泉州市2020届高三5月份质检（文科数学）试题含答案.pdf

1、市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 1 页（共页（共 7 页）页） 准考证号准考证号_ 姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第届普通高中毕业班第二二次质量检查次质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案

2、使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答 案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合1,0,1A = ，=BxN2x,则=IAB A12 xx B()0,1 C 1 D0,1 2世界著名的数学杂志美国数学月刊于1989年曾刊登过一个红极一时

3、的棋盘问题.题中的正六边形棋 盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图） ，若在棋盘内随机取一点，则 此点取自白色区域的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 4 D 5 16 3已知等比数列 n a 各项均为正数， n S为其前n项和. 若 23 6=Sa， 2 1=a，则 5 =a A 1 8 B 1 4 C4 D8 黑 白 灰 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 2 页（共页（共 7 页）页） 4已知,A B C为平面内不共线的三点， 11 , 23 = uuu ruuu r uuu ruuu r BDBC DEDA，则 = uuu r BE A 21

4、 33 + uu u ruuu r BABC B1 1 33 + uu u ruuu r BABC C3 1 44 + uu u ruuu r BABC D1 2 23 + uu u ruuu r BABC 5已知 1 2 1 3 a = ， 1 3 2b = ， 2 log 3c =，则 Aacb Bcab Cbca Dabc 6己知函数( )2sin0f xx=（）， 12 ( )()= 1f xf x=.若 12 |xx的最小值为 3 ，则= A 1 2 B1 C2 D4 7.已知椭圆 2 2 :1 2 x Ey+=与抛物线 2 :(0)C yax a=有公共焦点F，给出 (5,3)A及

5、C上任意一点P， 当PAPF+最小时，P到原点O的距离=PO A15 4 B4 C 11 2 D3 8某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分 品类的这两个数据制 成如下统计图 （注： 销售收入占比= 某品类商品销售收入 所有品类商品销售收入总额 ， 净利润占比= 某品类商品净利润 所有品类商品净利润总额 ， 净利润=销售收入-成本-各类费用），现给出下列判断： 该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的； 该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大； 该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入； 该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比

6、“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%. 则上述判断中正确的是 A. B C D 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 3 页（共页（共 7 页）页） 9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形， 若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A9 B 25 3 C10 D 28 3 10.已知函数( ) ) 21,1,0 , cos,0,1 , 2 xx f x x x + = 现给出下列四个函数及 其 对 应的 图象： ()1f x的图象 ()1fx的图象 ( )fx的图象 ()fx的图象 其中对应的图象正确的是 A B

7、 C D x y o o y x x y oo y x 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 4 页（共页（共 7 页）页） 11.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab =的焦点() ,0Fc，直线l过点F，斜率为 b c .若l与y轴交于 点B，并与E的渐近线交于第一象限的点P，且 3= uuu ruuu r FBBP，则E的离心率是 A 33 2 + B 31+ C2 3 1 D3 12已知曲线() 1: e0= x Cyxx和 2 2 2 : ex x Cy =，若直线l与 12 ,C C都相切，且与 2 C相切于点P，则P 的横坐标为 A3 5 B

8、51 C 35 2 D 31 2 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13设复数=z 1 i 2i + ，则z = . 14设 , x y满足约束条件 20, 02 xy x ，则2zxy=+的最大值为 . 15等差数列 n a的公差为 2，若 2 428 aaa=，且 1* 12 12 2() n n n bbb nN aaa + +=L ，则 3= b ，数 列 n b的通项公式为 .（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16如图 1，已知四面体ABCD的所有

9、棱长都为2 2，,M N分别为线段ABCD和的中点，直线MN 垂直于水平地面，该四面体绕着直线MN旋转一圈得到的几何体如图 2 所示，若图 2 所示的几何体的 正视图恰为双曲线 22 22 :1(0,0)= xy Eab ab 的一部分，则E的方程为 . 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 5 页（共页（共 7 页）页） 三三、解答题：共、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，

10、考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 在ABC中，4=BC， 5 sin 3 =ACB ，2CABACB= . （1）求AB； （2）若点D在边AB上，且 1 2 =ADDB，求CD. 18 （12 分） 如图，长方体中 1111 ABCDABC D中， 2DA=，2 2DC =， 1 3=DD，,M N分别为棱,AB BC 的中点. （1）证明：平面 1 DMN 平面 1 D DM； （2）求点D到平面 1 D DM的距离. 19 （12 分） FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标。为了研究某地区 1015 岁男孩群体的 FEV1与

