2020年哈三中高三学年第二次模拟考试理科数学试题（无答案）.pdf

1、数学试卷（理工类）第 1 页 （共 8 页） 2020 年哈三中高三学年第二次模拟考试 数学试卷（理工类） 2020 年哈三中高三学年第二次模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考 试时间 120 分钟 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，字迹清楚 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效 4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使

2、用涂改液、刮纸刀 第第 I 卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合)2lg(|xyxA，045| 2 xxxB，则BACR)( A21 | xxB21 | xxC41 | xxD41 | xx 2若复数z满足(2)z ii，其中i是虚数单位，则 | z A 1 3 B 3 3 C 1 5 D 5 5 3已知直线01: 1 ymxl， 2:(2 3)10lmxmy ，Rm

3、，则“2m”是 “ 21 ll ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 数学试卷（理工类）第 2 页 （共 8 页） 4若cba,为实数，且ba ，则下列结论正确的是 A ba 11 B 22 ba CbbaaD 22 bcac 5等差数列 n a的前n项和为 n S，20123 1062 Saa，则 n S取最小值时，n的 值为 A2B3C4D5 6函数,sin ln2 ln2 2 2 eexx x x y 的图象大致为 ABCD 7已知四面体ABCD中，BDBCAB,两两垂直，2 BDBC，AB与平面ACD 所成角的正切值为 2 1 ，则点B到平面ACD的

4、距离为 A 2 3 B 3 32 C 5 5 D 5 52 8 2020 年新型冠状病毒肺炎蔓延全国， 作为主要战场的武汉， 仅用了十余天就建成了 “小 汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度随着疫情发展，某地 也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方形的 边为底边、腰长为 400m 的等腰三角形组成的图形（如图所示） ，为使占地面积最大， 则等腰三角形的底角为 A 3 B 4 C 6 D 8 数学试卷（理工类）第 3 页 （共 8 页） 9给出下列命题，其中正确命题的个数为 若样本数据 1021 ,xxx的方差为 2， 则数据 1210 21,2

5、1,21xxx的方差为 4； 回归方程为xy45. 06 . 0时，变量x与y具有负的线性相关关系； 随机变量X服从正态分布 2 (3,)(4)0.64NP X，则(23)0.07PX； 甲同学所在的某校高三共有 5003 人，先剔除 3 人，再按系统抽样的方法抽取容量为 200 的一个样本，则甲被抽到的概率为 25 1 A1 个B2 个C3 个D4 个 10已知 21,F F是双曲线)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点，以 2 F为圆心，a为半径的 圆与双曲线的一条渐近线交于BA,两点，若 2 21F F AB ，则双曲线的离心率的取 值范围是 A) 5 102 ,

6、1 (B) 17 344 , 1 (C)2, 1 (D) 3 62 , 1 ( 11在边长为 2 的菱形ABCD中，32BD，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使 二面角DACB的大小为 60，则所得三棱锥BCDA的外接球表面积为 A4B 52 9 C6D 20 3 12若函数 3 ln ( )(2)ln(1) x f xaxxax x 有三个不同的零点，则实数a的取值范围 是 A) 44 14 , 0( 2 2 ee e B) 44 14 1 ( 2 2 ee e ，C 2 2 41 (0,1)(1) 44 e ee ，D 2 2 41 (0,1) 44 e ee 数学试卷（理工类）第 4 页

7、 （共 8 页） 2020 年哈尔滨市第三中学校第二次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 2020 年哈尔滨市第三中学校第二次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 第卷第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量a，b满足1a，2b，3ab，则a b 14已知函数xxxfcos2sin)(，若直线x是曲线)(xfy 的一条对称轴，则 2cos 15 史记卷六十五孙子吴起列传第五中记载了“田忌赛马”的故事齐王有上等， 中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹田忌的上等

8、马优于齐 王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中 等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现规定每场比赛从双方的马匹中随机各选 取一匹进行比试，若有优势的马一定获胜，且每场比赛相互独立，则采取三局两胜 制齐王获胜的概率为 16已知圆 2222 12 :(3)1,:(3)81CxyCxy，动圆C与圆 21,C C都相切，则 动圆C的圆心轨迹E的方程为；直线l与曲线E仅有三个公共点，依 次为RQP,，则| PR的最大值为 数学试卷（理工类）第 5 页 （共 8 页） o 708090 100 110 120 频率/组距 0.008 a 0.01 0.002 0.014

9、0.005 130 140 分数 0.015 b 150 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17(本小题满分 12 分) 哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课， 为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试全学年共 1500 人， 现从中抽取了 10

10、0 人的数学成绩， 绘制成频率分布直方图 （如下图所示） 已知这 100 人中110,120)分数段的人数比100,110)分数段的人数多 6 人 (1) 根据频率分布直方图， 求, a b的值， 并估计抽取的 100 名同学数学成绩的中位数； (2) 若学年打算给数学成绩不低于 135 分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖” ，将这 100 名同学数学成绩的样本频率视为概率 (i) 估计全学年的获奖人数； (ii) 若从全学年随机选取 3 人，求所选 3 人中至少有 2 人获奖的概率 数学试卷（理工类）第 6 页 （共 8 页） 18(本小题满分 12 分) 已知公差大于 3 2 的等差数列 n

11、 a的前n项和为 n S， 1 3a ， 345 ,4a a S 成等比 数列；数列 n b的前n项和为 22 1 n (1) 求数列 n a， n b的通项公式； (2) 设 nnn cab，求数列 n c的前n项和 n T 19(本小题满分 12 分) 三棱柱 111 ABCABC中，平面 11 AAB B 平面ABC， 11 4ABAAAB， 2BC ，2 3AC ，点F为棱AB的中点，点E为线段 11 AC上的动点 (1) 求证：EFBC； (2) 若直线BC与平面BEF所成角的正弦值为 17 512 ，求二面角 11 EBBA的余 弦值 E F C B A C1 B1 A1 数学试卷

12、（理工类）第 7 页 （共 8 页） 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 12 ,A A，上、下顶点分别为 12 ,B B，四边形 1122 AB A B的面积为4 3，坐标原点O到直线 11 AB的距离为 2 21 7 (1) 求椭圆C的方程； (2) 过椭圆C上一点P作两条直线，分别与椭圆C相交于异于点P的点,A B，若四 边形OAPB为平行四边形，探究四边形OAPB的面积是否为定值若是，求出此定 值；若不是，请说明理由 21(本小题满分 12 分) 已知函数 ln1 lnf xmxxmx， fx为函数 f x的导数 (1

13、) 讨论函数 fx的单调性； (2) 若当0m 时，函数 f x与 3 g xx e 的图象有两个交点 11 ,A x y， 22 ,B xy 12 xx，求证： 21 1 xxe e 数学试卷（理工类）第 8 页 （共 8 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分 题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中，已知曲线C： sin24 cos2 y x （为参数） ，直线l： sin cos ty tx （t为参数，

14、 2 0 ） ，直线l与曲线C相切于点P，以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1) 求曲线C的极坐标方程及点P的极坐标； (2) 曲线 1 C的直角坐标方程为10)32( 22 yx，直线 1 l的极坐标方程为 R 6 ， 直线 1 l与曲线 1 C交于BA,两点， 记POA的面积为S， 1 BOC的 面积为 S ，求 S S S S 的值 23选修 4-5：不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知( )223f xxx (1) 求不等式 1 ( ) 2 f x 的解集； (2) 设函数( )f x的最大值为m，,0a b ，且 1 2bm a ，证明： 2 2 1 (1)(1)9a b