2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（面积问题）.docx

1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（面积问题）1如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线的表达式；(2)连接，求面积的最大值；(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点(1)求抛物线解析式；(2)若是抛物线对称轴上的一点，求周长的最小值；(3)点为第二象限抛物线上的动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标

2、；3如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)求四边形的面积；(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积；(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，4如图，抛物线经过，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G(1)求抛物线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由5如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C

3、，与x轴交于A，B两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为线段上的动点，过P作交于点Q，求面积的最大值，并求此时P点坐标；(3)如图，设抛物线与y轴交于点D，平行于的直线交抛物线于点M，N，作直线交于点G，问点G是否在某一定直线上运动，若在求此直线的解析式，若不在说明理由6如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点在抛物线上，轴且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点(1)求、的值；(2)如图1，连，线段上的点关于直线l的对称点恰好在线段上，求点的坐标；(3)如图2，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点、与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？

4、若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由7如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点(1)求直线的表达式；(2)当为直角三角形时，求点的坐标；(3)当时，求的面积8如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；(3)点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值9如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值；(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足

5、的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，(1)求抛物线的解析式：(2)直线与抛物线交于点P，连接交y轴于点D，连接，当的面积为4时，求P点的坐标；(3)点P在第一象限的抛物线上，点F是线段上一动点，当，平分时，直接写出的面积为_11在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写

6、出点Q的坐标；若不存在，说明理由12如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N(1)求抛物线的解析式；(2)当的面积最大时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由13综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为(1)求，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图，过点作轴，垂足为，与

7、交于点当是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)如图，过点作的平行线，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点抛物线的对称轴与交于点当时，请直接写出的长14如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接若是直角三角形，且时，求P点坐标；当时，求P点坐标15如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为连接，(1)求抛物线的解析式；(2)求的面积；(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；

8、若不存在，请说明理由16在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点其中点，点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，在直线经过点，与轴交于在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，求面积的最大值及其此时的坐标(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点若以点、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程17如图，抛物线经过点和点(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式；(3)当（2）中的

9、平行四边形的面积为32时，请你判断平行四边形是否为菱形，并说明理由18在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，(1)求抛物线的解析式；(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值参考答案：1(1)，(2)当时，面积最大，最大值为8(3)点Q的坐标为，2(1)(2)(3)四边形面积最大值为，此时3(1)(2)(3)当时的面积最大，最大面积为32(4)存在，点M的坐标为或或或4(1)(2)(3)点D其横坐标为：或5(1)(2)面积的最大值为2，此时P点坐标为(3)在，6(1)，(2)，(3)存在，坐标为或7(1)(2)点的坐标为或(3)8(1)(2)(3)9(1)(2)(3)存在，点P的坐标为或或或10(1)(2)(3)1211(1)(2)，(3)存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或或12(1)(2)(3)存在，或13(1)，；直线的函数表达式为(2)当是线段的三等分点时，点的坐标为(3)14(1)(2)点的坐标为15(1)(2)3(3)，16(1)(2)面积最大值为，此时，；(3)或或17(1)，顶点坐标为(2)；18(1)抛物线的解析式为：(2)，C的最小值为(3)最大值为12