2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）已知 ( 2 ，0)，( 2) = 1 2，则 sincos（ ） A 5 2 B 5 2 C 6 2 D 6 2 4 （5 分）若 ， ， 满足，| = |

2、 | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 5 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，ABADCD，BCAD， ABC60，PAB 是等边三角形，若四棱锥 PABCD 体积的最大值93，则球 O 的 表面积为（ ） A56 B54 C52 D50 6 （5 分）数列an是公差为 2 的等差数列，Sn为其前 n 项和，且 a1，a4，a13成等比数列， 则 S4（ ） A8 B12 C16 D24 7 （5 分） 已知函数() = (2 3)， 则下列关于函数 f （x） 的说法， 不正确的是 （ ） Af（x）的图象

3、关于 = 12对称 Bf（x）在0，上有 2 个零点 Cf（x）在区间( 3 ， 5 6 )上单调递减 D函数 f（x）图象向右平移11 6 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 8 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百 里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人已知： 甲不在远古村寨，也不在百里绝壁； 乙不在原始森林，也不在远古村寨； “丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件； 第 2 页（共 20 页） 丁不在百里绝壁，也不在远古村寨 若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9 （5

4、 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0）的部分图象如图所示， 给出下列四个结论： f（x）的最小正周期为 2； f（x）的最小值为4； （，0）是 f（x）的一个对称中心； 函数 f（x）在区间（ 2 3， 5 12）上单调递增 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 10 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B C D 11 （5 分）已知椭圆 2 2 + 16 2 = 1与双曲线 2 2 5 2 = 1有公共焦点 F1，F2，且两条曲线 在第一象限的交点为 P 点，则PF1F2的面积为（ ） 第 3 页（共 20 页） A11 2 B21 2 C45

5、 D85 12 （5 分）已知函数() = ( + 2+ 1)满足对于任意1 1 2 ，2，存在2 1 2 ，2， 使得(1 2 + 21+ ) (2 2 )成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A2 2 8，+ ) B2 2 8， 5 4 22 C(， 2 2 8 D(， 5 4 22 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）( 3 2 ) 4的展开式中，常数项是 14 （5 分）函数 f（x）（1 2） |x1|+2cosx（4x6）的所有零点之和为 15 （5 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)，为右顶点

6、过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，线段 AP 的中点为 M，直线 QM 交 x 轴于 N（2，0） ，椭圆 C 的离心率 为2 3，则椭圆 C 的标准方程为 16（5 分） ABC中， 内角A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且BC 边上的高为 2， 则 + 的最大 值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）设数列an满足：a11，且 2anan+1+an1（n2） ，a3+a412 （1）求an的通项公式； （2）求数列 1 +2的前 n 项和 18 （12 分）在如图所示的多面体中，

7、EF平面 AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC 4，EF3，ADAEBE2，G 是 BC 的中点 （1）求证：BDEG； （2）求二面角 GDEF 的平面角的余弦值 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）十八大以来，党中央提出要在 2020 年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国 家对“新农合” （新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助 标准提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表 1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情

8、况如下： 表 2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内 各门诊就诊人次 占李村总就诊人 次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分 别为 50 元、100 元、200 元、500 元若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000 人 次 （） 李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中， 60 岁以上的人次占了 80%， 从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2 人次， 恰好 2 人次都是 60 岁以上人次的概率是多 少？ （）如果将李村这个结算年度内门诊就

9、诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求 李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期 望 20 （12 分） 在直角坐标系 xOy 中， 已知点 P （1， 0） ， 若以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴相切 （）求点 Q 的轨迹 C 的方程； 第 5 页（共 20 页） （）若 C 上存在两动点 A，B（A，B 在 x 轴异侧）满足 =32，且PAB 的周长 为 2|AB|+2，求|AB|的值 21 （12 分）已知函数() = 2 2 1 ，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，求 f（x2）2f

10、（x1）的最大值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的直角坐标为(3 + 2，1 + 2)（ 为 参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为 2( + 6) = （m 为实数） （1）试求出动点 A 的轨迹方程（用普通方程表示） （2）设 A 点对应的轨迹为曲线 C，若曲线 C 上存在四个点到直线的距离为 1，求实数 m 的取值范围 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|2|x| （1）求不等式 f（x）2

11、的解集； （2）若 f（x）的最大值为 m，正数 a，b，c 满足 a+b+cm，求证：a2+b2+c23 第 6 页（共 20 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）若 = 2020+3 1

