模糊.doc

1、编辑词条 模糊控制模糊控制 模糊控制理论 Fuzzy Control 在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关 键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统， 由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化 系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系 统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力 了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。 自从 Zadeh 发展出模糊数学之后，对于不明确系统的控制有极大的贡献，自七 年代以后，便有一些实用的模糊

2、控制器相继的完成，使得我们在控制领域中又向前迈 进了一大步，在此将对模糊控制理论做一番浅介。 3.1 概念 图 3.1 为一般控制系统的架构，此架构包含了五个主要部分，即:定义变量、模糊 化、知识库、逻辑判断及反模糊化，底下将就每一部分做简单的说明： (1) 定义变量：也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控 制问题上，输入变量有输出误差 E 与输出误差之变化率 CE，而控制变量则为下一个 状态之输入 U。其中 E、CE、U 统称为模糊变量。 (2) 模糊化（fuzzify）：将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化 变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值（ling

3、uisitc value）求该值相对之隶 属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合（fuzzy subsets）。 (3) 知识库：包括数据库（data base）与规则库（rule base）两部分，其中数 据库是提供处理模糊数据之相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目 标和策略。 (4) 逻辑判断：模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行 推论，而得到模糊控制讯号。此部分是模糊控制器的精髓所在。 (5) 解模糊化（defuzzify）：将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做 为系统的输入值。 3.2 变量选择与论域分割 3.2.1 变量选择 控制变量的选择要

4、能够具有系统特性，而控制变量选择是否正确，对系统的性能 将有很大的影响。例如做位置控制时，系统输出与设定值的误差量即可当做模糊控制 器的输入变量。一般而言，可选用系统输出、输出变化量、输出误差、输出误差变化 量及输出误差量总和等，做为模糊控制器的语言变量，而如何选择则有赖工程师对于 系统的了解和专业知识而定。因此，经验和工程知识在选择控制变量时占有相当重要 的角色。 3.2.2 论域分割 前一节提到了控制变量的选择问题，当控制变量确定之后，接下来就是根据经验 写出控制规则，但是在做成模糊控制规则之前，首先必需对模糊控制器的输入和输出 变量空间做模糊分割。例如当输入空间只有单一变量时，可以用三个

5、或五个模糊集合 对空间做模糊分割，划分成三个或五个区域，如图 3.2(a)所示。当输入空间为二元变 量时，如采用四条模糊控制规则，可以将空间分成四个区域，如图 3.2(b)所示。模糊 分割即对部分空间表为模糊状态，图中斜线部分即为对明确的领域。 模糊分割时各领域间重叠的程度大大地影响控制的性能；一般而言，模集合重叠 的程度并没有明确的决定方法，目前大都依靠模拟和实验的调整决定分割方式，不过 最近有些报告提出大约/31/2 最为理想。 重叠的部份意味着模糊控制规则间模糊的 程度，因此模糊分割是模糊控制的重要特征。 3.3 隶属度函数的型式 Mamdani 教授最初所用的模糊变量分为连续型和离散型

6、两种型式，因此隶属度 函数的型式也可以分为连续型与离散型两种。由于语言变量及相对应隶属度函数的选 择，将造成多不同的模糊控制器架构；因此，底下将对各隶属度函数的型式加以介绍： . 连续型隶属度函数 模糊控制器中常见的连续型隶属度函数有下列三种： （）吊钟形：如图 3.3(a)所示，其隶属度函数可表示如下： （）三角形：如图 3.3(b)所示，其隶属度函数可表示如下： （）梯形：如图 3.3 所示，其隶属度函数之表示法和三角形相类似。 在式中参数为隶属度函数中隶属度为时的值，参数 W 为隶属度函数涵盖 论域宽窄的程度。而图中 NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB 等是论域中模糊集合的标记，其

7、 意义如下所示： NB=负方向大的偏差(Negative Big) NM=负方向中的偏差(Negative Medium) NS=负方向小的偏差(Negative Small) ZO=近于零的偏差(Zero) PS=正方向小的偏差(Positive Small) PM=正方向中的偏差(Positive Medium) PB=正方向大的偏差(Positive Big) 图上将模糊集合之全集合加以正规化为区间-1,1，在模糊控制上，使用标准 化的模糊变量，其全集也常正规化，这时之正规化常数（亦称为增益常数），也是在 设计模糊控制器时必须决定的重要参数。 . 离散型隶属度函数 Mamdani 教授除

8、了使用连续型之外，另外也使用了全集合由个元素所构成 的离散合。而且模糊集合之隶属度均以整数表示，这是由于用微处理机计算时使用整 数比用0,1的小数更方便，如表 3.1 所示。 模糊控制理论发展之初，大都采用吊钟形的隶属度函数，但近几年几乎都已改用 三角形的隶属度函数，这是由于三角形计算上比较简单，且在性能上正与吊钟形几乎 没有差别的缘故。 . 4 模糊控制规则 控制规则是模糊控制器的核心，规则的正确与否直接影响控制器的性能，而规则 数目的多寡也是一个重要因素，因此底下将对控制规则做进一步的探讨。 3.4. 1 模控制规则的来源 模糊控制规则的取得可经由下列各种方式： （） 专家的经验和知识 前