11、 身高的关系，现从该地区 A、B、C 三个社区 1015 岁男孩中随机抽取 600 名进行 FEV1与身高数据的 相关分析. （1）若 A、B、C 三个社区 1015 岁男孩人数比例为 1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区 应抽取的男孩人数. （2）经过数据处理后,得到该地区 1015 岁男孩身高x(cm)与 FEV1y(L)对应的 10 组数据 )10, 2 , 1)(,(=iyx ii ，并作出如下散点图： 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 6 页（共页（共 7 页）页） 经计算得： 10 2 1 ()1320 i i xx = ， 10 2 1 ()3 i i

12、 yy = ，=152x，=2.464y， )10, 2 , 1)(,(=iyx ii 的相关系数0.987r. 请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程,并估计身高 160cm 的男孩的 FEV1的预报值 0 y. 已知，若中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高 160cm 的男孩的 FEV1的实际值落在( 0-3 ys， 0+3 ) ys内的概率为99.74%.现已求得0.1=s,若该地区有两个身高 160cm 的 12 岁男孩 M 和 N， 分别测 得 FEV1值为 2.8L 和 2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的 FEV1指标作出一个合理的推断与建议. 附：附：样本),

13、 2 , 1)(,(niyx ii =的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy = = = ， 其回归方程 yabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx = = = $ ，$aybx=$， 11010.5 20 （12 分） 已知椭圆1: 22 =+ ymxE的焦点在x轴上，左右顶点分别是DC，以E上的弦AB（ BA,异于 DC,）为直径作圆M恰好过C, 设直线AC的斜率为)0( kk. （1）若 0=ABCM ，且ABC的面积为 25 16 ，求E的方程.

14、 （2）若 2 1 tan=CAB，求k的取值范围. 21 （12 分） 已知函数( )e= x f xabx （1）当1=a时，求( )f x的极值； （2）当1a时， 4 ( )ln 5 +f xx，求整数b的最大值 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题 第第 7 页（共页（共 7 页）页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 22 1:( 1)1Cxy+=(0)y，

15、如图将 1 C分别绕原点O逆时针旋转90o， 180o，270o得到曲线 2 C， 3 C， 4 C以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）分别写出曲线 1234 C CCC,的极坐标方程； （2）设 : = (R) 62 l ,交 13 C C,于,A C两点， : =(R) 3 l +交 24 CC,于,B D两 点（其中, , ,A B C D均不与原点重合） ，若四边形ABCD的面积为3，求的值. x y C4 C2 C3C1O 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数( )1f xxxa=+ -. (1)当2a =，解不等式( )1xf； (2)求证：(

16、) () 4 1 2 2 + a xxfx. 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 1 页（共页（共 21 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第届普通高中毕业班第二二次质量检查次质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题

17、 目要求的目要求的 【答案】【答案】1. D2. B3. A4. B5. D6. C 7. A8. A9. D10. C11. B12. C 1.【解析】由已知，|20,1BxxN，故AB0,1，应选D. 【另解】由1,0,1A ，可排除选项 A,B. 又由1,0,1A 中元素0B，可排除选项 C，故选 D 【意图】本题考查集合、数集与区间等概念，考查集合运算等基础知识。 2.【解析】 解法一：直接数出正六边形共包含菱形 48 个，其中白色 16 个，则此点 取自白色区域的概率 161 = 483 白色区域面积 正六边形面积 .故选 B 解法二：正六边形包含 6 个大正三角形，每个大正三角形包

18、含 4 (7 1) 16 2 个小正三角形， 故正六边形包含61696 个小正三角形.每个菱形图案包含 2 个小正三角形，16 个白色菱形中共含有21632个 小正三角形.故此点取自白色区域的概率 321 = 963 白色区域面积 正六边形面积 .故选 B 解法三：该图可以看成一个立体图形（共有三种角度可以观察），即一个个小立方体在墙角堆起来的样 子，墙角由一个正方体的三个面组成。三种菱形则可看成从左侧、右侧、上侧观察整个立体图 形看到的小正方形面，它们的数目相等，都等于这三个墙面各自包含的小正方形个数，故所求 概率为 1 3 .故选 B 【意图】本题主要考查几何概型，考查数学文化，重点检测数

19、学学科素养。不同的素养发展水平、不同的 思考问题角度，可以有不同的问题解决思路,体现不同的能力发展水平。 3. 【解析】 设等比数列 n a的公比为q.由 23 6Sa， 得 2 111 6aa qa q； 由 1 0a ， 得(31)(21)0qq； 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 2 页（共页（共 21 页）页） 由数列各项均为正数，得0,310qq ，故 1 2 q .所以 33 52 1 8 aa qq，故选 A. 【意图】本题考查等比数列的基础知识，考查使用基本量法的求解运算问题，考查运算求解能力与推理 论证能力，考查方程思想，检测数学运算与逻辑推理素养. 4.【解