12、+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）已知 ( 2 ，0)，( 2) = 1 2，则 sincos（ ） A 5 2 B 5 2 C 6 2 D 6 2 【解答】解：因为( 2) = 1 2，所以2 = 1 2，2 = 1 2， 所以（sincos）212 = 3 2， 又 ( 2 ，0)， 所以 sincos，sincos= 6 2 故选：D 4 （5 分）若 ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2，则( ) (

13、 )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 【解答】解： ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2， 则 ( ) ( ) = 第 7 页（共 20 页） + 2 =2cos ， 4cos ， 2cos ， +412， 当且仅当 ，同向， ，反向， ， 反向时，取得最大值 故选：B 5 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，ABADCD，BCAD， ABC60，PAB 是等边三角形，若四棱锥 PABCD 体积的最大值93，则球 O 的 表面积为（ ） A56 B54 C52 D50 【解答】解：四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，如

14、图：四棱锥 PABCD 体积的最大值93，只有平面 PAB 与底面 ABCD 垂直，并且底面 ABCD 面积取得最大值 时，几何体的体积最大，因为 ABADCD，BCAD，ABC60，可得 ABCD 是 正六边形的一半，设 ABADCDa， 则四棱锥的体积的最大值为：1 3 3 2 3 2 3 2 =93， 解得 a23 此时，底面 ABCD 的外心为 E，外接球的球心为 O，外接球的半径为 R， 所以 R=(1 3 3 2 23)2+ (23)2= 13， 所以外接球的表面积为：4 (13)2=52 故选：C 6 （5 分）数列an是公差为 2 的等差数列，Sn为其前 n 项和，且 a1，a

15、4，a13成等比数列， 则 S4（ ） A8 B12 C16 D24 【解答】解：数列an是公差 d 为 2 的等差数列，Sn为其前 n 项和，且 a1，a4，a13成等 比数列， 第 8 页（共 20 页） 可得 a42a1a13，即（a1+6）2a1（a1+24） ， 解得 a13， 则 S44a1+6d43+6224 故选：D 7 （5 分） 已知函数() = (2 3)， 则下列关于函数 f （x） 的说法， 不正确的是 （ ） Af（x）的图象关于 = 12对称 Bf（x）在0，上有 2 个零点 Cf（x）在区间( 3 ， 5 6 )上单调递减 D函数 f（x）图象向右平移11 6

16、个单位，所得图象对应的函数为奇函数 【解答】解：函数() = (2 3)， 在 A 中，函数() = (2 3)的对称轴方程满足 2x 3 =k + 2，kz， 整理得 x= 2 + 5 12，kZ，当 k1 时，对称轴为 x= 12，故 A 正确； 在 B 中，函数() = (2 3)在0，上有 2 个零点，故 B 正确； 在 C 中，函数() = (2 3)的增区间满足： 2 + 2 2 3 2 + 2，kZ， 解得 12 + 5 12 + ，kZ， f（x）在区间（ 3， 5 5 ）上单调递增，故 C 错误； 在 D 中，函数() = (2 3)图象向右平移 11 6 个单位， 得到的函

17、数为 f（x）sin2（x 11 6 ） 32sin（2x4）2sin2x， 所得图象对应的函数为奇函数，故 D 正确 故选：C 8 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百 里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人已知： 甲不在远古村寨，也不在百里绝壁； 乙不在原始森林，也不在远古村寨； 第 9 页（共 20 页） “丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件； 丁不在百里绝壁，也不在远古村寨 若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：甲不在远古村寨，也不在百里绝壁，则甲在千丈瀑

18、布或原始森林， 乙不在原始森林，也不在远古村寨，则乙在千丈瀑布或百里绝壁， “丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；若丙在远古村寨，则甲在原始森 林， 丁不在百里绝壁，也不在远古村寨，则丁在千丈瀑布或原始森林， 故乙在百里绝壁，甲在原始森林，丙在远古村寨，丁在千丈瀑布， 故选：D 9 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0）的部分图象如图所示， 给出下列四个结论： f（x）的最小正周期为 2； f（x）的最小值为4； （，0）是 f（x）的一个对称中心； 函数 f（x）在区间（ 2 3， 5 12）上单调递增 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【解

