因式分解的预备.ppt

1、因因 式式 分分 解解本章内容第第3章章1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=_am+anam+an+bm+bn22ab22a2ab+b复习与回顾复习与回顾做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)3x(x-1)=_(2)(m+4)(m-4)=_(3)(y-3)2=_(4)a(a+1)(a-1)=_(

2、5)m(a+b+c)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a 思考：左右两边的运算有什么特点思考：左右两边的运算有什么特点?（1）6 等于等于 2 乘哪个整数？乘哪个整数？623（2）x21等于等于x+1乘哪个多项式？乘哪个多项式？2111xxx 对于多项式对于多项式 ，有多项式，有多项式x1使得使得，我们把，我们把x+1叫作叫作x21的一个的一个因式因式，同理，同理，x1也是也是 x21 的一个的一个因式因式211xx与2

3、111xxx 对于整数对于整数 6 与与 2，有整数，有整数 3 使得使得 623，我们把，我们把2叫作叫作6的一个的一个因数因数同同理，理，3也是也是6的一个因数的一个因数利用平方差公式，把方程的左边利用平方差公式，把方程的左边 写成写成(x+1)(x1)，就得到方程就得到方程21x 把把 写成写成(x+1)(x1)，叫作把，叫作把因式分解因式分解21x 21x(x+1)(x1)0这样就可以求出解了这样就可以求出解了210 x 你会解方程你会解方程吗吗?多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁因式分解定义因式分解定义 像上面右边是整式乘法、左边是把一个

4、多项像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项式化成式化成几个整式（几个整式（单项式和多项式单项式和多项式）的积）的积的的形式形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式自学指导思考整式乘法与因式分解之间的关系？整式乘法整式乘法与与因式分解因式分解是是互为逆运算变形过程互为逆运算变形过程.因式分解有什么特点：因式分解有什么特点：1 1、等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式、等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式2 2、等式右边（即分解结果）不能含独立的加减号、等式右边（即分解结果）不能含独立的加减号3 3、分解到不能再分解为止、分解到不能再分解为止自学检测自学检测 一一

5、 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形

6、式，从而为许多问题的基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁解决架起了桥梁 例如，以后我们要学习的分式的约分，解一例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.举举例例 例例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么因式分解，哪些不是，为什么？（1）a2+2ab+b2=(a+b)2；（2）m2+m-4=(m+3)()(m-2)+2.（3）a2+2ab+b2=(a+b)2（4）m2+m-4=(m+3)()(m-2)+2.例例2 检验下列因式分解是否

7、正确检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)()(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)()(2m+n).分析分析 检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否式的乘积与左边的多项式是否相等相等.（1）x2+xy=x(x+y)解解 因为因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解所以因式分解 x2+xy=x(x+y)正确正确.（2）a2-5a+6=(a-2)()(a-3)（3）2m2-n2=(2m-n)()(2m+n).1.求求4，6，14 的最大公因数的最大公因数.答

8、：因为答：因为4=22 6=23 14=27练习练习所以所以最大公因数是最大公因数是2.2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么哪些不是，为什么？（1）(x+1)()(x+2)=x2+3x+2；（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y)；（3）x2-2=(x+1)()(x-1)-1；（4）4a2-4a+1=(2a-1)2 .2(1)8787 132 2：计算：计算 22(2)10199 3.3.若若 则则101,99xy222_xxyy=87（87+13）4=8700 2(1)8787 132 2：计算：计算 22(2)10

9、199 3.3.若若 则则101,99xy222_xxyy 2(1)8787 132 2：计算：计算 22(2)10199 3.3.若若 则则101,99xy222_xxyy 2(1)8787 132 2：计算：计算 22(2)10199 3.3.若若 则则101,99xy222_xxyy规律总结规律总结 整式的整式的乘法乘法是把是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的的形式，特征是向着形式，特征是向着积化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的多项式的分解因式分解因式是把一个是把一个多项式多项式化为化为几个几个整式乘积整式乘积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形的形式发展式发展.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.再再 见见