9、面曾经提到模糊控制也称为控制上的专家系统，专家的经验和知识是设计上有 余力的线索。人类日常生活常中判断事情时，使用语言定性分析多于数值定量分析； 而模糊控制规则提供了一个自然的架构来描述人类的行为及决策分析，并且专家的知 识通常可用 if.then 的型式来表示。 藉由询问经验丰富的专家，在获得系统的知识后，将知识改为 if.then 的型式， 则如此便可构成模糊控制规则。为了获得最佳的系统性能，常需多次使用试误法，以 修正模糊控制规则。 （） 操作员的操作模式 现在流行的专家系统，其想法只考虑知识的获得，专家巧妙地操作复杂的控制对 象，但要将专家的诀窍加以逻辑化并不容易；因此，在控制上也要考

10、虑技巧的获得。 在许多工业系统无法以一般的控制理论做正确的控制，但是熟练的操员在没有数学模 式下， 也能够成功地控制这些系统； 因此， 记录操作员的操作模式， 并将其整理为 if. then 的型式，可构成一组控制规则。 （） 学习 为了改善模糊控制器的性能，必须让它有自我学习或自我组织的能力，得模糊控 制器能依设定的目标，增加或修改模糊控制规则。 3.4.2 模糊控制规则的型式 模糊控制规则的型式主要可分为二种： （） 状态评估模糊控制规则 状态评估（state evaluation）模糊控制规则为类似人类的直觉思考，所以大多 数的模糊控制器都使用这种模糊控制规则，其型式如下：Ri：if x

11、1 is Ai1 and x2 i s Ai2.and xn is Ain then y is Ci 其中 x1,x2,.,xn 及 y 为语言变量或称为模 糊变量，代表系统的态变量和控制变量；Ai1,Ai2,.,Ain 及 Ci 为语言值，代表论域中 的模糊集合。其次还有另一种表示法，是将后件部改为系统状态变量的函数，其型式 如下： Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2.and xn is Ain then yf(x1,x2,.,xn) (2)目标评估模糊控制规则 目标评估（object evaluation）模糊控制规则能够评估控制目标，并且预测未来 控制信号，其型式

12、如下： Ri：if(U is Ci(x is A1 and y is B1)then U is Ci 3.4.3 决定模糊控制规则的流程 实际应用模糊控制时，最初的问题是控制器的设计，即如何设计模糊控制法则， 但到目前为止尚未有像传统的控制理论一样，能借由一套发展完整的理论推导来设 计，其设计概念将于此简单介绍。 图 3.4 所示为单输入和单输出之定值控制的时间响应图，若使用状态评估模糊控 制规则的型式，前件部变量为输出的误差 E 和在一取样周期内 E 的变化量 CE，后件 部变量为控制器输出量 U 之变化量 CU。则误差、误差变化量及控制输出变化量之表 示为： 其中 E 表误差，R 表设定值

13、，Y 表系统输出，U 表控制输出，下标 n 表在时刻 n 时的状态。 由此可知， 误差变化量 CE 是随输出 Y 的斜率的符号变号， 当输出上升时， CE0。 本文所设计的模糊控制器之输出输入关系为： E,CECU 在一般控制的计算法上称为速度型，这是由于其输出为 U 对时间的微分，相当于 速度的 CU。在构造上也可采用以 U 为后件部变量的位置型，但前件部变量必需改用 E 的积分值。 由于由 E 与 CE 推论 CU 的构造，其中 CU 与 E 的关系恰巧相当于积分关系 U(t) =KiE(t)dt，而 CU 与 CE 的关系相当于比例关系 U(t)=KpE(t)的缘故，所以又称为 Fu z

14、zy PI 控制。 设计模糊控制规则时，是在所设想对控制对象各阶段之反应，记述采取那一种控 制比较好；首先选择各阶段的特征点，记录在模糊控制规则的前件部，然后思考在该 点采取的动作，记录在模糊控制规则的后件部。例如在图 3.6 中，在第一循环之 点附近，误差为正且大，但误差变化量几乎是零，可以记为“E is PB and CE is Z O”在此点附近需要很大的控制输出，记为”CU is PB”;同样地，对于点、点、 点等的附近，可分别得到如下的控制规则： a1：If E is PB and CE is ZO then CU is PB b1：If E is ZO and CE ix NB t

