泉州市2020届高三5月份质检（理科数学）试题含答案.pdf

1、准考证号姓名(在此卷上答题无效) 保密启用前 泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检査 理科数学2020.5 本试卷共23题，满分150分，共6页.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作笞，超出答题区 域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号;非选 择题答案使 用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹淸楚. 4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损 考试结

2、束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 A = x|-x+10,B=x|2x2-x-10,则AB= A. -,1B. -1, 1 2 C. - 1 2 ,1 D. - 1 2 ,+ 2. (x-1)(x-2)7的展开式中x6的系数为 A.14B.28C.70D.98 3. 已知向量AB =(1,2), AC =(4,-2),则ABC 的面积为 A.5B.10C.25D.50

3、 4. 平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(-3,4), 则sin(-2)= A. 7 25 B.- 7 25 C. 24 25 D.-24 25 5. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宮 ” 经过一次“损”，频率变为原来的 3 2 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益“，频率变为原来的 3 4 ， 得到“商”；，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶，据此可推得 A.“宫、商、角”的频率成等比数列 B.“宫、徵、商”的频率成等比数列 C.“商、羽、角”的频率成等比数列D.“徵、商、羽”的频率成

4、等比数列 6. 函数f(x)=ln(x2+1 -kx)的图象不可能是 7. 已知a=(sin2)2,b=2 2sin ,c= 1 2 (sin2) log,则 A.bcaB.bacC.abcD.cba 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A.10B. 28 3 C.9D. 25 3 9. 每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失.某保险公司为 此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I,II两类，两类渔 船的比例如图所示.经统计，2019年I,II两类渔船的台风遭损率 分别为15%和5%.202

5、0年初，在修复遭损船只的基础上，对I 类渔船中的20%进一步改造.保险公司预估这些经过改造的渔船 2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变. 假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是 A.2019年投保的渔船的台风遭损率为10% B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过80% C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍 D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量 10. 已知双曲线E的左、右焦点分别为F1.F2.左、右顶点分别为M,N.点P在E的渐近线上， PF1 PF2 =

6、0,MPN= 3 ,则E的离心率为 A. 15 3 B. 21 3 C. 5 3 D.13 11. 若0,函数f(x)=3xsin+4xcos(0x 3 )的值域为 4，5 ，则 3 cos的取值范围是 A. -1，- 7 25 B. - 7 25 ，1 C. 7 25 ，3 5 D. 7 25 ，4 5 12. 以A,B,C,D,E为顶点的多面体中，ACCB,ADDB,AEEB,AB=10,CD=6,则该多面体 的体积的最大值为 A.303 B.80C.90D.503 第II卷 二、填空题：本大题共填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.将答案填在答题卡的相应位置将

7、答案填在答题卡的相应位置. 13. 在复平面中，复数z1,z2对应的点分别为Z1(1,2),Z2(2,-1).设z1的共轭复数为z1 ,则z1 z2= 14. 已知点A(-1,0),B(1,0),过A的直线与抛物线y2=4x相交于P,Q两点.若P为AQ中点，则 |PB| |QB| = 15. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinB=3 b Acos,a=3.若点D在边BC上，且 BD=2DC,则AD的最大值是 16. 若存在过点 1，a 2 的直线l与函数f(x)=x+ex, g(x)=x-ea-x的图象都相切，则a= 三、解答题：共解答题：共70分分.解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题，每个试题 考生都必须作答 题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)记Sn为数列an的前n项和，且a1=2,2Sn=(n+1)an. (1)求Sn; (2)若bn= an+1 Sn+1Sn ,数列bn的前n项和为Tn,证明：Tn 1 2 . 18. (12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，BAD=1200,AB=2.平面PCD平面 ABCD,PC=PD,E,F分别是BC,PD的中点. (1)求

