上海市松江区2020届高三数学在线质量评估试卷（4月）含答案.docx

1、 2020 届上海市松江区高三在线质量评估试卷届上海市松江区高三在线质量评估试卷 数学数学 2020.4 一一.本试卷共本试卷共 21 题，第题，第 115 题每题题每题 6 分，第分，第 1621 题每题题每题 10 分，满分分，满分 150 分分 1.若复数 5 2 z i ，则z （ ） A.1 B.5 C.5 D.5 5 2.已知向量1,am，2,5b ，若ab，则实数m（ ） A.1 B. 5 2 C. 2 5 D. 2 5 3.已知1Ax x， 2 0 x Bx xa ，若2ABx x，则实数 a 的取值范围是（ ）. A.2a B.2a C.1a D.1a 4.已知椭圆 22 2

2、2 1 xy ab （0ab）分别过点2,0A和点 3 1, 2 B ，则该椭圆的焦距为（ ） A.3 B.2 C.2 3 D.2 5 5.已知实数0a，0b，且2ab，则行列式 11 ab 的（ ） A.最小值是 2 B.最小值是2 2 C.最大值是 2 D.最大值是2 2 6.“1k ”是“直线 1 l：10kxy 和直线 2 l：30xky平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在直三棱柱 111 ABCABC中，已知ABBC，2ABBC， 1 2 2CC ，则异面直线 1 AC与 11 AB所 成的角为（ ） A.30 B

3、.45 C.60 D.90 8.样本中共有五个个体，其值分别是 a，1，2，3，4，若样本的平均数是 2，则样本的标准差是（ ） A.1 B.2 C.4 D.2 9.下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（ ） A. 1 yx B. ,0 ,0 x x y x x C.yx x D.22 xx y 10.给出以下四个命题： 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 依次首尾相接的四条线段必共面； 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； 垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知 6 26

4、0126 1xaa xa xa x，在 0 a， 1 a， 2 a， 6 a这 7 个数中，从中任取两数，则所 取的两数之和为偶数的概率为（ ） A. 1 2 B. 3 7 C. 4 7 D. 8 21 12.下列命题中是假命题的是（ ） A.对任意的R，函数 cos 2f xx都不是奇函数 B.对任意的0a，函数 2 logf xxa都有零点 C.存在、R，使得sinsinsin D.不存在kR，使得幂函数 2 23kk fxx 在0,上单调递减 13.函数 2 1 log 1 x fx x 的大致图像为（ ） A. B. C. D. 14.如图， 某景区欲在两山顶 A， C 之间建缆车，

5、需要测量两山顶间的距离， 已知山高1AB （km） ，3CD （km） ，在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为30，山顶 C 的仰角为60，120BED，则两山顶 A、 C 之间的距离为（ ） A.2 2（km） B.10（km） C.13（km） D.3 3（km） 15.己知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S， 且 1 1a ， 2 1 21 nn aSn （n N） ， 设数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 n T，则lim n n T （ ） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 16.在ABC中，已知3AB，5AC ，ABC的外接圆圆心为 O，则AO B

6、C（ ） A.4 B.8 C.10 D.16 17.已知函数 3sin 2 6 fxx ， 13 0, 6 x ，若函数 2F xf x的所有零点依次记为 1 x， 2 x， n x，且 12n xxx，则 121 22 nn xxxx （ ） A.2 B.11 3 C.4 D. 22 3 18.设实系数一元二 次方程 2 210 0a xa xa（ 2 0a ）在复数 集C内的根为 1 x、 2 x，则 由 2 21222122 1 2 0axxxxa xaxxxa x x，可得 1 12 2 a xx a ， 0 12 2 a x x a . 类比上述方法：设实系数一元三次方程 32 23

7、40xxx在复数集C内的根为 1 x、 2 x、 3 x，则 222 123 xxx的值为（ ） A.2 B.0 C.2 D.4 19.已知函数 8 3f xxa x 关于点0, 12对称，若对任意的1,1x ， 220 xx kf恒成立， 则实数 k 的取值范围为（ ） A.11k B.11k C.1k D.11k 20.已知点1,2P在抛物线 C： 2 2ypx（0p ）上，点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经 过点 O 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，则直线PA与PB的斜率之积为（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.2 21.若数列 n b的每一项都是数列

8、 n a中的项， 则称 n b是 n a的子数列.已知两个无穷数列 n a、 n b的 各项均为正数，其中 3 21 n a n ， n b是各项和为 1 2 的等比数列，且 n b是 n a的子数列，则满足条件 的数列 n b的个数为（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个 高三数学在线质量评估试卷参考答案与部分试题解析高三数学在线质量评估试卷参考答案与部分试题解析 一一.本试卷共本试卷共 21 题，第题，第 115 题每题题每题 6 分，第分，第 1621 题每题题每题 10 分，共计分，共计 150 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

9、14 15 答案 B D D C B A C D C B B A C C C 题号 16 17 18 19 20 21 答案 B D A D C C 16.在ABC中，已知3AB，5AC ，ABC的外接圆圆心为 O，则AO BC（ ） A.4 B.8 C.10 D.16 16.解析： 解法一：如右图，过 O 作ODAB于 D，OEAC于 E， 可得 D，E 为AB，AC的中点， 则 AO BCAOACABAO ACAO AB AEEOACADDOAB AE ACEO ACAD AB 22111 002598 222 ACAB 故选：B. 解法二：设圆半径为 r，以 O 为原点建立如图直角坐标系

