（x） ， 则 f（x）是偶函数，则图象关于 y 轴对

13、称，排除 B，D， 由 f（x）0，得 1ex0 或 sinx0， 得 xk，kZ，即当 x0 时，第一个零点为 ， 当 x1 时，f（1）= 1 1+sin10，排除 A， 故选：C 第 8 页（共 21 页） 4 （5 分）已知向量 ， 夹角为 30， = (1，2)，| | = 2，则|2 | =（ ） A2 B4 C23 D27 【解答】解：根据题意， = (1，2)，则| |= 3， 又由向量 ， 夹角为 30，则 = 3 2 3 2 =3， 则|2 | =(2 )2= 4 2 4 + 2 = 2， 故选：A 5 （5 分）双曲线 2 4 2 3 =1 的渐近线方程为（ ） Ay 3

14、 2 x By2x Cy1 2x Dy23 3 x 【解答】解：由双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线方程为 y x， 双曲线 2 4 2 3 =1 的 a2，b= 3， 可得所求渐近线方程为 y 3 2 x 故选：A 6 （5 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，满足（a+c） （ac） b（ab） ，则C（ ） A2 3 B 2 C 3 D 6 【解答】解：（a+c） （ac）b（ab） ， 可得 a2+b2c2ab， 可得 cosC= 2+22 2 = 2 = 1 2， C（0，） ， C= 3 故选：C 7 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“

15、松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） 第 9 页（共 21 页） A5 B4 C3 D2 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a3，b1 n1 a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16 此时，满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：B 8 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2

16、 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数 m= 2 131 =6， 第 10 页（共 21 页） 则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p= = 6 10 = 3 5 故选：C 9 （5 分）如图：空间四边形 PABC 中， = = 1 3，PABC4，MN3，异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值为（ ） A 1 4 B

17、 1 64 C 1 64 D1 4 【解答】解：如图，过 N 作 NDBC，交 AB 于 D，并连接 MD，则 = ， = = 1 3， = = 1 3， MDAP， = 2 3， = 1 3， = 8 3 ， = 4 3，且 MN3， MDN 为异面直线 PA 与 BC 所成角或其补角， 在MDN 中，根据余弦定理得， = 64 9 +16 9 9 28 3 4 3 = 1 64， 异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值为 1 64 故选：C 第 11 页（共 21 页） 10 （5 分）函数() = (2 + 3)的图象为 C，则下列结论中正确的是（ ） A图象 C 关于直线 = 6对称

18、 Bf（x）在区间 12 ， 5 12上递减 C图象 C 关于点(5 12 ，0)对称 D由 ysin（2x）的图象向左平移 3得到 C 【解答】解：由函数() = (2 + 3) = sin（2x 3）的图象为 C， 对于 A，x= 6时，f（ 6）sin（ 3 + 3）0，所以图象 C 不关于直线 x= 6对称，A 错 误； 对于 B，x 12， 5 12时，2x 3 2， 2，函数 f（x）是单调减函数，B 正确； 对于 C，x= 5 12时，f（ 5 12）sin（ 5 6 3）1，所以图象 C 不关于（ 5 12，0）对称， C 错误； 对于 D，ysin（2x）的图象向左平移 3，

19、得 ysin2（x+ 3）sin（2x 2 3 ）的 图象， 不是函数 f（x）的图象 C，D 错误 故选：B 11（5 分） 已知函数 f （x） 是定义在 R 上的偶函数， 且在区间0， +） 上单调递增， 若(1 2) = 0， 则不等式 f（2x1）0 的解集为（ ） A(1 4， 3 4) B(3 4， + ) 第 12 页（共 21 页） C(0， 1 4) D(， 1 4) ( 3 4， + ) 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增， 若(1 2) = 0，则不等式 f（2x1）0 等价为 f（|2x1|）f（ 1 2） ， 即|2x1| 1

20、2，即 1 2 2x1 1 2， 得1 4 x 3 4，即不等式的解集为（ 1 4， 3 4） ， 故选：A 12 （5 分）设 F1，F2分别是椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左，右焦点，过点 F1的直 线交椭圆 E 于 A，B 两点，若AF1F2的面积是BF1F2的三倍，2 = 3 5，则椭 圆 E 的离心率为（ ） A1 2 B2 3 C 3 2 D 2 2 【解答】解：因为AF1F2的面积是BF1F2的三倍，两 个三角形同底|F1F2|， 所以 yA3yB， 即|AF1|3|BF1|， 设|BF1|k， 则|AF1|3k， |AB|4k， |AF2|2a3k，|BF2|

21、2ak， 在ABF2中， 由余弦定理可得： |AB|2|AF2|2+|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B， 可得： （4k） 2（2a3k）2+（2ak）22（2a3k） （2ak）3 5， 化简可得 a22ak3k2，解得 ak（舍）或 a3k， 可得：|AF2|AF1|3k，|BF2|5k，|AB|4k， 所以可得 AF1AF2，即AF1F2为等腰直角三角形，所以 bc，a= 2，所以离心率 e= 2 = 2 2 ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若曲线 =