9、证：EF/平面PAB; (2)若直线PB与平面ABCD所成的角为450，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值. 19. (12分)已知圆O：x2+y2=3,直线PA与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且|PB| =2|PA|. (1)求点P的轨迹 E的方程； (2)直线PA与E相交于P,Q两点，若POA的面积是QOA的面积的两倍，求直线PA的方程. 20. (12分)“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工 绩效等级设计了A,B两套测试方案，现各抽取100名员工参加A,B两套测试方案的预测试，统计 成绩(满分100分)，得到如下 上频率分布表. (1

10、)从预测试成绩在 25，35 85，95的员工中随机抽取 6 人，记参加方案 A 的人数为 X，求 X 的 最有可能的取值； (2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试.测试后，公司统 计了若干部门的平均成绩x与绩效等级优秀率y，如下表所示： x32415468748092 y0.280.340.440.580.660.740.94 根据数据绘制散点图，初步判断，选用y=ex作为回归方程.令z=yln ,经计算得 z =-0.642, 7 i=1 xizi-nx z 7 i=1 xi 2 -nx 2 0.02, 0.15ln-1.9. (i)若某个部门的平均成

11、绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？ (ii)根据统计分析，大致认为各部门的平均成绩xN(,2),其中近似为样本平均数x ,2近似为样本 方差s2，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率. 参考公式与数据：(1)3.32ln1.2,5.2ln1.66,s20. (2)线性回归方程y = b x+ a中, b = n i=1 xiyi-nx y n i=1 xi 2-nx 2 , a = y - b x. (3)若随机变量XN(,2),则P(-X +)=0.6826, P(-2X +2)=0.9544, P(-3X +3)=0.9974. 21. (12分)已知函数f(x)=( 1

12、 2 x2-ax) xln- 1 4 x2+ax. (1)若f(x)在 0，+单调递增，求实数a的值； (2)当 1 4 a 3 4 e时，设函数g(x)= f(x) x 的最小值为h(a),求函数h(a)的值域. (二二)选考题：共选考题：共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. 选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 直角坐标系xOy中，圆C1: x=2,cos y=2sin (为参数) 上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 1 2 ， 得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴

13、为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 = 4 2-cossin . (1)求C2的普通方程和l的直角坐标方程； (2)设l与两坐标轴分别相交于A,B两点，点Q在C2上，求QAB面积最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲(10分) 已知函数f(x)=|x+2|+|x-3|+mx. (1)当m=1时，求不等式f(x)8的解集； (2)当025% （），故 C 错； 预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量60% 20% 3%t少于 II 类渔船因台风遭损的 数量40% 5%t故选 D 10 【解析】不妨设P是渐近线在第一象限上的点， 因为 0 21 PFPF ，所以,90 21

14、 PFFcOFPO 2 又P在渐近线x a b y 上， 所以可得P点的坐标是ba,， 所以 21F FPN 在直角三角形PNM中， 3 MPN， 所以PNMN3，即 3 2 ,32 a b ba 所以 3 21 3 7 3 4 11 2 2 a b e 故选 B 11 【解析】因为( )5sinf xx（其中 43 sin =cos = 55 ， 2 0） 令t x ，( )5sing tt，因为0， 3 x 0 ，所以 3 t 因为( )4g，且 2 0，所以()4g， ( )5 2 g， 故 23 ，即 2 23 当 02 2 x 时， cosyx 单调递减， 因为 22 41697 c

15、ossin,cos 2cos2sincos 25252525 ， 所以 74 cos(), 325 5 故选 D 12 【解析】取AB的点O因为ACCB，ADDB，AEEB，所以OAOBOCODOE， 故点,C D E在以AB为直径的球面O上 设,A B到平面CDE的距离分别为 12 ,d d，则 12 ddAB， 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 4页页共共 18页页 所以该多面体的体积 12 11 () 33 A CDEB CDECDECDE VVVSddSAB ， 过点,C D E作球的截面圆O，设圆O的半径为r，则3r，且 1 2 rAB即5

16、r，所以35r ， 又点E到CD的距离最大值为 2 222 9 2 CD rrrr ， 所以 22 1 6 (9)3(9) 2 CDE Srrrr ， 因为函数 2 ( )9f rrr在3,5单调递增，所以 max ( )(5)549f rf， 从而 1010 3 990 33 CDE VSAB 故选 C 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 135i14 1 2 15 13 162 13 【解析】由题意，得 1 12iz ， 2 2iz ，所以 1 1 2iz ，故 12 1

