1、WANG 1 A Q 蚂蚁行程蚂蚁行程 模型模型 立体图形展开的最短路径立体图形展开的最短路径 模型分析模型分析 上上图为无底的圆柱体侧面展开图， 如图蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬行一周。 到点 B 的最短 路径就是展开图中 AB的长， 22 ABAAA B。做此类题日的关键就是，正确展开 立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。 模型实例模型实例 例例 1 1有一圆柱体油罐，已知油罐底面周长是 12m，高 AB 是 5m，要从点 A 处开始绕油罐一 周建造房子，正好到达 A 点的正上方 B 处，问梯子最短有 多长？ 例例 2 2如图，一直圆锥的母线长为 QA
2、=8，底面圆的半径2r ， 若一只小蚂蚁从 A 点出发， 绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬行的最短 路线长是 。 WANG 2 B A 例例 3 3已知长方体的长、宽、高分别为 30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从 A 处出发到 B 处觅食， 求它所走的最短路径。（结果保留根号） WANG 3 跟踪练习跟踪练习 1有一个圆锥体如图，高 4cm，底面半径 5cm，A 处有一蚂蚁，若蚂蚁欲沿侧面爬行到 C 处， 求蚂蚁爬行的最短距离。 2如图，圆锥体的高为 8cm，底面周长为 4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从 A 点到 B 点，路 线如图，则最短路程为 。 WANG 4 3桌上有
3、一个圆柱形无盖玻璃杯，高为 12 厘米，底面周长 18 厘米，在杯口内壁离杯口距 离 3 厘米的 A 处有一滴蜜糖，一只小虫 22 杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面 3 厘 米的 B 处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。 4已知 O 为圆锥顶点，OA、OB 为圆锥的母线，C 为 OB 的中点，一只小蚂蚁从点 C 开始沿圆 锥侧面爬行到点 A，另一只小蚂蚁也从 C 点出发绕着圆锥侧面爬行到点 B，它们所爬行的最 短路线的痕迹如图所示，若沿 OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为 （ ） A B C D WANG 5 C B A P Q A 5如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬行到点 B，如果 它运动的路径是最短的，则最短距离为 。 6如图是一个边长为 6 的正方体木箱，点 Q 在上底面的棱上，AQ=2，一只 蚂蚁从 P 点出发沿木箱表面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路线。 WANG 6 5 3 1 C B A 7如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm、3cm 和 1cm，A 和 B 是 这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物。请你想一 想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是多少？
