上海市静安区2022届初三中考二模数学试卷+答案.docx

1、2021-2022学年第二学期适应性练习九年级数学测试试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（ ）A. 3B. -3C. 2D. -23. 关于的一元二次方程（为常数）的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4. 去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.日期一二三四五中位数平均数最高气温（）21-201其中，第五日数据与中位数依次是（ ）A 4，2B. 4，1C. 2，2D

2、. 2，15. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合B. 面积相等的两个圆一定能够重合C. 面积相等的两个正方形一定能够重合D. 周长相等的两个菱形一定能够重合6. 如图，中，点是重心，将绕着点按顺时针方向旋转，使点A落在BC延长线上的处，此时点B落在点，点G落在点.联结CG、.在旋转过程中，下列说法：；与相似；点所经过的路程长是.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：|2|=_8. 函数定义域是_9. 方程的解是_10. 不等式组的解集为_11. 已知正比例函数，当自变量x值增大

3、时，y的值随之减小，那么k的取值范围是_12. 如果点在一次函数（是常数，）图像上，那么该直线不经过第_象限.13. 如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是_14. 在和中，判定这两个三角形是否相似_（填“相似”或“不相似”）15. 如图，在梯形中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中点，设，那么_（用含向量的式子表示）16. 如图，已知矩形的边，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_17. 如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为_18.

4、如图，点A在OM上，点P在ON上，将沿AP翻折，设点O落在点处，如果，那么OP的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：其中，实数的相反数是它本身20. 在平面直角坐标系中（如图所示），已知点与点都在双曲线上（1）求此双曲线的表达式及点的坐标；（2）判断的形状，并求的正切值21. 如图，已知外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，（1）求证：；（2）当，时，求的长22. 现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2

5、天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？23. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN（1）求证：四边形AMCN平行四边形；（2）如果，求证：四边形ABCD是菱形24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，（如图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式25. 如图

6、，已知梯形ABCD中，/，点P是边AD上的动点，连接BP，作，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F（1）求的度数；（2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图所示），求AP的长；（3）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域2021-2022学年第二学期适应性练习九年级数学测试试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：D解：解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意故选：D2. 如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（

7、 ）A. 3B. -3C. 2D. -2答案：B解：解：故故选B3. 关于的一元二次方程（为常数）的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定答案：A解：解：方程的判别式为，该方程有两个不相等的实数根故选：A4. 去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.日期一二三四五中位数平均数最高气温（）21-201其中，第五日数据与中位数依次是（ ）A. 4，2B. 4，1C. 2，2D. 2，1答案：B解：因为平均数为1，前四日的数据分别为2，1，-2，0，设第五日数据为x，则，解得x=4，即第五日数据为4，将五

8、日的数据按从小到大排列为：-2，0，1，2，4，所以中位数为1，故选 ：B5. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合B. 面积相等的两个圆一定能够重合C. 面积相等的两个正方形一定能够重合D. 周长相等的两个菱形一定能够重合答案：D解：解：由题意可知：A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合，周长相等说明等边三角形的边长相等，且等边三角形的每一个角都为，故说法正确，不符合题意；B. 面积相等的两个圆一定能够重合，面积相等说明圆的直径相等，故说法正确，不符合题意；C. 面积相等的两个正方形一定能够重合，面积相等说明正方形的边长相等，且正方形的每个角都为，故说法

9、正确，不符合题意；D. 周长相等的两个菱形一定能够重合，周长相等虽然可以说明菱形的边长相等，但是不能保证菱形的每个角对应相等，故说法不正确，符合题意；故选：D6. 如图，中，点是重心，将绕着点按顺时针方向旋转，使点A落在BC延长线上的处，此时点B落在点，点G落在点.联结CG、.在旋转过程中，下列说法：；与相似；点所经过的路程长是.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解：解：，是等腰直角三角形，由旋转的性质可得，故正确；如图，连接，点是重心，由旋转的性质可得，与相似；故正确；，故正确，点所经过的路程长是，故错误，故选C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

10、7. 计算：|2|=_答案：2解：20，|2|=28. 函数的定义域是_答案：x2解：解：是分式，函数的定义域是x2故答案为：x29. 方程的解是_答案：x=1解：解：方程两边同时平方，得3x-2=1，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以，原方程的解为x=1故答案为：x=110. 不等式组的解集为_答案：解：解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：11. 已知正比例函数，当自变量x的值增大时，y的值随之减小，那么k的取值范围是_答案：解：解：正比例函数，当自变量x的值增大时，y的值随之减小，故答案为：12. 如果点在一次函数（是常数，）的图像上，那么该直线不经过第_

11、象限.答案：二解：解：点在一次函数（是常数，）的图像上，解得，该直线不经过第二象限，故答案为：二13. 如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是_答案：解：解：1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中素数有2，3，5，13这3个，取到的数恰好是素数的概率是故答案为：14. 在和中，判定这两个三角形是否相似_（填“相似”或“不相似”）答案：不相似解：解：，这两个三角形不相似故答案为：不相似15. 如图，在梯形中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中点，设，那么_（用含向量的式子表示）答案：解：，AC、BD相交于

