上海市黄埔区2022届初三中考二模数学试卷+答案.docx

1、2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题一、选择题1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算结果正确是（ ）A. B. C. D. 3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ）A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图4. 下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 正六边形是轴对

2、称图形但不是中心对称图形B. 正六边形的每一个外角都等于中心角C 正六边形每条对角线都相等D. 正六边形的边心距等于边长的一半二、填空题7. 5倒数是_8. 如果分式有意义，那么的取值范围是_9. 方程的解是_10. 不等式组的解集是_11. 将抛物线向下平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_12. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是_13. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，请用向量、表示向量（ ） 14. 如图，已知ABDE，如果ABC70，CDE147，那么BCD_ 15. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的

3、年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_16. 已知在ABC中，ABAC，BC10，如果顶点C在B内，顶点A在B外，那么B的半径r的取值范围是_17. 如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为_ 18. 如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内如果将正

4、方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C为对应点，那么ACC的面积_ 三、解答题19. 计算：20. 解方程：21. 如图，已知在ABC中，ACB90，BD平分ABC，BCCD，BD、AC交于点E（1）求证：ABCD；（2）已知BC6，AB10，求的值22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题表a:分数段60707080809090100频数619m5频率15%n25%125%（1）参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；（2）表a中

5、m ，n ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 23. 如图，已知A、B、C是圆O上的三点，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点（1）求证：AOMAON；（2）如果AEON，AFOM，求证：24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，CHBCAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式25. 已知：在

6、梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB6，BC：AD1：3，O是AC的中点，过点O作OEOB，交BC的延长线于点E（1）当BCEC时，求证：ABOE；（2）设BC，用含的代数式表示线段BE的长，并写出的取值范围；（3）联结OD、DE，当DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题一、选择题1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 答案：C解：，与是同类二次根式是，故选：C2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：DB、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此

7、选项符合题意； 故选：D3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ）A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图答案：C统计图中，能直观反映数据变化趋势是折线图，故选：C4. 下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 答案：BA.，x系数为大于0，y随x增大而增大，与题意不符，错误；B.y=-x+1，x系数为-1小于0，y随x增大而减小，与题意相符，正确；C.，因为-20，函数图像在第三象限，y随x增大而增大，与题意不符，错误；D.，x2系数为1大于0，对称轴为x轴，当时，函数图像在对称轴右

8、侧，y随x增大而增大，与题意不符，错误；故选 B5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定答案：C因为，所以方程有两个不相等的实数根，故选 C6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B. 正六边形的每一个外角都等于中心角C. 正六边形每条对角线都相等D. 正六边形的边心距等于边长的一半答案：B解：A、正六边形轴对称图形但不是中心对称图形，假命题，故此选项不符合题意；B、正六边形的每一个外角都等于中心角，真命题，故此选项符合题意；C、正六边形每条对角线都相等，假命题，故此选项

9、不符合题意；D、正六边形的边心距等于边长的一半，假命题，故此选项不符合题意；故选：B二、填空题7. 5的倒数是_答案：8. 如果分式有意义，那么的取值范围是_答案：试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得考点：分式有意义的条件9. 方程的解是_答案：解：两边平方得：x+2=1，x=-1，经检验：x=-1是原方程的根，原方程的解为：x=-1，故答案为：x=-110. 不等式组的解集是_答案：解：，解得：x-1，解得：x6，-1x6故答案为：-1x611. 将抛物线向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是_答案：y=x2+x解：抛物线y=x2+x+1向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=

10、x2+x+1-1，即y=x2+x故答案为：y=x2+x12. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是_答案：解：一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是故答案为：13. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，请用向量、表示向量（ ） 答案：14. 如图，已知ABDE，如果ABC70，CDE147，那么BCD_ 答案：37延长ED，交BC于点F，如图，CDE与CDF互为邻补角，故答案为：3715. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同已知在第三年年