22、 2+ （a， b 为常数） 过点 P （2， 5） ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 2x7y+30 垂直，则 2a+3b 的值是 8 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：直线 2x7y+30 垂直的直线的斜率 k= 7 2， 曲线 = 2+ （a，b 为常数）过点 P（2，5） ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 2x7y+30 垂直， y2ax 2， 即有 4 4 = 7 2 4 + 2 = 5 ， 解得：a1，b2， 故 2a+3b8， 故答案为：8 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件： 0 + 4 0 1 ，则 z2 2x+y 的最大值为 1 2 【解答】解：

23、由实数 x，y 满足约束条件： 0 + 4 0 1 ，作出可行域如图，则 z2 2x+y 的最大值就是 u2xy 的最小值时取得 联立 = 0 = 1 ，解得 A（1，1） ， 化目标函数 u2x+y 为 y2x+u， 由图可知， 当直线 y2x+u 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小， 此时 z 有最大值为 2 2+1= 1 2 故答案为：1 2 第 14 页（共 21 页） 15 （5 分）设3 2 2，则12 = 1 【解答】解：3 2 2， 12 = ()2 = | = () = 1 故答案为：1 16 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，BCCD2，BCCD，ABADAC= 6，

24、则三棱锥 A BCD 的外接球的体积为 9 2 【解答】解：由 ABADAC= 6， 可得 A 在底面 BCD 的垂足为三角形 BCD 的外接圆的圆心，而 BCCD2，BCCD， 所以斜边 BD 的中点 E 即为外接圆的圆心， 连接 AE，CE， 则 CEBEDE= 2 2 = 2，AE面 BDC， AEBD，且 AE= 2 2=(6)2 (2)2=2，外接球的球心在 AE 上， 设外接球的球心为 O，连接 OC， 则 OCOAOBOD 为外接球的半径， 设外接球的半径为 R， 则在三角形 OCE 中，OC2CE2+（AEOA）2， 即 R2（2）2+（2R）2，解得 R= 3 2， 第 15

25、 页（共 21 页） 所以外接球的体积 V= 4 3 3 = 9 2 ， 故答案为：9 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2an2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）Sn2an2，当 n1 时，S12a12，a12 当 n2 时，Sn2an2，Sn12an12 两式相减得 an2an2an1（n2） ， an2an1，n2 a120， 1 = 2，n2 an是以首项为 2，公比为 2 的等

26、比数列， = 2 （2）由（1）知= (2 1)2， = 1 2 + 3 22+ 5 23+ + (2 3) 21+ (2 1) 2， 2= 1 22+ 3 23+ 5 24+ (2 3) 2+ (2 1) 2+1 两式相减得Tn2+2（22+23+2n）（2n1） 2n+1， = 2 + 23(121) 12 (2 1) 2+1= 2+2 6 (2 1) 2+1= (2 3)2+1 6， = (2 3)2+1+ 6 18 （12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元， 实际增长了 242 倍多， 综合国力大幅提升 将年

27、份 1978， 1988， 1998， 2008， 2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 t；y 表示全国 GDP 总量，表中 zilnyi（i 第 16 页（共 21 页） 1，2，3，4，5） ， = 1 5 5 =1 5 =1（ti） 2 5 =1 （ti） （yi） 5 =1 （ti） （zi） 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断 = + 与 = （其中 e2.718为自然对数的 底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量 y 关于 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不 必说明理由） ，并求出 y 关于 t 的回

28、归方程； （2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量 线 性 回 归 方 程 = + 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 ： = =1 ()() =1 ()2 ， = 参考数据： n 4 5 6 7 8 en的近似值 55 148 403 1097 2981 【解答】解： （1）根据数据及图表可以判断，ycedt更适宜作为全国 GDP 总量 y 关于 t 的回归方程， 对 ycedt两边取自然对数得 lnylnc+dt，令 zlny，alnc，bd， 得 za+bt 因为 = 5 =1 ()() 5 =1 ()2 = 14.05 10 =

29、 1.405， 所以 = = 1.903 1.405 3 = 2.312， 所以 z 关于 t 的线性回归方程为 = 1.405 2.312， 所以 y 关于 t 的回归方程为 = 1.4052.312= (2.312)1.405 第 17 页（共 21 页） （2）将 t5.2 代入 = 1.4052.312，其中 1.4055.22.3124.994， 于是 2020 年的全国 GDP 总量约为： = 4.994 5= 148万亿元 19 （12 分）已知抛物线 C： = 1 4 2在点 A 处的切线 l 与直线 l：yx+1 平行 （1）求 A 点坐标和直线 l 的方程； （2）求以点

30、A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 【解答】解： （1）设抛物线 C： = 1 4 2在点 A 处的切线 l 的方程为：yx+b， 由 = + 2= 4 x24x4b0 令424（4b）0b1，代入得 x2，结合得 y1 所以：A（2，1） ，直线 l 的方程为 yx1 （2）抛物线的准线为 y1，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到的距离，即 r2 所以圆 A 的方程为（x2）2+（y1）24 20 （12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，DAB60，矩形 BDFE 的面积为 8，且平 面 BDFE平面 ABCD （1）证明：ACBE； （2）求二面角 EAFD 的

