2019届中考数学专题复习ppt课件：第一部分 夯实基础 23 与圆有关的位置关系(共32张PPT).pptx

1、第第2323讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.已知O的半径为5 cm,OP=6 cm,则点P与O的位置关系是(C )A.在O内B.在O上 C.在O外D.不能确定2.O的半径为4,圆心O到直线L的距离是3,则直线L与圆的位置关系是(C )A.相离 B.相切C.相交D.不能确定3.如图,点A在O上,BO与O交于点C,OAC=70,当BAC=20时,AB是O的切线.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-4.如图,已知PA、PB为O切线

2、,A、B为切点,(1)若PA=5 cm,则PB5 cm.(2)若APB=50,则APO=25,AOB=130.5.如图,已知O是ABC的内切圆,AB=6,AC=8,BC=10,则AD=2.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-6.已知直角三角形两条直角边分别为3、4,则该直角三角形外接圆半径为2.5,内切圆半径为1.7.如图,等腰OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证:AC=CB.证明:AB切O于C点,OCAB.OA=OB,AC=CB.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分

3、析例题精讲课前小练-5-8.如图,已知AB是O的直径,点D在AB的延长线上,点C在圆上,CA=CD,ACD=120.求证:DC是O的切线.解:连接OC.CA=CD,ACD=120,D=CAD=30.COB=2CAB=60.OCD=180-60-30=90,即直线CD与O相切.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-9.如右图,P点是AOB平分线OC上的一点,以P点为圆心作P与OA相切与点D,求证:OB与P也相切.证明:连接PD,过点P作PEOA于E,P是AOB的角平分线OC上一点,PEOA,PD=PE,即P到直线OB的距离等于P的半径P

4、E,P与OB相切.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-10.如图,AB是O的弦,OCOA交AB于点C,过点B的切线交OC的延长线于点E,CE与BE有怎样的关系?如果有,请说明理由.解:BE与O相切.理由:连接OB,CE=BE,2=1=3.OCOA,3+A=90,2+A=90;又OA=OB,A=OBA,2+OBA=90,即OBE=90;BE与O相切.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-一、广东省数学中考考纲要求:(1)了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.(2)了解三角

5、形的内心和外心.(3)了解切线的概念.(4)能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.二、近三年广东省中考情况:第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-1.(2016广东,24)如图11,O是ABC的外接圆,BC是O的直径,ABC=30,过点B作O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:ACFDAE;(3)连接EF,求证:EF是O的切线.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-解:

6、(1)证明:BC为O的直径,BAC=90,又ABC=30,ACB=60,又OA=OC,OAC为等边三角形,即OAC=AOC=60,AF为O的切线,OAF=90,CAF=AFC=30.DE为O的切线,DBC=OBE=90,D=DEA=30,D=CAF,DEA=AFC,ACFDAE;(3)证明:过O作OMEF于M,OA=OB,OAF=OBE=90,BOE=AOF,OAF OBE,OE=OF.EOF=120,OEM=OFM=30,OEB=OEM=30,即OE平分BEF,又OBE=OME=90,OM=OB,EF为O的切线.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题

7、精讲考情分析-11-2.(2018广东,24)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的O经过点C,连接AC,OD交于点E.(1)证明:ODBC;(2)若tanABC=2,证明:DA与O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交于O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲考情分析-12-解:(1)连接OC.DEAC(三线合一).AB是圆O直径,ACB=90.ODBC.在AOD中,AO2+AD2=OD2,OAD=90.DA与圆O相切.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练

8、考情分析例题精讲考情分析-13-(3)连接AF,DAF+BAF=90,ABF+BAF=90,第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-知识点知识点1直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-【例1】已知O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与O的位置关系的图形是()思路点拨:根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:dr;即可选出答案.答案:B点评:本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握,能熟练地运用性质进行判

9、断是解此题的关键.【练习】已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与O的位置关系是(D )A.相切 B.相离C.相离或相切 D.相切或相交第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-知识点知识点2切线的性质切线的性质圆的切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.【例2】如图,已知点E在直角ABC的斜边AB上,以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BE=2,BD=4,求O的半径.思路点拨:(1)先连接OD,由BC是圆的切线可得ODBC,再由C=90可知ACBC,所以判定ODAC,所以得到2

10、与3相等,在等腰OAD中1与3相等,从而得证平分;(2)连接DE,根据已知边长的BD和BE所在的三角形是DBE着手,再由公共角B得证ABDDBE,得ABBD=BDBE,求得AB的长,就可得求得直径AE从而得半径OA的长度.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-答案:(1)证明:连接OD,BC是O的切线,ODBC.又ACBC,ODAC.2=3OA=OD,1=3.1=2.AD平分BAC.(2)解:连接DE,AE是直径,3+ODE=90.BC是O的切线,4+ODE=90.3=4=1.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置

