数学、九年级下册、263实际问题与二次函数（1）.ppt

1、生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人1、二次函数、二次函数 的图象是一条的图象是一条 ，它的对称轴是它的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .2()ya xhk抛物线抛物线x=h（h，k）2、二次函数、二次函数 的图象是一的图象是一条条 ，它的对称轴是它的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当a0时，开口向时，开口向 有有最最 点，函数有最点，函数有最 值是值是 .当当a0时，时，开口开口 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 .2bxa 2yaxbxc抛物线抛物线24(,)24bacbaa244acba244acba上上低低小小下下

2、高高大大 3、二次函数、二次函数 的对称轴是的对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ，当当x=时，时，y的最的最 值是值是 .2289yxx4、关于销售问题的一些等量关系、关于销售问题的一些等量关系.（单件商品）（单件商品）利润利润=售价售价进价进价总利润总利润=单件商品利润单件商品利润销售量销售量x=2(2,1)2小小1知识准备：知识准备：某商品成本为某商品成本为20元，售价为元，售价为30元，卖出元，卖出200件，件，则利润为则利润为 元元，若价格上涨若价格上涨x元，则利润为元，则利润为 元；元；若价格下降若价格下降x元，则利润为元，则利润为 元；元；若价格每上涨若价格每上涨1元，销售量减少元

3、，销售量减少10件，现件，现价格上涨价格上涨x元，则销售量为元，则销售量为 件，件，利润为利润为 元；元；若价格每下降若价格每下降1元，销售量增加元，销售量增加20件，现件，现价格下降价格下降x元，则销售量为元，则销售量为 件，件，利润为利润为 元；元；2000200（10+x）200（10-x）（200-10 x）(10+x)(200-10 x)(200+20 x)(10-x)(200+20 x)在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选

4、买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题：问题：某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，件，市场调查反映：每涨价市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价元，如何定价才能使利润最大？才能使利润最大？涨价：涨价：（1）设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也

5、随之变化，我们先来确也随之变化，我们先来确定定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件件,销额为销额为_元，买进商品需付元，买进商品需付_元因此，所得利润为元因此，所得利润为_元元即即6000100102xxy625060005100510522最大值时，yabx所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元元x元y625060005300(0 x30)10 x(300-10 x)40(300-10 x)(60+x)(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40

6、(300-10 x)解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润61256000256025182522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 2157600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义

7、，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。练一练1.科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润润y(元元)与销售台数与销售台数x（台）满足（台）满足 ,则当卖则当卖出出()台时，所获利润最大。台时，所获利润最大。16000202xy202.已知某人卖盒饭已知某人卖盒饭x（个）与所获利润（个）与所获利润y（元）满足关系（元）满足关系式式 ，则这人可获得的最大利

8、润，则这人可获得的最大利润是是()35760012002xxy24003.童装专卖店销售一种曲奇牌的童装，已知这种童童装专卖店销售一种曲奇牌的童装，已知这种童装每天所获利润装每天所获利润y（元）与童装的销售单价（元）与童装的销售单价x（元）（元）满足关系式满足关系式 则要想获得每天的最则要想获得每天的最大利润，必须以销售单价（大利润，必须以销售单价（）元售出。）元售出。500502xxy254.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月元销售，那么半月内可售出内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销

9、售件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高单价每提高1元，销售量相应减少元，销售量相应减少20件，设销售单价增加件，设销售单价增加x元（元（x30）,那么那么（1）销售量可以表示为（）销售量可以表示为（）件，销售单价（）件，销售单价（），），所获得利润可以表示为（所获得利润可以表示为（）元）元（2）当销售单价是（）当销售单价是（）元时，可以获得最大利润，最大利润是）元时，可以获得最大利润，最大利润是（）元。）元。5.已知某产品的销售利润已知某产品的销售利润y（元）与单价（元）与单价x(元元)之间满足关系式之间满足关系式 ，则为了最大利润，其单价应定为（，则为了最大利润，

10、其单价应定为（）54002400102xy40020 x30+x45005202xy3545001206.某商店经营一种小商品，进价为每件某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一月内，元，据市场分析，在一月内，售价为每件售价为每件25元时，可卖出元时，可卖出105件，而售价每上涨件，而售价每上涨1元，则少卖元，则少卖5件，件，则当售价定为则当售价定为30元时，一个月可获利（元时，一个月可获利（）元。）元。800w7.7.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出4004

11、00件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销提高单价会导致销售量的减少售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.售价售价提提高多少元时高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x)(x0)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当当x=5时，时，y最大最大=4500 答：当售价提高答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润450

12、0元元 8.8.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子现准备多种一些橙子树以提高产量树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.若每个橙子若每个橙子市场售价约市场售价约2 2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？高约为多少？解：设果

13、园增种解：设果园增种x棵橙子树棵橙子树,果园橙子的总产果园橙子的总产量为量为y个，则个，则.60500105600001005560010022xxxxxy所以，当所以，当x=10时，时，y60500所以，所以，60500 2121000元元答：增种答：增种10棵橙子树，果园的总产值最高，棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为果园的总产值最高约为121000元。元。自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。通过配方求出二次函数的最大值或最小值。