20、析】 解法一：如图,因为 1 3 DEDA ，所以 2 3 AEAD . 所以 2211 () 3333 BEBAAEBAADBABDBABABC ，故选B. 解法二：如图，由平面向量基本定理及向量的平行四边形法则， 结合选项易得 11 33 BEBMBNBABC . 解法三：因为 1 2 BDBC ， 1 3 DEDA ，所以BD DC ， 2 3 AEAD . 不妨令 ABC 为等腰三角形，建立平面直角标系，且(0,3)A ， ( 1,0)B ， (1,0)C ，则 (0,0)D ， (0,1)E .设BE BABC ， 则(1,1)(1,3)(2,0)，得 21 31 ，得 1 3 ，

21、1 3 ，故选B. （解法一图）（解法二图）（解法三图） 【意图】本题考查平面向量的加、减、数乘及平面向量基本定理等基础知识，考查数形结合思想，检测直 观想象、数学运算素养。 5. 【解析】易判 1 2 1 1 3 a ， 1 3 21b ， 2 log 31c ，故可先排除 B,C 选项. 22 3 log 3log (2 2) 2 c , 33 27 2 8 cb（或 11 32 3 22 2 b ）,得cb，故选 D. 【意图】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质的应用，考查放缩法与介值比较法比数值大小问题， 考查运算求解能力和推理论证能力，检测数学运算、逻辑推理、直观想象素养. 6.

22、【解析】由 12 ()()= 1f xf x，所以 1212 1 2sin=2sin1,sin=sin, 2 xxxx 111222 711 =+2,=+2, 66 xkkZxkkZ 21 12 2 |2()| 3 |= kk xx ， 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 3 页（共页（共 21 页）页） 当 12 =kk时， 12 |xx取得最小值 2 3 . 又已知 12 |xx的最小值为 3 ，所以=2，故选 C 【另解】据函数( )2sin0f xx（）图象的基本特征，可取满足 12 |xx取得最小值的两个值 12 711 =,= 66 xx （同一周期内） ，所以 21

23、 2 ()= 3 xx ，=2，故选 C 【意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，检测数学运算、逻辑推理、直观想象 以及数学建模素养。 （把握图象特征，运用理性思维）（把握图象特征，运用理性思维） 7.【解析】椭圆 2 2 :1 2 x Ey的右焦点是(1,0)，抛物线 2 :(0)C yax a的焦点,0 4 a F ，依题意， 得抛物线方程是 2 :4C yx. 由抛物线的定义，得 11 PAPFPAPPAP,当且仅 当 1 ,A P P三点共线时PAPF最小，此时P点坐标是 9 ,3 4 ，此时 15 | 4 OP ，故选 A 【意图】本题考查椭圆的方程与性质，考查抛物线

24、的定义、方程与性质，考查运算求解能力与数形结 合思想，检测数学运算、直观想象素养。 8.【解析】因为图中四个品类的净利润占比为61.8%29.5%8.17%2.12%1.01591，即剩下 的品类净利润占比为负数，说明该店至少还有一种品类是亏损的，故正确； 因为图中销售收入48.21%31.3%9.32%3.00%91.83%， 所以剩下的品类销售收入 占比不会超过1 91.83%8.17%，因此，销售收入中， “生鲜类”占比一定最大，故正 确； 因为该店的总销售收入和总净利润收入未知，故该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利 润额与“日用百货”的销售收入额不可比较，故错误； 该 便 利 店

25、第 一 季 度 “ 生 鲜 类 ” 的 销 售 收 入 比 “ 非 生 鲜 食 品 类 ” 的 销 售 收 入 多 48.21%31.30% 54% 31.30% ,故错误.故选 A. 9.【解析】解法一：如图，依题意可得该几何体为四棱锥PABCD，设O在平面ABP上的射影为 1 O， O在平面ABCD上的射影为 2 O， 在 1 Rt OOM中， 1 1OO ， 1 313 2 233 O M ，故 22 1 2 3 3 OMOOOM， 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 4 页（共页（共 21 页）页） 在Rt OAM中，1AM ， 22 21 3 OAOMMA，故 21 3