17、2i2i5izz 14【解析】易知抛物线 2 4yx的焦点B，准线1x 分别作点PQ、到准线的垂线段，垂足分别为点DC、 根据抛物线的定义，有PBPD，QBQC， 因为PD/QC，且P为AQ中点， 所以PD是AQC的中位线， 1 2 PD =QC， 即 1 2 PB =QB ，故 1 2 PB QB 15 【解析】解法一：在ABC中，由正弦定理得ABBAcossin3sinsin,因为0sinB，所以 3tanA，又因为 A0，所以 3 A；设ABC外接圆的圆心为O，半径为R,则由正弦定 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 5页页共共 18页页 理得3

18、 3 sin2 3 sin2 A a R，如图所示，取BC的中点M， 在BOMR t中， 2 3 2 BC BM， 2 3 2 3 3 2222 ）（）（BMOBOM； 在DOMR t中， 2 1 BMBDDM，1 2 1 2 3 2222 ）（）（DMOMOD； 13 ODRODAOAD ，当且仅当圆心O在AD上时取等号，所以AD的最大值是 13 ，故答案为 13 解法二：在ABC中，由正弦定理得 ABBAcossin3sinsin ,因为0sinB，所以 3tanA ， 又因为 A0，所以 3 A；由正弦定理得 Bbsin32 ， Ccsin32 ，在ABD中， c ADc BDBA AD

19、BDBA B 4 4 2 cos 22222 在ABC中， c bc BCBA ACBCBA B 6 9 2 cos 22222 ，所以 c bc c ADc 6 9 4 4 2222 整理得 2 3 1 3 2 222 cbAD； 所以2sin4sin82)sin32( 3 1 sin32 3 2 22222 CBCBAD）（ CB2cos22cos44)2 3 cos(22cos44BB BB2cos32sin34 ) 3 2sin(324 B，当1) 3 2sin( B即 12 5 B时， 2 AD 取得最大值 324 ，所以AD的最 大值为 13 16 【解析】 x exf1)(， x

20、-a exg1)(，设直线l与函数)(xf的图象相切于点）（ 1 11, x exx，则切 线斜率 1 1 1 x ek，切线l的方程为)(1 ()( 11 11 xxeexy xx 设直线l与函数)(xg的图象相切于点 2 22 (,) a x x xe ，则切线斜率 2 1 2 x-a ek，切线l的方程为 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 6页页共共 18页页 )(1 ()( 22 22 xxeexy xaxa 因为过点），（ 2 1 a 的直线l与函数 x exxf)(， x-a exxg)(的图象都相切， 所以 )3()1)(1 ()( 2

21、 )2()1)(1 ()( 2 ) 1 (11 22 11 22 11 21 xeex a xeex a ee xaxa xx xax 由（1）得 21 xax，将 12 xax代入（3）得)1)(1 ()( 2 11 11 axeexa a xx ， 所以)4()1)(1 ()( 2 11 11 axeex a xx ；由（2）+（4）得0)2(1 1 aex）（， 因为01 1 x e，所以2a 三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答第生都必须作答

22、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17本小题主要考查数列递推关系、数列求和等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等，考查化 归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学运算及数学建模等核心素养的关 注满分 12 分 解法一： （1）由 nn anS) 1(2得) 1(2 1n SSnS nn （，）（ Nnn, 2.1 分 整理得 1 ) 1() 1( nn SnSn，即 1 1 1 nn S n n S，.2 分 所以 1n 1 1 n S n n S 2 21 1 n S n n n n

23、 3 3 1 21 1 n S n -n n n n n .3 分 ) 1( 2 ) 1( 1 3 2 4 3 5 3 1 21 1 11 nna nn S n n n n n n .5 分 因为2 11 aS，所以 1 S也满足) 1( nnSn， 所以) 1( nnSn）（ Nn. 6 分 （2） +11 111 11 = nnn n nnnnnn aSS b SSSSSS 7 分 )2)(1( 1 ) 1( 1 nnnn ，8 分 ) 2 1 1 1 () 1 11 ( nnnn 9 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 7页页共共 18页页