19、答】解：由图象知 T2（ 3 12）2 4 = 2，即 2 = 2，得 4，故正确， 则 f（x）Asin（4x+） ，由五点对应法得 4 12 += 2，得 = 6， 则 f（x）Asin（4x+ 6） ，f（0）Asin 6 = 1 2A2，得 A4， 第 10 页（共 20 页） 即 f（x）4sin（4x+ 6） ，最小值为4，故正确， f（）4sin（4+ 6）4sin 6 =4 1 2 =20，则（，0）不是 f（x）的一个对称中心； 故错误， 当 2 3x 5 12 时， 8 3 4x 5 3 ， 8 3 4x+ 6 3 2 ， 此时函数 f （x） 在 （ 8 3 ， 3 2

20、）上递增，故正确， 故正确的是， 故选：B 10 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B C D 【解答】 解： 根据题意， 设() = +， 则() = + = ()， 所以函数 f （x） 是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B，C， 且当 x+时，() = + 0，排除 D， 故选：A 11 （5 分）已知椭圆 2 2 + 16 2 = 1与双曲线 2 2 5 2 = 1有公共焦点 F1，F2，且两条曲线 在第一象限的交点为 P 点，则PF1F2的面积为（ ） A11 2 B21 2 C45 D85 【解答】解：由题意，|PF1|PF2|2|m|，|PF1|+|PF2|2|a|

21、， |PF1|m|+|a|，|PF2|a|m|， 椭圆 2 2 + 16 2 = 1与双曲线 2 2 5 2 = 1有共同的焦点， 第 11 页（共 20 页） a216m2+5， a2m221， cosF1PF2= 22+224(216) 2(22) = 2242+224(216) 42 = 11 21 sinF1PF2= 85 21 PF1F2的面积为1 2|PF1|PF2|sinF1PF2= 1 2 21 85 21 = 45 故选：C 12 （5 分）已知函数() = ( + 2+ 1)满足对于任意1 1 2 ，2，存在2 1 2 ，2， 使得(1 2 + 21+ ) (2 2 )成立

22、，则实数 a 的取值范围为（ ） A2 2 8，+ ) B2 2 8， 5 4 22 C(， 2 2 8 D(， 5 4 22 【解答】解：f（x）+f（x）= ( + 2+ 1) + ( + 2+ 1) =ln10，xR， 函数() = ( + 2+ 1)为奇函数，且在0，+）单调递增， f（x）在 R 上单调递增， 又对于任意1 1 2，2，存在2 1 2，2，使得(1 2 + 21+ ) (2 2 )成立， (1 2 + 21+ )max (2 2 )max， (1 2 + 21+ )max (2 2 )max， yx2+2x+a 在区间1 2，2上单调递增， ymax22+22+a8+

23、a 令 h（x）= ， 则 h（x）= 1 2 0 h（x）在区间1 2 ，2上单调递增， h（x）maxh（2）= 2 2 8+a 2 2 ， a 2 2 8， 第 12 页（共 20 页） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）( 3 2 ) 4的展开式中，常数项是 8 【解答】解：二项式( 3 2 ) 4的展开式的通项公式为 Tr+1= 4 （ 3 ）4 r （2）rxr= 4 （2）rx 44 3 令 x 的幂指数44 3 =0，解得 r1， 展开式中的常数项为： T2= 4 1 （2）18 故答案为：8

24、 14 （5 分）函数 f（x）（1 2） |x1|+2cosx（4x6）的所有零点之和为 10 【解答】解：由 f（x）0，得（1 2） |x1|2cosx，设 y（1 2） |x1|和 y2cosx， 作出两个函数的图象， 则 y（1 2） |x1|y关于 x1 对称， 分别作出函数 y（1 2） |x1|和 y2cosx 图象如图： 由图象可知两个函数共有 10 个交点，它们中有 5 组关于 x1 对称， 不妨设关于 x 对称的两个零点的横坐标分别为 x1，x2， 则1+2 2 = 1， 即 x1+x22， 所有 10 个零点之和为 5（x1+x2）5210， 故答案为：10 第 13

25、页（共 20 页） 15 （5 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)，为右顶点过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，线段 AP 的中点为 M，直线 QM 交 x 轴于 N（2，0） ，椭圆 C 的离心率 为2 3，则椭圆 C 的标准方程为 2 36 + 2 20 = 1 【解答】解：设 P（x，y） ，则由 A（a，0） ； 线段 AP 的中点为 M，则 M（+ 2 ， 2） ； 由题意，Q，N，M 三点共线，kMNkNQ； 即 1 20 + 2 2 = 0() 2()； 可得 x+a42+x； 所以 a6，由椭圆 C 的离心率为2 3，得 c4，b 220； 故椭圆

