1、列方程解应用题环形跑道问题考考你 小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟。他们从同一地点同时背向起跑，当小明第三次与爷爷相遇时，小明笑着对爷爷说：爷爷，我们已经相遇三次了，爷爷笑着说：我知道我们已经跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次与爷爷相遇时，一共用了多长时间吗？甲、乙两人在300米长的林荫小道（如图）练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人从两端同时相向而行，经过多长时间相遇？复习引入AB解:设经过x秒后相遇.300 x3x2300 x5 60 x 答:经过60秒后相遇.例1
2、 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行，经过多长时间相遇？AB解：设经过x秒后相遇.2x+3x=4005x=400 x=4005x=80答：设经过80秒后相遇.例1 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行，经过多长时间首次相遇？AB试问：以同样的方式继续跑，经过多长时间第二次相遇？第三次呢？环形跑道问题相遇问题甲乙甲、乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。因此我们有甲的总路程+乙的总路程=跑道的周长同样
3、，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙共同跑了两圈，有：甲的总路程+乙的总路程=跑道的周长2从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。例2 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行，经过多长时间第二次相遇？第三次呢？AB2x+3x=40025x=800 x=8005x=160答：设经过160秒后相遇.解：设经过x秒后第二次相遇.环形跑道问题 小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的
4、速度是200米/分钟。他们从同一地点同时背向起跑，当小明第三次与爷爷相遇时，小明笑着对爷爷说：爷爷，我们已经相遇三次了，爷爷笑着说：那我知道我们已经跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次与爷爷相遇后，一共用了多长时间吗？环形跑道问题习题巩固解：设小明与爷爷第三次相遇时共花了X分钟.300X+200X=4003X=2.4答：小明和爷爷第三次相遇时间为2.4分钟.500X=1200变式1 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若甲、乙两人从同一处背向出发，且乙先跑了60秒。问经过多长时间首次相遇？变式2 在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若甲、乙两人从同一处背向出发，若甲先跑60秒钟。问经过多长时间两人首次相遇？提高题 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每分钟甲比乙多走6米。（1）甲乙的速度分别是多少？（2）两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？课堂作业 同步学数学P69 第6和第7题