24、) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 ( n T) 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 5 1 4 1 () 4 1 3 1 ( ) 1 11 () 1 1 1 ( nnn-n ) 2 1 1 1 () 1 11 ( nnnn .10 分 ) 2 1 1 1 () 2 1 1 1 ( nn )2（1 1 2 1 nn）（ 11 分 因为 Nn ，所以 2 1 )2（1 1 2 1 nn Tn ）（ 12 分 解法二： （1）由 nn anS) 1(2得) 1(2 1n SSnS nn （，）（ Nnn, 2.1 分 整理得 1 ) 1() 1( nn SnSn即 1 1 1 n n

25、 S S -n n ，. 2 分 所以 1 3 1 2 S S ， 2 4 2 3 S S ， 3 5 3 4 S S ， ， 1 1 1 n n S S -n n 3 分 将以上1n个等式累乘整理得 2 ) 1( 1 nn S Sn ，4 分 又因为2 11 aS，所以) 1( nnSn5 分 因为2 11 aS，所以 1 S也满足) 1( nnSn， 所以) 1( nnSn）（ Nn. 6 分 （2）同解法一 解法三： （1）由 nn anS) 1(2得 1 -1 2 n-n naS，）（ Nnn, 21 分 两式相减得 11 ) 1()(2 -nnnn naanSS ，整理得 1 1 n

26、n a n n a，2 分 所以 1n 1 n a n n a 2 2 1 1 n a n n n n 3 3 2 2 1 1 n a n n n n n n .3 分 nna n n n n n n 22 1 2 2 3 3 4 3 2 2 1 1 1 4 分 因为2 1 a，所以 1 a也满足nan2，.5 分 所以) 1( 2 ) 1(2 2 1 nn nnan S n n ）（ ）（ Nn 6 分 （2）同解法一 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 8页页共共 18页页 18本小题主要考查线面平行、面面平行、面面垂直，直线与平面所成的角度等基础

27、知识，考查推理论证 能力和运算求解能力等，考查数形结合思想和化归与转化思想等，体现综合性与应用性，导向对发展 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注满分 12 分 解法一： （1）取PA中点M，连接MFBM,，1 分 FM,分别是PDPA,的中点，ADMF /,且ADMF 2 1 ， 菱形ABCD中，E是BC的中点，ADBE /,且ADBE 2 1 ， BEMF /，且BEMF ， 四边形MBEF是平行四边形 ，3 分 BMEF /， 4 分 又EF平面PAB，BM平面PAB, EF/平面PAB5 分 (2)取CD中点O，连接PO，AO，AC， ， PDPC ，CDPO 平面PCD 平面

28、ABCD，平面 PCD平面CDABCD ，PO平面PCD， PO平面ABCD，.6 分 则PBO为PB与平面ABCD所成的角，即 45PBO 在BCO中， 120, 1, 2BCOCOBC， 7120cos21212 222 BO，7BO， POBRt中， 145tan BO PO ，7PO .7 分 如图，分别以OPOCOA,所在方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyzO， 则)0 , 2 3 , 2 3 (),0 , 2 , 3(),0 , 1, 0(),7, 0 , 0(),0 , 1 , 0(EBDPC， )0 , 1 , 3(CB，),7, 1, 0( CP).0 ,

29、2 5 , 2 3 (DE.8 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 9页页共共 18页页 设平面PBC的一个法向量),(zyxn ， 由 0, 0, CB n CP n 得 , 07 , 03 zy yx 令7x，).3,21,7(n10 分 设DE与平面PBC所成角为， , 31 932 317 212 3217 4 25 4 3 2 215 2 21 ,cossin nDE nDE nDE 直线DE与平面PBC所成角的正弦值为 31 932 .12 分 解法二： （1）取AD中点N，连接NFNE,，.1 分 FN,分别是PDAD,的中点，PAN

