1、类型一二次函数的性质应用例1 2020湘潭如图Z7-1,抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A,B两点.(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴.求抛物线的解析式.对称轴上是否存在一点P,使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(2)当b4,0 x2时,函数值y的最大值满足3y15,求b的取值范围.图Z7-1例1 2020湘潭如图Z7-1,抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A,B两点.(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴.对称轴上是否存在一点P,使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说
2、明理由.图Z7-1例1 2020湘潭如图Z7-1,抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A,B两点.(2)当b4,0 x2时,函数值y的最大值满足3y15,求b的取值范围.图Z7-1【方法点析】与二次函数的最值有关的问题,需要明确开口方向,对称轴位置,以及自变量的取值范围,再结合函数图象,确定函数的增减性,讨论当x取何值时,y有最值.【配练】2020衡阳在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).(1)求这个二次函数的表达式;(2)求当-2x1时,y的最大值与最小值的差;(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的
3、图象交点的横坐标分别是a和b,且a3b,求m的取值范围.图Z7-2【配练】2020衡阳在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).(2)求当-2x1时,y的最大值与最小值的差;图Z7-2【配练】2020衡阳在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b,且a3b,求m的取值范围.类型二与新定义有关的二次函数综合题【配练】2019上海改编在平面直角坐标系xOy中,我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标
4、相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.(1)试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标.(2)已知二次函数y=-2x2+(3k+3)x-3k的图象上有且只有一个“不动点”,求k的值.(3)是否存在实数b,使二次函数y=x2+bx-3的图象上有两个不同的“不动点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足|x1-x2|=4?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线y=x2-2x的“不动点”坐标为(t,t),则t=t2-2t,解得t=0或t=3,故抛物线y=x2-2x的“不动点”坐标为(0,0)或(3,3).【配练】2019上海改编在平面直角坐标系xOy中,我们把一条抛物线上横
5、坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.(2)已知二次函数y=-2x2+(3k+3)x-3k的图象上有且只有一个“不动点”,求k的值.【配练】2019上海改编在平面直角坐标系xOy中,我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.(3)是否存在实数b,使二次函数y=x2+bx-3的图象上有两个不同的“不动点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足|x1-x2|=4?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.综合提升训练1.2020长沙师大附中集团第二次联考已知二次函数y=ax2+bx+c(a0).(1)若b=1,a=-c,求证:二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点;(2)若a0,且2a+3b+6c=0,试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围.1.2020长沙师大附中集团第二次联考已知二次函数y=ax2+bx+c(a0).(2)若a0,且2a+3b+6c=0,试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围.y=x+1(2)函数y=(x-1)2+2关于点P的相关函数是y=-(x+3)2-2,则m=.答案(2)-1