10、. 设,0Ar， 11 cos, sinB rr， 22 cos, sinC rr， 则,0AOr， 2121 coscos,sinsinBCrr 222 2121 coscoscoscosAO BCrrr 又因为 2 2 2 2 111 cos1sin2cos9ABrrr ，所以 2 1 9 cos 2 r 同理，由 2 2 2 2 222 cos1sin2cos25ACrrr ，得 2 2 25 cos 2 r 所以 22 21 259 coscos8 22 AO BCrr 17.已知函数 3sin 2 6 fxx ， 13 0, 6 x ，若函数 2F xf x的所有零点依次记为 1 x

11、， 2 x， n x，且 12n xxx，则 121 22 nn xxxx （ ） A.2 B.11 3 C.4 D. 22 3 17.解析： 令2 62 xk ，得函数对称轴为 62 k x （kZ） 当0k 时，第 1 条对称轴为 6 x ，当4k 时，可得第 2 条对称轴为 13 6 x ， f x在 13 0, 6 x 有 5 条对称轴， 函数 3sin 2 6 f xx 与2y 有 5 个交点， 1 x与 2 x关于 6 x 对称， 2 x与 3 x关于 4 6 x 对称， 4 x与 5 x关于 10 6 x 对称， 即 12 2 6 xx ， 23 4 2 6 xx ， 34 7

12、2 6 xx ， 45 10 2 6 xx ， 121 471022 222 66663 nn xxxx . 故选：D. 18.设实系数一元二 次方程 2 210 0a xa xa（ 2 0a ）在复数 集C内的根为 1 x、 2 x，则 由 2 21222122 1 2 0axxxxa xaxxxa x x，可得 1 12 2 a xx a ， 0 12 2 a x x a . 类比上述方法：设实系数一元三次方程 32 2340xxx在复数集C内的根为 1 x、 2 x、 3 x，则 222 123 xxx的值为（ ） A.2 B.0 C.2 D.4 18.解析： 由题意 32 123 23

13、4xxxxxxxxx 32 1231 21 3231 23 xxxxxx xx xx xxx x x 32 3312331 21 3233 1 23 a xaxxxxax xx xx xxa x x x 由对应系数相等知： 123 2xxx ， 1 21 323 3x xx xx x， 所以 2 222 123123121323 2462xxxxxxx xx xx x 故选：A. 19.已知函数 8 312f xx x ，若对任意的1,1x ， 220 xx kf恒成立，则实数 k 的取值范围 为（ ） A.11k B.11k C.1k D.11k 19.解析：由220 xx kf在1,1x

14、上恒成立， 即 8 23 212 2 xx x k 在1,1x 上恒成立， 所以 2 812 3 2 2 x x k 令 1 2x t ，由1,1x 知 1 ,2 2 t ， 记 2 2 33 81238 42 h tttt ， 当2t 时， h t取得最大值为 11， k 的取值范围是11k 故选：D. 20.已知点1,2P在抛物线 C： 2 2ypx（0p ）上，点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经 过点 O 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，则直线PA与PB的斜率之积为（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.2 20.解析：由点1,2P在抛物线 2 2ypx上

15、知，42p， 所以抛物线方程为 2 4yx 由已知得1, 2Q ，设点 11 ,A x y， 22 ,B x y， 由题意直线AB斜率存在且不为 0. 设直线AB的方程为12yk x（0k ）. 由 2 4 12 yx yk x ，得 2 4480kyyk ， 则 12 4 yy k ， 12 8 4y y k ， 因为点 A，B 在抛物线 C 上，所以 2 11 4yx， 2 22 4yx， 11 2 111 224 12 1 4 PA yy k yxy ， 2 22 24 12 PB y k xy ， 故 121212 441616 2 84 2224 424 PAPB kk yyy yy

16、y kk . 故选：C. 21.若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项， 则称 n b是 n a的子数列.已知两个无穷数列 n a、 n b的 各项均为正数，其中 3 21 n a n ， n b是各项和为 1 2 的等比数列，且 n b是 n a的子数列，则满足条件 的数列 n b的个数为（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个 21.解析： 设 1 3 21 b k （1k ，kN ） ，公比 1 q m （0m） ， 则 1 313 2121 n n bq kmp （k，pN ） 对任意的nN 均成立，故 m 是正奇数，又 S 存在，所以1m， 3m时， 1 2 S

17、 ，此时 1 3 9 b ，即 1 3 3 n n b ，成立 当5m时， 1 2 S ，此时 11 22 55 bc， 2 5 不是数列 n a中的项，故不成立 7m时， 1 2 S ，此时 1 3 7 b ， 3 7 n n b ，成立 当9m时， 18 1 9m ，由 1 3 1 21 1 12 1 b k q m ，得 31116 1 2129km ，得 23 8 k ， 又因为kN ，所以1k ，2，此时 1 1b 或 1 3 5 b ， 分别代入 1 1 b S q ，得到0q 不合题意， 由此，满足条件的数列 n b只有两个，即 1 3 3 n n b ，或 3 7 n n b . 故选：C.