31、正弦值 【解答】证明： （1）四边形 BDEF 是矩形，BEBD， 平面 BDEF平面 ABCD，且平面 BDEF平面 ABCDBD， BE平面 BDFE， BE平面 ABCD， AC平面 ABCD，ACBE 解： （2）设 AC，BD 的交点为 O，建立空间直角坐标系， 菱形 ABCD 的边长为 4，且DAB60，BD4， 第 18 页（共 21 页） 矩形 BDEF 的面积为 8，BE2， 则 A（23，0，0） ，D（0，2，0） ，E（0，2，2） ，F（0，2，2） ， =（0，4，0） ， =（23，2，2） ， =（23，2，0） ， 设平面 AEF 的法向量 =（x，y，z）

32、， 则 = 4 = 0 = 23 + 2 + 2 = 0 ，取 x1，得 =（1，0，3） ， 设平面 ADF 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 23 + 2 + 2 = 0 = 23 + 2 = 0 ，取 x1，得 =（1，3，0） ， 设二面角 EAFD 的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 1 44 = 1 4， sin=1 1 16 = 15 4 二面角 EAFD 的正弦值为 15 4 21 （12 分）连淮扬镇高铁高邮段为了减少营运对附近居民造成的噪音干扰，计划在居民区 的一侧区域内建一道“消音墙” ，工程师在绘制建设规划平面图时发现，如果在图中适当 位置建立平面直角

33、坐标系 xOy， “消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看 作函数() = + 3 +1（x1，3，单位：千米）的图象 （1）当 = 3 2时，求“消音墙”曲线上的点到 x 轴的最近距离； （2） 已知居民区均在所建平面直角坐标系中 x 轴的下方， 且位于 x1， 2 （单位： 千米） 地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都 小于1 时，消音效果最佳试问：当实数 a 在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最 第 19 页（共 21 页） 佳消音效果？ 【解答】解： （1）当 = 3 2时，() = + 9 2(+1)，x1，3，() = 1 9 2

34、(+1)2 = (21)(2) 2(+1)2 ， 令 f（x）0，解得 x2 或 = 1 2（舍去） 列表： x 1 （1，2） 2 （2，3） 3 f（x） 0 + f（x） 极小值 所以 x2 时，()= (2) = 2 + 3 2（用文字说明函数单调性求最小值同样给分） 答： “消音墙”所在曲线 f（x）上的点到 x 轴的最近距离为(2 + 3 2)千米 （2）在曲线 f（x） ，x1，2上任取两点 A（x1，f（x1） ） ，B（x2，f（x2） ） ， （1x1x2 2） ， 要使得“消音墙”的隔音效果最佳，即(1)(2) 12 1恒成立， 则 f（x1）f（x2）（x1x2） ，即

35、 f（x1）+x1f（x2）+x2， 令 g（x）f（x）+x，x1，2，则需 g（x1）g（x2） ， 所以() = + 3 +1 + 在 x1，2上单调递减， 即() = 1 3 (+1)2 + 1 0在 x1，2上恒成立， （不恒为零） 所 以 3 (+1) 2 + ( + 1)2， 令() = (+1)2 + ( + 1)2= + 1 + 2 + ( + 1)2， () = 1 1 2 + 2( + 1) = (+1)2(21) 2 0， 所以 h（x）在 x1，2上单调递增，所以()= (2) = 27 2 ， 所以3 27 2 ， 9 2，检验当 = 9 2时，g（x）不恒为零 答

36、：当 9 2时， “消音墙”的消音效果最佳 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 第 20 页（共 21 页） 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离

37、的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）= 2 1， 0 1，

38、0 ，g（x）f（x）+f（1x） （1）在给定坐标系中作出函数 g（x）的图象； （2）若 h（x）x2+g（x）在3，1上的最大值为9 4，求 的值 【解答】解： （1）函数 f（x）= 2 1， 0 1，0 ， 第 21 页（共 21 页） g（x）f（x）+f（1x） ， 当 x0 时，1x0，g（x）x1+22x13x； 当 x1 时，1x0，g（x）2x1（1x）13x3； 当 0x1 时，1x0，g（x）2x1+22x10 则 g（x）= 3，0 0，0 1 3 3，1 ， 画出函数 g（x）的图象如右： （2）当 x0，1）时，h（x）x2，h（x）的最大值为 0； 则 h（x）x2+g（x）x23x 在3，0）上的最大值为9 4， h（x）的对称轴为 x= 3 2 ， 当 3 2 0 即 0 时，h（x）在3，0）递增，即有 h（x）h（0）0 不成立； 当 3 2 3 即 2 时，h（x）在3，0）递减，即有 h（x）的最大值为 h（3） 9+9= 9 4， 解得 = 5 4不成立； 当3 3 2 0，即 02 时，h（x）的最大值为 h（ 3 2 ）= 9 4 2=9 4， 解得 1，取 1（1 舍去） 综上可得 1