11、末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_答案：20（120%）（1x）211.56设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（120%）（1x）211.56故答案是：20（120%）（1x）211.5616. 已知在ABC中，ABAC，BC10，如果顶点C在B内，顶点A在B外，那么B的半径r的取值范围是_答案：#解：如图，过点A作ADBC于D，AB=AC，ADBC，BD=BC=5，ADB=90，cot B=，即AD=12，由勾股定理，得AB=13，顶点C在B内，顶点A在B外，故答案为：17. 如图，已知三根长度相等的木棍，现将

12、木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为_ 答案：解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 ， 故答案为：18. 如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C为对应点，那么ACC的面积_ 答案：解：如图，设当点D第一次落在圆上时的点为，连接O，OA，OB，过点C作CE于E，正方形ABCD，AB=1，BAE=90，AC=，OA=OB=AB=1，

13、OAB是等边三角形，OAB=60，OAD=30，同理OAD=60，DAD=OAD-OAD =30，由旋转可得：CAC=DAD=30，AC=AC=，CE于E，CE=，SACC=，故答案为：三、解答题19. 计算：答案：5解：原式520. 解方程：答案：x1解：方程两边同乘以（x+3）（x3）得：4x9+2（x+3）2（x3），整理得：4x+30，解得：1，3，经检验：3是原方程的增根，所以，原方程的解为x121. 如图，已知在ABC中，ACB90，BD平分ABC，BCCD，BD、AC交于点E（1）求证：ABCD；（2）已知BC6，AB10，求的值答案：（1）见解析 （2）（1）证明：BD平分，（

14、2）解：，CDEABE，在中，22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题表a:分数段60707080809090100频数619m5频率15%n25%125%（1）参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；（2）表a中的m ，n ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 答案：（1）40，图见解析 （2）10，47.5% （3）37.5%（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%，所以参加决赛的学生总数为人，80-9

15、0分段的频率为25%，80-90分段的频数为人，故答案为：40补充图b如下：（2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m，从表a可知，70-80分段人数为19，所以，故答案为：10；47.5%（3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人，所以优秀率=，故答案为：37.5%23. 如图，已知A、B、C是圆O上的三点，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点（1）求证：AOMAON；（2）如果AEON，AFOM，求证：答案：（1）见解析 （2）见解析（1）证明：M、N分别是AB、AC中点，OM、ON过圆心，又，在RtAOM和RtAON中，RtAOMR

16、tAON（HL），（2）解：连接EF，交AO于点P，四边形AEOF是平行四边形，四边形AEOF是菱形，即24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，CHBCAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式答案：（1） （2） （3）或（1）抛物线经过点，顶点为，设，解得：，抛物线的表达式为（2）分别过点C作，轴，垂足为点G、F，设，则：，解得，经检验，m=1是方

17、程的解，则，C点坐标为（3）延长PQ交x轴于点D分别过点O、A作直线PQ的垂线，垂足分别为点M、N点C坐标为，点H坐标为，设直线CH的表达式为，将C、H坐标代入得 ，解得，直线CH表达式为：，当、在直线PQ的两侧时，ODMADN，D点坐标为又，设直线PQ的表达式为，将D点坐标代入得，解得，PQ表达式为；当、在直线PQ的同侧时，ODMADN，此时D点坐标为，设直线PQ的表达式为，将代入解得，直线PQ的表达式为综上所述，满足条件的直线PQ的表达式为或25. 已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB6，BC：AD1：3，O是AC的中点，过点O作OEOB，交BC的延长线于点E（1）当BCEC时，求证：ABOE；（2）设BC，用含的代数式表示线段BE的长，并写出的取值范围；（3）联结OD、DE，当DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长答案：（1）见解析 （2） （3）BC的长为或（1）证明：，O是AC的中点，（2）解：，（3）解：设，则当时，延长BO交AD于点G，如图，四边形BGDE是平行四边形，（负根舍）当时，分别过点O、E作，垂足分别为点M、N，延长BO交AD于点G，如图，由ABC=90及BCAD知，四边形ABEN是矩形，EN=AB=6，AN=BE，OA=OC，OB=OG，AG=BC，ABOM，或-（负根舍）综上所述满足条件的BC的长为或