26、 C 的标准方程为： 2 36 + 2 20 = 1 故答案为： 2 36 + 2 20 = 1 16（5 分） ABC中， 内角A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且BC 边上的高为 2， 则 + 的最大 值为 22 【解答】解：因为 SABC= 1 2a 2 = 1 2bcsinA， 即 a22bcsinA； 由余弦定理得 cosA= 2+22 2 ， 所以 b2+c2a2+2bccosA2 bcsinA+2bccosA； 代入得 + = 2+2 =2sinA+2cosA22sin（A+ 4） ， 第 14 页（共 20 页） 当 A= 4时， + 4取得最大值为 22 故答案

27、为：22 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）设数列an满足：a11，且 2anan+1+an1（n2） ，a3+a412 （1）求an的通项公式； （2）求数列 1 +2的前 n 项和 【解答】解： （1）依题意，由 2anan+1+an1（n2）可知数列an是等差数列 设等差数列an的公差为 d，则 a3+a4（a1+2d）+（a1+3d）2+5d12， 解得 d2 an1+2（n1）2n1，nN* （2）由（1）知， 1 +2 = 1 (21)(2+3) = 1 4（ 1 21 1 2+3） ， 设数列 1 +

28、2的前 n 项和为 Tn，则 Tn= 1 13 + 1 24 + 1 35 + + 1 2 + 1 1+1 + 1 +2 = 1 4（1 1 5）+ 1 4（ 1 3 1 7）+ 1 4（ 1 5 1 9）+ 1 4（ 1 25 1 21）+ 1 4（ 1 23 1 2+1） + 1 4（ 1 21 1 2+3） = 1 4（1 1 5 + 1 3 1 7 + 1 5 1 9 + + 1 25 1 21 + 1 23 1 2+1 + 1 21 1 2+3） = 1 4（1+ 1 3 1 2+1 1 2+3） = 1 3 +1 (2+1)(2+3) 18 （12 分）在如图所示的多面体中，EF平

29、面 AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC 4，EF3，ADAEBE2，G 是 BC 的中点 （1）求证：BDEG； （2）求二面角 GDEF 的平面角的余弦值 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）证EF平面 ABE，AE平面 AEB，BE平面 AEB， EFAE，EFBE， 又 AEEB， FE，BE，AE 两两垂直 以点 E 为坐标原点，FE，BE，AE 分别为 X，Y，Z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 由已知得，A（0，0，2） ，B（2，0，0） ， C（2，4，0） ，F（0，3，0） ，D（0，2，2） ， G（2，2，0） = (2，2，0)， = (2，2

30、，2)， = 2 2 + 2 2 + 2 0 = 0， BDEG （2）由已知得 = (2，0，0)是平面 DEF 的法向量 设平面 DEG 的法向量为 = (，)， = (0，2，2)， = (2，2，0)， = 0 = 0 ，即 + = 0 + = 0，令 x1，得 = (1， 1，1) 设平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的大小为 ， 则 cos= | | | | | = 3 3 平面 EDG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值为 3 3 第 16 页（共 20 页） 19 （12 分）十八大以来，党中央提出要在 2020 年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国 家对“新农合”

31、（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助 标准提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表 1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表 2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内 各门诊就诊人次 占李村总就诊人 次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分 别为 50 元、100 元、200 元、

32、500 元若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000 人 次 （） 李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中， 60 岁以上的人次占了 80%， 从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2 人次， 恰好 2 人次都是 60 岁以上人次的概率是多 少？ （）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求 李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期 望 【解答】解： （）由表 2 可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000 人次，分别 第 17 页（共 20 页） 去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为 200070%1

33、400，200010% 200，200015%300，20005%100， 而三甲医院门诊就诊的人次中，60 岁以上的人次占了 80%，所以去三甲医院门诊就诊的 人次中，60 岁以上的人数为：10080%80 人， 设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2 人次， 恰好 2 人次都是 60 岁以上人次的事件记 为 A，则 P（A）= 80 2 100 2 = 316 495； （） 由题意可得随机变量 X 的可能取值为： 50500.620， 1001000.460， 200 2002000.3140，5005000.2400 p（X20）0.7，P（X60）0.1，P（X140）0.15，P（

