1、 角的平分线的性质毛 村 镇 中 学 吕献成制作11.3回顾回顾 如图，你能说出图形中红色线段是三如图，你能说出图形中红色线段是三角角 形中哪种重要的线段吗？形中哪种重要的线段吗？C CA AB BD D探究探究C CA AB B（对折对折）探究探究如果前面活动中的纸片换成木板、钢板如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法对折的角，你有没有办法将它平等没法对折的角，你有没有办法将它平分？分？C CA AB B如图，是一个角平分仪，如图，是一个角平分仪，其中其中AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC。将点将点A A放在角的顶点放在角的顶点,AB,AB和和ADAD沿着角的两边放下沿着角的两边
2、放下,沿沿ACAC画一条射线画一条射线AE,AEAE,AE就是角平分线。你相信吗？就是角平分线。你相信吗？DCBAE E思考：思考：如果将它写成一个数学问题，它的已知如果将它写成一个数学问题，它的已知 条件是什么？结论是什么？条件是什么？结论是什么？探究探究已知：已知：AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC。求证：求证：ACAC是是BADBAD的平分线的平分线.思考：利用角平分仪能否解决思考：利用角平分仪能否解决 前面的问题？前面的问题？如果前面活动中的纸片换成木如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法对折的角，板、钢板等没法对折的角，又该怎么办呢？又该怎么办呢？DCBAE E根据角平分仪
3、的制作根据角平分仪的制作原理，你不用角平分原理，你不用角平分仪或量角器能作出一仪或量角器能作出一个角的平分线吗？个角的平分线吗？DCBAE E已知：已知：AOBAOB.求作：求作：AOBAOB的平的平 分分线线OC.OC.OAB1.1.平分平角平分平角AOB.AOB.2.2.通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，以后，把它反向延长得到直线把它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD 与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3.3.结论：结论：作平角的平分线即可平分平作平角的平分线即可平分平 角，由此也得到过直线上一点作这角，由此也得到过直线上一点作这条条 直线的
4、垂线的方法。直线的垂线的方法。将将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开。观察后回答问题：痕为斜边），然后展开。观察后回答问题：探究角平分线的性质问题问题1 1：后折叠的二条折痕的交点在什么地方？：后折叠的二条折痕的交点在什么地方？问题问题2 2：这两条折痕与角的两边有什么位置关系？：这两条折痕与角的两边有什么位置关系？问题问题3 3：这两条折痕在数量上有什么关系？：这两条折痕在数量上有什么关系？AOBCDEP探究角平分线的性质已知：点已知：点P P在在AOBAOB的平分线上，的平分线上，PDOA PDOA 于于D,PEOB
5、D,PEOB于于E.E.求证：求证：PD=PE.PD=PE.ABODEP思考：1.这个问题的题设（即已知条件）是 什么？结论（即求证）是什么？2.你能用文字归纳一下这个命题吗？由此可以得到角由此可以得到角 平分线的性质：平分线的性质：此性质的推理此性质的推理过程怎样写过程怎样写?1=2,1=2,PD OAPD OA，PE OBPE OB（已知（已知PD=PEPD=PE（全等三角形（全等三角形的对应边相等）的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12解决问题问题：问题：如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=90 AD AD是是BACBAC的平的平分线，分线，DEABDEAB
6、于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DF.BD=DF.求证：求证：CF=EB CF=EB.ACDEBF一、知识小结：一、知识小结：本节课你学习了那些知识？有哪些运用？本节课你学习了那些知识？有哪些运用？1.1.角平分仪的原理及使用；角平分仪的原理及使用；2.2.角平线的画法；角平线的画法；3.3.角平分线的性质及应用角平分线的性质及应用.二、方法小结：二、方法小结：其中对角平分线的性质的探究，采用的方法是什么？其中对角平分线的性质的探究，采用的方法是什么？根据实际操作，作出大胆的猜想，然后加以验证，根据实际操作，作出大胆的猜想，然后加以验证，最后得出结论最后得出结论.课堂作业 练习本练习本P7P7页页 全部和课本全部和课本 P22P221 1，2.2.课后练习问题问题1：如图，连接角平分仪的顶点BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?DCBA问题问题2 2：到角两边距离相等的点在这个角到角两边距离相等的点在这个角 的平分线上吗？的平分线上吗？再再见见
