数学的意蕴.ppt

1、数学的意蕴数学的意蕴数学与统计学院数学与统计学院陈爽陈爽 201171010210 王德菊王德菊 201121010127 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。由此可见，数学用之繁，无处不用数学。由此可见，数学广泛的应用性，它的麟角已触及生活的方广泛的应用性，它的麟角已触及生活的方方面面。数学的产生源自于生活实践，数方面面。数学的产生源自于生活实践，数学的教学同样离不开实际生活，将数学教学的教学同样离不开实际生活，将数学教学与生活联系起来，会使得学习更有趣，学与

2、生活联系起来，会使得学习更有趣，简单。简单。在生活中，数学的应用首当其冲的就是购物时的结账。应用数学的某些公式我们能发现生活中的美：对称美、黄金分割美、螺旋美 数学高度的抽象性、广泛的应用性、严密的逻辑性的特点，让我们在处理日常事务时井井有条，用理性的思维去判断，用数学的逻辑去分析，事半功倍。数学人类进化过程中创造的学问，它智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中自然不乏美。但数学的美到底在哪里？数学的和谐美数学的和谐美数学的简洁美数学的简洁美数学的形式美数学的形式美数学的奇异美数学的奇异美目录目录 数学的和谐美生命现象中的一些最优化结构。如：（1）血管的粗细直径之比为2:1。（2）动物的头骨

3、似乎有很大差异，其实它们是同一结构，只是在不同坐标下的表现和写真，这是大自然进化的必然结果。3 数学论证的自然界的和谐，反之，自然界的和谐也为数学的严谨与和谐提供了有利的范例。数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、和谐，数学家一直在努力消除其中不和谐的东西。如：悖论。四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯带动物界的对称之美动物界的对称之美植物的对称美学建筑物中的对称之美艺术品中的黄金分割画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.（二）和谐之美 黄金分割又

4、称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1 0.618或1.618 1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。我们生活中有很多黄金分割的例子，它们常常给人以美的感受 中国古代的瓷器精品淑女瓶，因其体态修长，柔美形似少女而得名，其瓶身的高和肚围的比例亦接近育黄金分割的数字：0.618 雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，

5、充满着美感.数学的简洁美数学的简洁美 弗莱明：数学简化了思维过程并使之更可靠。华罗庚指出：宇宙之大、原子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之烦无不可用数学表示。数学之所以用途如此之广，盖因数学首要的特点在于它的简洁。数学家莫德尔说：在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简洁性。自然界是简洁的。光沿直线传播光传播的最短路径 植物的叶序保证植物通风采光的最佳布局 藤类植物螺旋式攀缘螺旋形状对植物攀缘路径来讲是最节省的 大雁飞行的人字型角度一边与飞行方向的角度是54448，这个角度使得飞行的阻力最小 描述宇宙的文字与工具数学也是简洁的。建立公理化结构时要求公理尽量少 命题证明力求

6、严谨简洁 计算方法尽量快 数学符号引入就是为了简洁 算式把自然界朴实的东西以最简的形式表达出来 （如：勾股定理、三角函数）分形几何与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一什么是分形几

7、何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；体中的一

8、个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为 分形分形艺术艺术。分形艺术分形艺术 以一种全新的艺术风格展示给人们，使以

9、一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。的美学标准。分形一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有破碎、不规则等含义。Mandelbrot发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区

10、域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的蜿蜒曲折的一段海岸线，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。分形时装设计象尘埃一样的结构稳定的固态型象树枝状Newton分形数学的形式美数学的形式美 怀德海：只有音乐堪与数学媲美。艺术家追求的美中，形式是特别重要的。数学家也十分注重数学的形式美。整齐简练的数学方程 匀称规则的几何图形 数学注重追求一种最适合表现自然规律的科学理论形式 1、自然数的和式分解 毕达哥拉斯学派十分注重形式美，他们把整数按可用石子摆放的形状来分类，如：三角数、四角数五角数、六角数、.他们发现性质：每个四角数是两个相继三角数的和 第n-1个三角

11、数与第n个k角数之和等 于第n个k+1角数后来的数学家继续研究这种形式美。法国业余数学家费马猜测：法国业余数学家费马猜测：每个自然数可用至多三个三角数、四个四角每个自然数可用至多三个三角数、四个四角数数.k.k个个k k角数之和表示。角数之和表示。2、哥德巴赫猜想 大于等于6的偶数，可以表示成两个奇素数之和。最好的结果：我国数学家陈景润的结论1+2 即：大偶数可以表示成一个素数与一个至多是两个素数乘机的数之和。许多人为探寻费尔马大定理、哥德巴赫猜想的奥妙而“三月不知肉味”。633835103712571477165111871120713哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想费尔马华罗庚与陈景润费尔马大定理

12、不定方程不定方程 没有正整数解没有正整数解),2zyxnnnNnn（19211 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 98765492888888 9876543918888888 987654329088888888 111 1111121 11111112321 11111111123432

13、1 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 9999999999999999999980000001 幻方数独数学的奇异美数学的奇异美 贝尔：审美趣味与数学趣味是一致的或相同的。数

14、学中有许多奇异的现象，表面上它与人们的预期相反，但在令人失望之余，也给了人们探索它们的动力与机遇 不定方程3x2-y2=2有无数组有理解，但x2-3y2=2却没有 x2+y2=1有无数组有理解，但x2+y2=3却没有 x2+y2=z2有无数组正整数解（叫勾股数组），xn+yn=zn（n2）却没有非平凡的整数解（该命题即1640年提出的“费马猜想”）。“3x+1”问题：任意给一个自然数，如果它是偶数，则除2，如果是奇数则乘以3+1，.，继续下去，经过有限步骤后，其结果一定为？其证明非常难，有人说它的难度与“哥德巴赫猜想”相当。数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且具有至高无上的美。罗素 数学史上帝用来书写宇宙的文字。伽利略谢谢支持！谢谢支持！