34、X400）0.05， 所以 X 的发分布列为： 所以可得期望 EX200.7+600.1+1400.15+4000.0561 20 （12 分） 在直角坐标系 xOy 中， 已知点 P （1， 0） ， 若以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴相切 （）求点 Q 的轨迹 C 的方程； （）若 C 上存在两动点 A，B（A，B 在 x 轴异侧）满足 =32，且PAB 的周长 为 2|AB|+2，求|AB|的值 【解答】解： （）设点 Q（x，y） ，圆心 N（x0，y0） ， 圆与 y 轴相切于点 C，则|PQ|2|NC|， ( 1)2+ 2=2|x0|， 又点 N 为 PQ 的中点，x0= +1

35、2 ( 1)2+ 2=|x+1|，整理得：y24x 点 Q 的轨迹方程为：y24x； （）P（1，0）恰为 y24x 的焦点，设直线 AB 的方程为：xmy+t，即 xmyt0， 联立方程组 2 = 4 = + ，得 y 24my4t0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1y24t，y1+y24m， x1x2= 12 4 2 2 4 =t2， 第 18 页（共 20 页） =x1x2+y1y2t24t32， 解得 t8 或 t4（舍） ，直线 AB 经过点（8，0） ； 因为PAB的周长|PA|+|PB|+|AB| x1+1+x2+1+|AB| = 12 4 + 22 4 +

36、 2+|AB| = (1+2)2212 4 + 2+|AB| = 162+8 4 + 2+|AB| 2|AB|+2， 即|AB|= 162+8 4 = 162+64 4 =4m2+16， 又因为|AB|= (1 2)2+ (1 2)2= 2+ 1|y1 y2|= 2+ 1162+ 16 =42+ 12+ 8 则 4m2+1642+ 12+ 8，解得 m22， 所以|AB|4m2+1648+1648 21 （12 分）已知函数() = 2 2 1 ，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，求 f（x2）2f（x1）的最大值 【解答】解： （

37、1）f（x）2x2a+ 1 = 222+1 ，x0， 令 y2x22ax+1， 当4a280，即2 2时，y0，此时 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a 2时，2x22ax+10 有两个负根，此时 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a2时，2x22ax+10 有两个正根，分别为 x1= 22 2 ，x2= +22 2 ， 此时 f（x）在（0，x1） ， （x2，+）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减 综上可得：a 2时，f（x）在（0，+）上单调递增， a2时，f（x）在（0， 22 2 ） ， （+ 22 2 ，+）上单调递增， 在（ 22 2 ，+ 22 2 ）上单调递减

38、（2）由（1）可得 x1+x2a，x1x2= 1 2，a2， 2ax1212+1，2ax2222+1， a2， 2 2 2 ， x1（0， 2 2 ） ，x2（ 2 2 ，+） ， 第 19 页（共 20 页） f（x2）2f（x1）= 222ax2+lnx22（122ax1+lnx1） = 22+212+lnx22lnx1+1 = 22+2( 1 22) 2 +lnx2+2ln 1 22 +1= 22+ 1 222 + 3 2ln2 2 +1+2ln2， 令 t= 22，则 t 1 2， g（t）t+ 1 2 + 3 2lnt+1+2ln2， g（t）1 1 22 + 3 2 = 22+31

39、 22 = (21)(1) 22 ， 当1 2 t1 时，g（t）0；当 t1 时，g（t）0， g（t）在（1 2，1）上单调递增，在（1，+）单调递减 g（t）maxg（1）= 1+42 2 f（x2）2f（x1）的最大值为1+42 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的直角坐标为(3 + 2，1 + 2)（ 为 参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为 2( + 6) = （m 为实数） （1）试求出动点 A 的轨迹方程（用普通方程表示） （2）设 A 点对应的轨迹为曲线 C，若曲线 C 上存在四个点到直线的距离为 1，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）设 A（x，y） ，又 A 点的直角坐标为(3 + 2，1 + 2)， = 3 + 2 = 1 + 2 ，把两式移项平方作和得：( 3)2+ ( 1)2= 4； （2）由2( + 6) = ， 得2 3 2 2 1 2 = ，即3 = 0， 如图，要使曲线 C