12、点O，点E、F分别是梯形腰AB、CD的中点，EF是梯形的中位线，且，故答案为：16. 如图，已知矩形的边，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_答案：6r10解：解：连接AC，如图，由勾股定理可得：，AC=10，又B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，点B在内，点C在外，6r10故答案为：6r1017. 如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为_答案：解：解：连接OC，OD，过点O作OECD，垂足为点E，如图，点C、D三等分半圆弧，COD=BOD=60，OC=OD，是等边三角形，CDO=60，CDO=BOD，CD

13、AB，OECD，COE=COD=30，在中，故答案为：18. 如图，点A在OM上，点P在ON上，将沿AP翻折，设点O落在点处，如果，那么OP的长为_答案：或解：解：当在OM上方时，连接，延长AP交与点B，如图，由题意可知：，则， ，为等腰直角三角形，设，作交与点C，即，在中，由勾股定理可得：，即，整理得：，解得：，（舍去），；当在OM下方时，连接，延长PA交与点B，如图，由题意可知：，则，为等腰直角三角形，设，作交与点C， ，即，在中，由勾股定理可得：，即，整理得：，解得：，（舍去），综上所述：或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：其中，实数的相反数是它本身答案：，

14、0详解】解：，实数的相反数是它本身，即，原式20. 在平面直角坐标系中（如图所示），已知点与点都在双曲线上（1）求此双曲线的表达式及点的坐标；（2）判断的形状，并求的正切值答案：（1），； （2）直角三角形，【小问1详解】点在双曲线上，得m=2，双曲线表达式为；点在双曲线上，得b=4，点B的坐标为【小问2详解】A、B两点的坐标为、，是直角三角形， 21. 如图，已知外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，（1）求证：；（2）当，时，求的长答案：（1）见解析 （2）【小问1详解】解：ABC的外接圆圆心在高AD上，AD垂直平分BC，AB=AC，B=ACB，EC=AB，EC=AC，AEC=CA

15、E，ACB=AEC+CAE，B=AEC+CAE=2AEC；【小问2详解】解：连接OB，BAO=30，OB=OA，OAB=OAB=30，BOD=OBA+OAB=60，AB=AC，ADBC，BD=CD，22. 现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？答案：8，10解：解：设甲车间用x天完成任务，则乙车间用（x+2）天完成任务，则可列方程： ，变形得 ，整理得：，解方程得：或（舍去），经检验x=

16、8是原方程的解，且符合题意，所以乙车间完成任务用时8+2=10（天），答：甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务23. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）如果，求证：四边形ABCD是菱形答案：（1）见解析 （2）见解析【小问1详解】解：，M、N分别是BN、DM的中点，又E、F分别是BC，CD的中点，NF是DCM的中位线，ME是BCN的中位线，四边形AMCN是平行四边形；【小问2详解】解：连接AC交BD于O，四边形AMCN是平行四边形，AE=AF，ME=NF，AM

17、=CN=AN=CM，四边形AMCN是菱形，OM=ON，OA=OC，ACMN，又BM=DN，OB=OD，又ACBD，四边形ABCD是菱形24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，（如图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式答案：（1）点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（，） （2）（，） （3）【小问1详解】解：设点B的坐标为（m，0），经过A、B、O三

18、点的二次函数解析式为，OB=AB，点B的坐标为（5，0），二次函数解析式为，点D的坐标为（，）；【小问2详解】解：设直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，二次函数解析式为，二次函数的对称轴为直线，当时，点E的坐标为（，）；【小问3详解】解：二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点A向右平移了个单位长度；平移后抛物线的顶点的横坐标为，当时，平移后的抛物线顶点坐标为（3，），平移后的抛物线解析式为25. 如图，已知梯形ABCD中，/，点P是边AD上的动点，连接BP，作，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F（1）求的度数；（2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，

19、如图所示），求AP的长；（3）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域答案：（1） （2）2或5 （3）【小问1详解】解：如图：过点D作于点H，梯形ABCD中，/，四边形ABHD是矩形，AD=BH=6，CH=BC-BH=7-6=1，在中，CD=2CH=2，【小问2详解】解：如图：过点C作交AD的延长线于点M，梯形ABCD中，/，四边形ABCM是矩形，AM=BC=7，DM=BC-AD=7-6=1，PM=AM-AP=7-AP，PD=6-AP，又，得，得，得，解得或【小问3详解】过点P作PMDF，交FD的延长线于点M，根据（1）得ADC=BPF=120，AP=x，DF=y，PD=6-x，F+FPD=60，BPA+FPD=60，PDM=60，F=BPA，MD=PDcos60=，MP=PDsin60=，FM=，tanF=tanBPA，