30、F /， 又NF平面PAB，PA平面PAB， NF/平面PAB.2 分 EN,分别是BCAD,的中点，BEAN /且BEAN ， 四边形ABEN是平行四边形，ABNE /， 又NE平面PAB，AB平面PAB， NE/平面PAB； .3 分 NENNFNE,平面NEF，NF平面NEF， 平面NEF /平面PAB，.4 分 又EF平面NEF，/EF平面PAB.5 分 （2）取CD中点O，连接PO，BO， PDPC ，CDPO , 平面PCD 平面ABCD，平面 PCD平面CDABCD , PO平面PCD, PO平面ABCD.6 分 则PBO为PB与平面ABCD所成的角，即 45PBO . 在BCO

31、中， 120, 1, 2BCOCOBC， 7120cos21212 222 BO，7BO . 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 10页页共共 18页页 POBRt中， 145tan BO PO ，7PO .7 分 连接BDAC,，设GBDAC，分别以GB，GC，OP所在方向为x轴，y轴，z轴的正 方向建立空间直角坐标系xyzG ， 则)0 , 0 , 3(B，)0 , 1 , 0(C，)0 , 0 , 3(D ， )7, 2 1 , 2 3 (P，),0 , 2 1 , 2 3 (E )0 , 1,3(CB，),7, 2 1 , 2 3 (CP).0

32、 , 2 1 , 2 33 (DE.8 分 设平面PBC的一个法向量),(zyxn ， 由 0, 0, CB n CP n 得 , 07 2 1 2 3 , 03 zyx yx 令7x，)3,21,7(n，.10 分 设DE与平面PBC所成角为， 31 932 317 212 3217 4 1 4 27 0 2 21 2 213 ,cossin nDE nDE nDE ， 直线DE与平面PBC所成角的正弦值为 31 932 .12 分 19本小题主要考查椭圆标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能 力，推理论证能力；考查数形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象

33、，逻辑推理，数学运算等 核心素养；体现基础性，综合性与创新性满分 12 分 解法一： （1）设,P x y，则 22 22 33PAPOxy ，.2 分 2 2 PBx，.3 分 由2PBPA得， 22 4PBPA，所以 222 43xxy， 4 分 化简得 22 1 43 xy 故点P的轨迹E的方程为 22 1 43 xy （0x ） 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 11页页共共 18页页 （2）当直线PA的斜率不存在时，不满足题意.5 分 设直线:PAykxm， 1122 ,P x yQ xy 由直线PA与圆O相切，可得 2 3 1 m k ，

34、 22 31mk. 6 分 由 22 1, 43 , xy ykxm 得 222 3484120kxkmxm，.7 分 所以 12 2 2 12 2 8 , 34 412 . 34 km xx k m x x k 8 分 由 2 POAQOA SS 得， 11 323 22 PAQA ，2PAQA， 12 2xx 因为 22 12 22 41212 0 3434 mk x x kk ，所以 12 2xx10 分 因为 2 2 2 12 2 12 2 8 34 412 34 km xx k mx x k 22 22 16 343 k m km 2 2 161 34 k k ， 22 1222 2

35、 122 29 22 xxxx x xx ， 所以 2 2 161 9 342 k k ， 5 2 k ， 3 3 2 m 故直线PA的方程为 53 3 22 yx 或 53 3 22 yx 12 分 解法二： （1）同解法一 .4 分 （2）当直线PA的斜率不存在时，不满足题意.5 分 设直线:PAykxm， 1122 ,P x yQ xy 由直线PA与圆O相切，可得 2 3 1 m k ， 22 31mk. 6 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 12页页共共 18页页 由 22 1, 43 , xy ykxm 得 222 3484120kxk

