1、1.已知:如图,AB=AE,1=2,B=E求证:BC=ED证明:证明:1=21=2,1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD,即:即:EAD=BACEAD=BAC,在在EADEAD和和BACBAC中中 B=E AB=AE B=E AB=AE BAC=EAD BAC=EAD ,ABCABCAEDAED(ASAASA),),BC=EDBC=ED全等三角形的判定与性质2.如图,在ABC中,C=90,点D是AB边上的一点,DMAB,且DM=AC,过点M作MEBC交AB于点E求证:ABCMED。证明:MDAB,MDE=C=90,MEBC,B=MED,在ABC与MED中,B=MED C=EDM DM=
2、AC ,ABC MED(AAS)全等三角形的判定如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AECF,AE=CF,BE=DF求证:ADECBF证明:AECFAED=CFB,DF=BE,DF+EF=BE+EF,即DE=BF,在ADE和CBF中,AE=CF AED=CFB DE=BF ,ADE CBF(SAS)全等三角形的判定5.如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC求证:DBC=DCB解:AD平分BAC,BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ,ACD ABD,BD=CD,DBC=DCB全等三角形的判定与性质6.已知:如图,点E,A,C在同一直线上,
3、ABCD,AB=CE,AC=CD求证:BC=ED证明:ABCD,BAC=ECD,在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ,BAC ECD(SAS),CB=ED全等三角形的判定与性质7.如图,D、E分别是AB、AC上的点,且AB=AC,AD=AE求证:B=C在ABE和ACD中,AB=AC A=A AE=AD ,ABEACD(SAS),B=C全等三角形的判定与性质8.已知AC平分BAD,AB=AD求证:ABCADC:AC平分BAD,BAC=DAC,在ABC和ADC中,AB=AD BAC=DAC AC=AC ,ABC ADC全等三角形的判定9.如图,已知点E,C在线段BF上,BE
4、=CF,ABDE,ACB=F求证:ABCDEF证明:ABDE,B=DEFBE=CF,BC=EFACB=F,B=DEF BC=EFACB=F ,ABCDEF全等三角形的判定;平行线的性质10.已知:如图,E、F在AC上,ADCB且AD=CB,D=B求证:AE=CF证明:ADCB,A=C,在ADF和CBE中,A=C AD=CB D=B ,ADFCBE(ASA),AF=CE,AF+EF=CE+EF,即AE=CF全等三角形的判定与性质11.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF(1)求证:RtABERtCBF;(1)证明:ABC=90,CBF=ABE=9
5、0,在RtABE和RtCBF中,AE=CF AB=BC ,RtABERtCBF(HL);直角三角形全等的判定如图,ABC中,ABC=BAC=45,点P在AB上,ADCP,BECP,垂足分别为D,E,已知DC=2,求BE的长ABC=BAC=45ACB=90,AC=BCDAC+ACD=90,BCE+ACD=90DAC=BCE又ADC=CEBACDCEBBE=CD=2直角三角形全等的判定;全等三角形的性质如图,ABC中,AB=AC,1=2,求证:AD平分BAC解:AB=AC,ABC=ACB1=2,ABD=ACD,BD=CDAB=AC,BD=CD,ABDACDBAD=CAD即AD平分BAC全等三角形的
6、判定与性质如图,ABC中,AB=AC,过点A作GEBC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明:BCFCBDBHFCHDBDACFA证明:在BCF与CBD中,AB=ACABC=ACBBD、CF是角平分线BCF=1 2 ACB,CBD=1 2 ABCBCF=CBD,BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD(ASA)全等三角形的判定如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,BE=CF求证:AD是ABC的角平分线证明:DEAB,DFAC,RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ,RtBDERtDCF(HL),DE=DF,又DEAB,DFAC,AD是角平分线角平分线的性质;全等三角形的判定与性质