15、hen XU is NB 1：If E is NB and CE is ZO then CU is NB 1：If E is ZO and CE is PB then CU is PB 在第二循环之，等之附近，其 E 和 CE 的绝对值比，点中之值 相对减少，所以其 CU 值相对地也较小，其控制规则如下： ：If E is PM and CE is ZO then CU is PM ：If E is ZO and CE is NM then CU is NM 表 3.2 为依上述程序所构成的条控制规则， 其中纵列为 E 值， 横列为 CE 值， 表中所列之值为控制输出变化量 CU 值。由表 3

16、.2 可知规则数最多可为条，此表 只使用了其中条控制规则， 设计者可依实际需要自行加减规则之数量， 如条、 条等等（表 3.3,3.4 所示），以改系统之响应。 3.5 模糊推论及解模糊化 3.5.1 模糊推论 模糊控制理论发展至今，模糊推论的方法大致可分为三种，第一种推论法是依据 模糊关系的合成法则，第二种推论法是依据模糊逻辑的推论法简化而成，第三种推论 法和第一种相类似，只是其后件部分改由一般的线性式组成的。模糊推论大都采三段 论法，可表示如下： 条件命题：If x is A then y is B 事 实：x is A 结 论：y is B 表示法中的条件命题相当于模糊控制中的模糊控制规

17、则，前件部和后件部的关 系，可以用模糊关系式来表达；至于推论演算，则是将模糊关系和模糊集合 A进行合 成演算，得到模糊集合 B。推论算法可以下式表示： B=A。R 若前件部分含有多个命题时，则可表示如下： 条件命题：If x1 is A1.and xn is An then y is B 事 实：x is A1 and .and xn is An 结 论：y is B 这种模糊推论法其前件部用“”连结各命题，推论演算的过程则以模糊逻辑来结合 前件部中各命题的模糊集合，故前件部的集合 A 可表示如下： A=A1A2. An =iAi 由(3.7)式可得到模糊集合 A 和后件部的模糊集合 B，利用

18、 2.5 节中模糊关系 R 的定义来求得条件命题的模糊关系，其隶属度函数可用 R(x1,x2,.,xn,y)来表示。 同样地，事实部分的模糊集合 A，亦可表为： A=iAi 因此，以合成算法可得到推论结果如下： B(y)=A(x)。R(x1,x2,.,xn,y) 本章将针对第一种和第三种推论法做介绍： （） 第一种推论法 为 Mamdani 教授最初所使用的方法，其所用的控制规则如下所述： R1:If x1 is A11 and and xn is A1n then y1 is B1 R2:If x1 is A21 and and xn is A2n then y2 is B2 Rn:If x

19、1 is Am1 and and xn is Amn then ym is Bm 其中 Aij ,B i 代表论域中的模糊集合。若使用模糊关系 Rc 和最大最小合成的 模糊推论，则推论结果可得到模糊集合 Bi的隶属函数为： (3.12)式中 的值称为前件部的适合度，因此藉由各条件命题的前件部，便可计 算出各条模糊控制规则相对应的适合度。 在实行模糊控制时，将许多条适合的规则进行上述的推论演算，然后结合各个由 算法得到的推论结果来获得模糊集合 B，在此先不谈论解模糊化的方法，于下一小节 再做讨论。 (2)第三种推论法 此种推论法为日本 Takagi 和 Sugano 所提出，将 Mamdani

20、模糊推论法之件命题 后件部改为控制器输出入的线性函数式，其模糊控制规则型式表示如下： 此种型态的模糊控制规则其前件部大多使用梯形隶属度函数，而后件部的线性函 数式亦可使用非线性函数式取代。若算法则为 Max-Min 合成，则可得到如(3.12)式之 适合度；若改采 Max-product 合成，则可得到上模糊控制规则 Ri 对应条件命题前件 部之适合度，如下所示： 控制规则 Ri 后件之值 Yi 可由下列求得： 综合上述各控制规则得到的推论结果，经解模糊化程序后，便可得到明确的控制 器输出值。 这种模糊控制推论藉由多个线性函数式表示控制器的输出入关系。将输入变量空 间作模糊分割，并平滑各分割空

21、间接续的地方，而被平滑化的地方即模糊的区域。 3.5.2 解模糊化 在实行模糊控制时，将许多控制规则进行上述推论演算，然后结合各个由演算得 到的推论结果获得控制输出； 为了求得受控系统的输出， 必须将模糊集合 B解模糊化， 在此将对三种常用解模糊化的方法做简单的介绍： (1) 重心法 为模糊控制中段常用的方法，其定义为： 其中 y 相当于模糊控制集合 B重心位置，图 3.5、3.6 为图解模糊关系 Rc 和最 大最小合成及重心法的推论演算过程。 (2) 高度法 亦为时常使用之解模糊化的方法之一，其定义为： 图 3.7 为图解使用高度法计算解模糊化值。 (3) 面积法 与重心法相类似，其定义为：