1、3.4.13.4.1基本不等式基本不等式奇台总场中学授课人：刘国菊ba比较大正方形的面积与比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积和个直角三角形的面积和,你会得到怎样的不等式？你会得到怎样的不等式？1.思考：思考：一一 、探究探究a=bADCBEHGF2.得到结论得到结论：3.思考思考:你能给出它的证明吗？你能给出它的证明吗？证明证明:2222()ababa b所以所以 即即222()02ababab，22,2a babab一般地一般地,对于对于任意任意实数实数 ,我们有我们有当且仅当当且仅当 时，等号成立。时，等号成立。ab22()0()0,abababab 当当 时，时，当当 时，时，因为
2、因为二、新课讲解二、新课讲解1.思考思考:如果如果a0,b0,我们用我们用 ，去替换去替换 中的中的a、b能得到什么结论能得到什么结论?baabba222(0,0)2ababab（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）2 2、从不等式的性质推到基本不等式、从不等式的性质推到基本不等式2baab（分析法）（分析法）只要证 要证（2）,只要证 要证（3）,只要证 要证 abba2 baab20 ba02显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时,（4）中的等号成立。（2）（1）（3）（4）abab2(0,0)2ababab（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）3.基本不等式的代数意义
3、代数意义：代数意义：几何平均数小于等于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数abEDBOACab2ab几何意义几何意义：半径不小于半弦半径不小于半弦4.基本不等式的几何意义三、例题讲解三、例题讲解例1 已知x、y 都是正数，求证：yxxy2yyxx证明：证明：x，y都是正数 xyyx，0022yxxyyxxy即2yxxy（当且仅当x=y时，式中取等号。）(2)证明：证明：x，y都是正数 x20，y20，x30，y30 yxxy2022yx033yx332yx0（当且仅当x=y时，式中取等号）3333228yxyxyxyx3322yxyxyxxy2338yx即3333228yxyxyxyx（当且仅当x=y时，式中取等号）33222yxxyxy四四.随堂练习随堂练习 已知a、b、c都是正数，求证2.a1(2)a 2;baab1）（(3)(ab)(bc)(ca)abc 本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数 ，几何平均数 ，及它们的关系 .它们成立的条件：(1)、前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.(2)、当且仅当a=b时，以上两式取等号.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具.五五.课时小结课时小结 2baabba2ab