11、关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-点评:本题的考点主要是切线的性质、三角形相似判定等.在复杂图形中,提到切线即刻做过切点的半径这种技巧是最常用的,也是解题关键思路.(1)能解就解,难解相似(2)边角解直,边边相似:利用已知条件快速锁定解题方法.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【练习】如图,AB为O的直径,EF切O于点D,过点B作BHEF于点H,交O于点C,连接BD.(1)求证:BD平分ABH;(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.解:(1)证明:连接OD,EF是O的切线,ODEF,又BHEF,ODBH

12、,ODB=DBH,OD=OB,ODB=OBD,OBD=DBH,BD平分ABH;(2)解:过点O作OGBC于点G,则BG=CG=4,第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-知识点知识点3切线的判定切线的判定1.圆的切线判定:(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(2)到圆的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线长定理:从圆外一点可以向圆引两条切线,这两条切线的长相等;圆外一点与圆心的连线,平分从这两条切线的夹角.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练

13、考情分析例题精讲例题精讲-21-【例3】如图,ABC中,ACB=90,D是边AB上一点,且A=2DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的O经过点D.(1)求证:AB是O的切线;(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.思路点拨:欲证AB是O的切线,只需证明ODAB.欲求BD的长,只需利用特殊的三角函数值或勾股定理即可.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-答案:(1)证明:连接OD,DOB=2DCB,又A=2DCB,A=DOB.A+B=90.BDO=90.ODAB,AB是O的切线.(2)解法一:过点O作OMCD于点M,OD

14、=OE=BE=BO,BDO=90,B=30.DOB=60.DCB=30.OC=2OM=2,OD=2,BO=4.BD=2 .解法二:过点O作OMCD于点M,连接DE,OMCD,CM=DM.又OC=OE,DE=2OM=2,点评:本题涉及到圆的切线性质、勾股定理等知识考查.本题运用圆的切线性质是关键,圆的切线是圆的重点内容之一,也是中考考点内容之一,该题难度较小.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-【练习】已知:如图,AB是O的直径,C是O上一点,ODBC于点D,过点C作O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与O相切

15、;(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sinABC=,求BF的长.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-解:(1)证明:如图1,连接OC,则OCCE,DCO+DCE=90BOC,由于DCO=DBO为等腰三角形,则CDE=BDE=90,由垂径定理,得CD=BD,CDE=BDE=90,DE=DE,CDE BDE,则DCE=DBE,DBO+DBE=90,即BE与O相切;第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-25-(2)如图2,过D作DGAB于G,则ADGABF.第六章第六章

16、第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-26-知识点知识点4三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点,叫做三角形的内心,内心到三边的距离相等.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-27-【例4】如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D,E,如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径

17、为r,则RtMBN的周长为()思路点拨:连接OD、OE,求出ODB=DBE=OEB=90,推出四边形ODBE是正方形,得出BD=BE=OD=OE=r,根据切线长定理得出MP=DM,NP=NE,代入MB+NB+MN得出BD+BE,求出即可.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-28-答案:解:连接OD、OE,O是RtABC的内切圆,ODAB,OEBC,ABC=90,ODB=DBE=OEB=90,四边形ODBE是矩形,OD=OE,矩形ODBE是正方形,BD=BE=OD=OE=r,O切AB于D,切BC于E,切MN于P,MP=DM,NP=NE,R

18、tMBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r,故选C.点评:本题考查的知识点是三角形的内切圆和内心、切线长定理、矩形的判定、正方形的判定等,主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力,题目比较好,难度也适中.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-29-【练习】在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,AB=5.()探究新知如图O是ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G.(1)求证:内切圆的半径r1=1;(2)求tanOAG的值;第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前

19、小练考情分析例题精讲例题精讲-30-()结论应用(1)如图若半径为r2的两个等圆O1、O2外切,且O1与AC、AB相切,O2与BC、AB相切,求r2的值;(2)如图若半径为rn的n个等圆O1、O2、On依次外切,且O1与AC、AB相切,On与BC、AB相切,O1、O2、On均与AB相切,求rn的值.第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-31-解:()(1)证明:在图中,连接OE,OF.点E、F、G是O的切点 四边形CEOF是正方形,CE=CF=r1.又AC=3,BC=4,AB=5,AG=AE=3-r1,BG=BF=4-r1,AG+BG=5.(3-r1)+(4-r1)=5,解得r1=1.(2)连接OG,OA在RtAOG中,OG=r1=1,AG=3-r1=2,第六章第六章第第23讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系课前小练考情分析例题精讲例题精讲-32-()(1)连接O1A、O2B,作O1DAB交于点D、O2EAB交于点E.则 AO1、BO2分别平分CAB、ABC.(2)如图,连接O1A、OnB,作O1DAB交于点D、O2EAB交于点E、OnFAB交于点F.则AO1、BO2分别平分CAB、知识延伸圆的切线可以转化为直角三角形,另外还有垂径定理与直径所对的圆周角等于90可以构造直角三角形.