上海市长宁区2023届初三中考一模数学试卷+答案.docx

1、2022-2022-2023学年九年级数学阶段性质量调研试卷一、选择题1. 已知线段、是成比例线段，如果，那么的值是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 12. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A. 两个等腰梯形B. 两个矩形C. 两个直角三角形D. 两个等边三角形3. 将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（ ）A. B. C D. 4. 在中，已知，那么余弦值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为（ ）A. B. C. D. 6. 某同学在用描点法画二次函数yax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y10343由于粗心，

2、他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A. 1B. 3C. 0D. 4二、填空题7. 已知，那么的值为_8. 计算：_9. 两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_10. 如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量为_11. 小杰沿着坡度的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了_米12. 已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是_13. 已知抛物线经过点，试比较和的大小：_（填“”，“”，“14. 如图，已知，那么的长等于_【答案】1215. 如图，在中，点G为的重心，若，那么的长等于_【答案】16. 如图，在中，正方形的边在的边上，顶点

3、、分别在边、上，如果其面积为24，那么的值为_【答案】2417. 如图，点在正方形的边上，的平分线交边于点，连接，如果正方形的面积为12，且，那么的值为_【答案】解：过点E作交于点G，如图所示：四边形为正方形，正方形的面积为12，答案：18. 如图，在平面直角坐标系中，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是_【答案】、解：以为共同的斜边时，得坐标为，过点作的垂线，当时，得，过点作的垂线，当时，得故答案为：、三、解答题19. 计算：【答案】解：原式【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键20. 如图，已知

4、是边上一点，且，设，（1）试用、表示；（2）直接在图中作出向量分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）【答案】（1） （2）见解析【详解】解：（1）（2）如图，与即为在与方向上的分向量.21. 已知关于的函数是二次函数（1）求的值并写出函数解析式；（2）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴【答案】（1）2， （2），开口向上，顶点，对称轴：【1】解：函数是二次函数，函数解析式为：；【2】解：由（1）得，开口向上，顶点，对称轴：【点睛】本题考查二次函数定义及二次函数的性质，解题的关键是根据定义列式

5、求出t值及熟练掌握函数的性质22. 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30，测得大楼顶部D的仰角为45无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度（结果保留根号）【答案】米如图，过点D作交于点G，过点B作交于点H，则四边形是矩形，由题意可知，是等腰直角三角形，为的中线，（米），米由题意可知，（米）（米）答：大楼的高度为米【点睛】本题考查了

6、解直角三角形的应用仰角、俯角问题，解直角梯形可以通过作垂线转化为解直角三角形和矩形的问题23. 已知：如图，在中，点在边上，且，边的垂直平分线交边于点，交于点（1）求证：；（2）如果的面积为，且，求的面积【答案】（1）证明见解析 （2）【1】解：，边的垂直平分线交边于点，；【2】，作于点H， ，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24. 已知：在中，点、分别在射线、射线上，且满足（1）当点在线段上时，如图1如果，求的长：设、两点距离为，求关于的函数关系式，并写出定义城（2）当时，求的面积（直接写出结论，不

7、必给出求解过程）【答案】（1）为4或12； （2）或解：设，为4或12过点A作于点G，【2】解：当点在线段上时，此时，由（1）得：，；当点在延长线上时，如图，；综上所述，的面积或【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，列函数关系式等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键25. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为； （2） （3）存在，【1】解：设抛物线的解析式为，代入，得，解得，抛物线的解析式为；【2】解：设直线的解析式为，代入得，直线解析式为，设，则，则，是平行四边形，即，；【3】解：由题意得，点D、A、Q在同直线上，设，作轴，故轴，则，可知，同理可得直线的解析式为，解方程，得或，连接，作轴，可知：，即，故在左侧，此时：，设，I当时，II当时，