36、mxm，.7 分 所以 12 2 2 12 2 8 , 34 412 . 34 km xx k m x x k 8 分 由 2 POAQOA SS 得， 11 323 22 PAQA ，2PAQA， 又 2 3PAOP ， 2 3QAOQ ， 所以 22 49OQOP， 2222 1122 49xyxy， 2222 1122 49xyxy， 12 2xx 因为 22 12 22 41212 0 3434 mk x x kk ，所以 12 2xx10 分 因为 2 2 2 12 2 12 2 8 34 412 34 km xx k mx x k 22 22 16 343 k m km 2 2 1

37、61 34 k k ， 22 1222 2 122 29 22 xxxx x xx ， 所以 2 2 161 9 342 k k ， 5 2 k ， 3 3 2 m 故直线PA的方程为 53 3 22 yx 或 53 3 22 yx 12 分 解法三： （1）同解法一 .4 分 （2）当直线PA的斜率不存在时，不满足题意.5 分 设直线:PAykxm， 00 ,A xy， 1122 ,P x yQ xy 由 22 3, , xy ykxm 得 222 1230kxkmxm， 由0得， 2 22 24 130kmkm， 22 31mk 6 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科

38、）参考解答与评分标准第第 13页页共共 18页页 且 0 2 1 km x k 。 由 22 1, 43 , xy ykxm 得 222 3484120kxkmxm，.7 分 所以 12 2 2 12 2 8 , 34 412 . 34 km xx k m x x k 8 分 由 2 POAQOA SS 得， 11 323 22 PAQA ，2PAQA， 所以 1002 2xxxx， 120 23xxx， 12 2 24 2 1 km xx k 。10 分 由，解得 5 2 k ， 3 3 2 m 故直线PA的方程为 53 3 22 yx 或 53 3 22 yx 12 分 20本小题主要考查

39、超几何分布、不等式、回归分析、正态分布等基础知识；考查抽象概括能力、数据处 理能力、运算求解能力、推理论证能力、创新意识；考查统计与概率思想、化归与转化思想；考查数 学运算素养、数学建模素养、数据分析素养，体现基础性、综合性、创新性与应用性 解法一： （1）预测试成绩在25,35)85,95的员工中，接受方案 A 测试的有100 (0.020.03)5人； 接受方案 B 测试的有100 (0.160.04)20人1 分 依题意，随机变量X服从超几何分布，记这6人中接受方案 A 预测试的人数为k， 则 6 520 6 25 () kk CC P Xk C ，其中0,1,2,3,4,5k .3 分

40、 152406334251 520520520520520520 CCCCCCCCCCCC， 得 max ()(1)P xkP x，即1X 的可能性最大，故X最有可能的取值为1.4 分 （2） （）依题意， x y e两边取对数，得lnlnyx，即lnzx.5 分 其中63x ，6 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 14页页共共 18页页 由提供的参考数据，可知0.02，又0.6420.02 63ln，故ln1.9 ， 由提供的参考数据，可得0.157 分 故 0.02 0.15 x y e，当60x时，0.498y 8 分 （）由（）及提供的参

41、考数据可知，63 x，20 s 0.78y ，即 0.02 0.150.78 x e，可得0.02ln5.2x ，即83x .9 分 又83，且6826. 0)(XP，. 11 分 由正态分布的性质，得 1 (83)1()0.1587 2 P xPx， 记“绩效等级优秀率不低于78. 0”为事件A，则( )(83)0.1587P AP x， 所以绩效等级优秀率不低于78. 0的概率等于1587. 0.12 分 解法二： （1）预测试成绩在25,35)85,95的员工中，接受方案 A 测试的有100 (0.020.03)5人； 接受方案 B 测试的有100 (0.160.04)20人1 分 依题意，随机变量X服从超几何分布，记这6人中接受方案 A 预测试的人数为k， 则 6 520 6 25 () kk CC P Xk C ，其中0,1,2,3,4,5k .3 分 由 ()(1), ()(1), P XkP Xk P XkP Xk 得 617 520520 66 2525 615 520520 66 2525 , , kkkk kkkk CCCC CC CCCC CC 即 617 520520 615 520520 , , kkkk kkkk CCCC CCCC 即 11 , (14)(6) (7) 11 , (5) (6)(1) (15) kkkk kk