1、鸽巢原理 例2教学目标：1. 通过猜测、验证、分析、归纳等数学活动，探究更复杂的鸽巢问题，发现并总结规律。理解并会使用假设法，感受最不利原则，建立数学模型。2. 经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，渗透“建模”思想，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：理解并会使用假设法探究问题。教学难点：解决假设法中余数的处理问题，归纳、建立数学模型。教学过程：一、复习回顾师：上节课我们已经初步了解了鸽巢问题，还记得吗？我们一起来看这样一个问题：7只鸽子飞进6个鸽笼，那么总有一个鸽笼中至少
2、飞进了几只鸽子？预设：总有一个鸽笼中至少飞进了2只鸽子。追问：说说你是怎样想的？监控：假设法、平均分、最不利原则。二、探究新知师：通过之前的研究，我们知道了鸽子数量比鸽笼数量多1的情况下，总有1个鸽笼里面至少有2只鸽子，那么，这个问题呢？师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有几本书呢？（一）初步探究辨析方法1.学生独立思考，教师巡视，搜集资源。2.全班交流提问：你看懂他的想法了吗？请你说一说。预设：（1）枚举法 （2）假设法：先在三个抽屉中各放一本书，还剩4本书，再向三个抽屉中各放一本书，此时每个抽屉中有2本书，还剩1本书没放，所以不论这本书放在哪个抽屉里，这个抽屉中都会有
3、三本书。所以不管怎么放，总有一个抽屉中至少有3本书。73=2（本）1（本） 2+1=3（本），把7本书平均分成3份，每份2本，还剩1本，所以先在三个抽屉中各放2本书，还剩1本书，不管怎么放，这个抽屉中都会有3本书，所以不管怎么放，总有一个抽屉中至少有3本书。辨析：假设法和枚举法的利弊。监控：列举法注意顺序。假设法追问最不利原则。73=21表示什么，每个数代表的含义，对应的量。（二）小组合作，继续探究过渡：7本书放进3个抽屉，我们发现总有一个抽屉至少放了3本书，那么8本书放进3个抽屉会有什么结论呢？10本书呢？1.合作要求：先独立探究（2分钟），在组内交流，形成共识。（3分钟）2.汇报交流。（1
4、）8本书呈现资源：根据最不利原则，先向3个抽屉中各放1本书，还剩5本，再各放1本书，还剩2本，把这两本放到任何一个抽屉里，都会有一个抽屉中有4本，所以8本书放3个抽屉，总有一个抽屉中至少有4本书。提问：你听懂他的想法了吗？你有什么想说的？监控：放2次后剩的2本还要再平均分，任选2个抽屉，一个抽屉放1本。这样的话，总有一个抽屉中至少有3本书。追问：为什么剩的2本还要平均分？监控：对最不利原则的理解。最不利就要平均分。提问：可以用除法算式来表示你的思考过程吗？预设：83=2（本）2（本） 2+1=3（本）监控：商2本和余数2本表达的意义；+1的道理。（2）10本书预设（假设法）：根据最不利原则，先
5、向3个抽屉中各放1本书，还剩7本，再各放1本书，还剩4本，再各放1本书，还剩1本，现在每个抽屉中都有3本书了，把剩下的这1本放到任何一个抽屉里，都会有一个抽屉中有4本，所以10本书放3个抽屉，总有一个抽屉中至少有4本书。预设：103=3（本）1（本） 3+1=4（本）监控：商和余数的意义，为什么+1；假设法描述和算式做对比。（三）提炼规律，建立模型1.过渡：我们先后研究了7本书、8本书、10本书放在3个抽屉里的情况，得到了3个算式。73=2（本）1（本） 2+1=3（本）83=2（本）2（本） 2+1=3（本）103=3（本）1（本） 3+1=4（本）提问：观察这3组算式，结合我们的到的结论，
6、你有什么发现？监控：总有一个抽屉中至少有（ ）本，是商+1，而不是商+余数。2.提问：我们发现的规律真的正确吗？如何验证呢？预设：再多举几个例子，进行验证。探究：请你自己举例，验证你的发现。监控：对于余数大于1的例子要再次体会平均分，验证结论。3.小结：看来，鸽巢问题背后的原理真的与我们发现的一样，同学们真会学习！三、巩固练习11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。为什么？预设：114=2（只）3（只） 2+1=3（只）监控：最不利原则，叙述鸽子飞进鸽笼的过程。四、回顾反思提问：今天我们更深入的了解了鸽巢问题，并发现了鸽巢问题背后的原理，通过今天的学习，你有什么收获？监控：假设法；最不利原则；观察、猜想、发现、验证的研究模式。五、布置作业1.课后拓展实践活动：借助今天学习的知识，对上节课的扑克牌魔术进行改进和创新，将你的新魔术展示给大家。2.课后作业：数学书第71页第2、3题。
