1、全国2016年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、设x0，则（C）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（上）第3个知识点。【解析】2、函数的定义域是（B）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。【解析】3、设函数，则为（D）A、不存在B、0C、1D、2详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第1个知识点。【解析】4、当x1时，下
2、列变量为无穷小量的是（D）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第4个知识点。【解析】5、下列说法正确的是（A）A、函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在该点连续B、函数f(x)在点x0处连续，则f(x)在该点可导C、函数f(x)在点x0处不可导，则f(x)在该点不连续D、函数f(x)在点x0处不可导，则f(x)在该点极限不存在详细解析见高数一教材第3章第74页。【解析】6、设函数y=ln(2x)，则微分dy=（B）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第4个知识点。【解析】7、下列函数在区间(-，+)上单调减少的是（A）A、y=e-xB、y=
3、sinxC、y=xD、y=|x|详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第4个知识点。【解析】8、已知是函数的驻点，则常数a=（C）A、-3B、-2C、-1D、0详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】9、微分（B）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第1个知识点。【解析】10、设函数，则偏导数（C）A、-1B、0C、1D、2详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第1个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、已知函数，求复合函数fg(x).解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（
4、上）第6个知识点。12、求极限.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第3个知识点。13、设函数，求二阶导数y.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章7第个知识点。14、求曲线y=x-x的凹凸区间.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第7个知识点。15、求微分方程的通解.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第8个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16、已知函数在x=0点连续，试确定常数a，b的值.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第5个知识点。17、设函数y=ln(1+x)+(arctanx)，求导数y
5、.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第2个知识点。18、求极限.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第3个知识点。19、计算反常积分.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第15个知识点。20、设z=(x，y)是由方程x+y-2x-2yz=ez所确定的隐函数，求偏导数.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第5个知识点。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21、（本小题6分）某厂生产某产品Q件时的总成本为，需求函数为Q=P，其中P是产品的价格。问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最大利润时的价格.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第6个知识点。22、（本小题6分）计算定积分.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第13个知识点。23、（本小题6分）计算二重积分，其中D是由直线x=0，y=1及y=x所围成的平面区域，如图所示.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第8个知识点。24、（本小题7分）设D是由曲线y=2x与直线y=2所围成的平面区域，如图所示.求：（1）D的面积A；（2）D绕y轴旋转一周所得的旋转体体积Vy.解：（1）（2）详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第17个知识点。
