小学四年级上册数学北师大版讲义重点.docx

1、 一 认识更大的数一、数一数知识回顾:我们已经学过的计数单位有:一(个)、十、百、千、万,1. 认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为 10 个一万是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。2. 借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进 1” 每相邻两个计数单位之间的进率是十。的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样举例说明:(1)如在计的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位数器的万位上满十个珠是“万”和“十万”,进率为十。子后,就向十万位进 1,即二、认识更大的数在十万

2、位上数一个珠子。1. 计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、(2)如万位上有 8 个珠子,亿都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。就表示 8 个万,即 8 万。2. 数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占举例说明:的位置叫作数位。如 28000000 中的3. 数级:我国的计数习惯是从右边起每 4 个数位为一级。“8”所占的数位是百万个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位,表示 8 个一百万。位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。计数单位与数位的4. 十进制数位顺序表。区别:计数单位是指计算数亿级万级个级物体个数的单位;数位是指

3、一个数中每个数字所占的位置。级易错提示:分级时一定要注意是从右到左每4 位分为一级,也就是从低位到高位进行分级。易错提示:每一级有4 个计数单位。个级表示多少个一,万级表示多少个万,亿级表示多少个亿。千百十 千百十亿万千百十(个)一亿亿亿 万万万三、人口普查1. 多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个 0 都不读,其他数位上有 1 个 0 或连续几个 0,都只读一个零。2. 多位数的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位上有几个计数单位,就在那个数位上写

4、几;(3)哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。举例说明:1003504000读作:十亿零三百五十万四千举例说明:八百亿零六百三十五万零五百写作:80006350500知识巧记:大数比较看数位,数位相同看首位,首位相同比下位,比出大小好解答。四、国土面积1. 多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大于位数少的数。(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字大,这个数就大;(3)如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直到比出大小为止。2. (1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面的 4 个 0 去掉,同时加上“万”字。(2)把整亿的数改写成以“亿”为

5、单位的数:将亿位后面的 8 个 0 去掉,同时加上“亿”字。五、近似数1. 近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样 的数就是近似数。在实际生活中,有时不需要十分精确的数据,在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。2. 近似数的特点:接近精确数,前面有“大约”“近”等字样。要点提示:正确分级是大数改写的关键。改写后不要忘记加上“万”字或“亿”字。3. 近似数的作用:表示方便,便于记忆。知识巧记:4. 求近似数的方法:用“四舍五入”法求一个数的近似数,四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字小于 5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于 5,用“五入”法;“四舍”

6、或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改写成“0”。四舍五入方法好,求近似数有法找。取到哪位看下位,别忘同 5 作比较。是 5 大 5 前进 1,六、从结绳计数说起小于 5 的全舍掉。等号换成约等号,1. “一一对应”的思想:不管是石子计数,还是结绳计数,以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发生和发展奠定了坚实的基础。2. 自然数:表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,都是自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。一眼就能看明了。最小的自然数是 0,没有最大的自然数。易错点:误认

7、为计数单位之间的进率都是十,这是不对的,一定要注意“相邻”两字。3. 十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率都是十。二 线 与 角一、线的认识画法提示:无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段 AB(或 BA)。(2)形如,只有一个端点,它易错提示:线段可只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线 AB。(3)以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间

8、、射线与直线、线段与射线、线段与直线之间均不能比较大小。要点提示:线段 AB的长度就是 A,B 两点之间的距离。形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线 AB(或 BA)。2. 线段、射线与直线的联系和区别:名 端点 延长情 是否可关系称 个数况不能向两测量是射线或直线的一部分线可以测量两个 个方向延段伸易错提示:同一平面上,两条直线的延长射 一个 可以 不可测 是直 线向一个方向延伸可以向两个方向延伸量线的一部分线相交,即两条直线相交。要点提示:垂直是两条直线相交的特殊形式。画垂线时,一定要标上垂直符号。方法提示:当两条直线不互相垂直时,相交所成的角一定是两个锐角和两个

9、钝角;当两条直线互相垂直时,相交所成的角一定是 4 个直角。直线不可测量无3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。二、相交与垂直1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线叫作相交的直线。2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。两条直线互为对方的垂线。3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。4. 相交与垂直的关系图:要点提示:平行线间的距离处处相等。画法提示:三角尺必须与直尺或三角尺紧靠才能保证平移准确。画法提示:

10、画平角和周角时,要标出角的符号。易错提示:周角不是射线,而是角的两条边重合在一起。三、平移与平行1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。四、旋转与角1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。3. 角之间的大小关系:锐角直角钝角平角0 零下温度。零上温度中,数越大,表示温度越高;零下温度中,数越大,表示温度越低。二、正负数要

11、点提示:在现实生活中,0 不仅可以表示“没有”,还可以表示“基准”。1. 正负数的意义。在日常生活中,为了区分具有相反意义的量,通常把一种意义的拓展提高:正负数量规定为正,另一种与它相反意义的量规定为负。如赢利与亏损是一 不仅存在于整数中,小组意义相反的量,把赢利规定为正,那亏损就规定为负。2. 认识正负数。(1)认识正数:像 10,200,8844.43,都是正数,可以在正数前面添上“+”号,也可以不写。(2)认识负数:像-1000,-500,-127,-100,都是负数。数、分数中同样存在负小数、负分数。3. 认识 0:0 是正负数的分界点,0 既不是正数,也不是负数;比 0大的数都是正数

12、,比 0 小的数都是负数。4. 认识整数。整数:(1)正整数,如 10,55,100,1112,(2)0;(3)负整数,如-6,-11,-3250,要点提示:正负数表示的都是具有相反5. 认识正号和负号:“+”是正号,读作:正;“-”是负号,读作:负。 意义的两个量。6. 正负数在生活中的应用:(1)用正负数表示加工误差,如面粉袋子上标有(500.1)kg,表示这袋面粉的标准质量是 50 kg,实际上(50-0.1)kg 到(50+0.1)kg 都是合格的;(2)用正负数表示楼层,在有地下室的楼房中,地面以上的楼层用正数表示,地面以下的楼层用负数表示,如用“5”表示地上 5 层,用“-2”表示

13、地下 2 层。数 学 好 玩一、滴水实验活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费,因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水,是很有必要的。活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水注意事项:在纸杯底部扎眼时,注意扎的眼的大小应适中,保证滴水的速度与水龙头滴水的速度大致相同,才能保证获得的数据是精确的。 一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而

14、推算出 1 分、1 时、1 天、1 年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均值,推算出 1 年的漏水量。实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。教育意义:我国水资源严重缺乏,在生活中尽量将水资源进行二次利用,养成处处节约用水的好习惯。二、编码身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代要点提示:在设计码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位 学生编码时,一般用入至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 1

15、7 位数 学年份代替年级。因字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校 为年级每年都会改变,验码。如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一而入学年份一直到小学毕业都不会改变。个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男生,“2”代表女生。生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间号、电话号码、邮政编码等等。要点提示:生活中很多问题可以简化成线段,如求有几个站点,对应有多少条路线或多少种票等。三、数图形的学问线段的总条数:如果某条线段

16、上共有 n 个点(包括两个端点),那么这 n 个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线段这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+3+2+1。数 学 好 玩一、滴水实验活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费,因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水,是很有必要的。注意事项:在纸杯底部扎眼时,注意扎的眼的大小应适中,保证滴水的速度与水龙头滴水的速度大致相同,才能保证获得的数据活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个

17、量杯,计算这个纸杯平均 1 分的漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、 是精确的。1 天、1 年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均教育意义:我国水值,推算出 1 年的漏水量。资源严重缺乏,在生活中尽量将水资源进行二次利用,养成处处节约用水的好习惯。实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。二、编码身份证号码:

18、身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位要点提示:在设计 至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 17 位数 学生编码时,一般用入字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校 学年份代替年级。因验码。如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一为年级每年都会改变,而入学年份一直到小个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、 学毕业都不会改变。8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男生,“2”代表女生。要点提示:生活中很多问题可以简化成线段,如求有几个站点,对应有多少条路线生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间号、电话号码、邮政编码等等。三、数图形的学问线段的总条数:如果某条线段上共有 n 个点(包括两个端点),那么 或多少种票等。这 n 个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线段这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+3+2+1。