26、 ROA， 故球的表面积 2 28 4 3 SR ,故选 D. 解法二：如图，先还原原几何体，并将其补形为如图示的三棱柱,再求外接球. 在 1 Rt OOP中, 1 1OO , 1 322 3 2 233 POr, 421 1 33 ROP, 故球的表面积 2 28 4 3 SR ,故选 D. （解法一图）（解法二图） 10.【解析】法一：函数 21,1,0 , cos,0,1 2 xx f x x x 的图象如下图： 对于1f x的图象，可由 f x的图象上所有点向右平 移 1 个单位长度，所以正确； 对于1fx的图象， 它与 f x的图象关于点 1 0 2 ，对 称，所以错误； 对于 f

27、x的图象， 可由 f x的图象保留x轴上方的图象， 将x轴下方的图象作它关于x轴 的对称图象而得到，所以正确； 对于fx的图象，可由 f x的图象只保留y轴右侧的部分，作它关于y轴的对称图象而 得到，所以错误； 综上，正确，故选 C 解法二： （特殊值法）（特殊值法）由 21,1,0 , cos,0,1 , 2 xx f x x x 知 01f 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 5 页（共页（共 21 页）页） 对于：当0x时，111 f xf，与图象中0 11 f矛盾，故错误. 对于：当0x时， 01fxf，与图象中 00f矛盾，故错误. 综上错误，故选 C 11.【解析】解

28、法一 （代数法代数法）已知直线l过点,0Fc，斜率为 b c ，所以l的方程是() b yxc c ， 令0x，得yb，所以B(0, )b.又 3 FBBP，所以 ,3,c bx yb， 解得 31 , 33 b c P，由于点P在渐近线 b yx a 上，所以 31 33 b bc a ， 解得31 c e a ，即 31e . 解法二： （几何法）（几何法）已知直线l过点,0Fc，斜率为 b c ，且与y轴交于 点B，所以tan b OBOFBFOcb c ，故B点坐标是 (0, )b，以双曲线的顶点及虚顶点,B B构造矩形如图所示， 则渐近线必过顶点A.在PFO中，利用相似三角形性质，

29、得 ABPBPB OFPFPBBF ,即 11 31 a ec ，解得 31e . 解法三 ： （代数法）（代数法）已知直线l过点,0Fc，斜率为 b c ，所以l的方程是() b yxc c ， 令0x，得yb，所以B(0, )b.又双曲线的渐近线是 b yxb c b yx a ， 故 b aa yybyb c bc ，解得 ac x ca bc y ca ，即, acbc P ca ca ,故而 , acab FBc bBP ca ca ；已知 3 FBBP，所以 ,3, acab c b ca ca ， 即 3 ac c ca ，则 11 13 a cae ，解得 31e . 12.【

30、解析】解法一：设 00 ,P xy ，另设l与 1 C相切于点 11 ,M x y，则 0 0 0 2 2 ex x y ， 1 11e x yx 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 6 页（共页（共 21 页）页） 由exyx得1 exyx ，由 2 2 ex x y 得 2 3 ex x y 因为l是 1 C和 2 C的切线，所以 1 0 0 1 2 3 =1 e e x x x x ，即 01 2 01 21 e=1 e xx xx 又+1 exyx在0,单调递增，所以 01 2xx 又因为 1 10 1 10 1 ex yy x xx ，即 1 0 1 0 12 1 10

31、 2 e e 1 e x x x x x x xx ， 所以 11 1 11 1 11 ee 1 e 2 xx x xx x xx ， 即 1 1 1 1 1 x x x ， 解得 1 15 2 x 或1 5 2 （不合， 舍去） 所以 01 35 2= 2 xx ，故选 C 解法二：因为曲线 1 C与曲线 2 2 ,2 ex x yx 关于点1 0，对称，又l是 1 C和 2 C的切线， 所以l必过点1 0， 设 00 ,P xy ，另设l与 1 C相切于点 11 ,M x y，则 1 11e x yx， 01 1 2 xx 由exyx得1 exyx ，所以l的方程为 1 1 1 e1 x

32、yxx， 因此 1 111 1 e1 x yxx所以 111 11xxx， 解得 1 15 2 x 或1 5 2 （不合，舍去） 所以 01 35 2= 2 xx ，故选 C 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13 【答案】 2 2 解法一： （分母实数化分母实数化） 1111 2222 iii zi ii i ，所以 2 2 z . 解法二： （模的性质模的性质） 112 222 ii z ii . 解法三： （待定系数法待定系数法）由z 1 i 2i ，得1i

33、2i z ，设z iab，则1i2i i2 i2abab， 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 7 页（共页（共 21 页）页） 由复数相等，得 21 21 a b ，解得 1 2 1 2 a b ，所以 22 112 222 z 14 【答案】8. 【解析】不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示（包含边界） ， 其中(0,2)A，(2,2)B，(2,4)C，由图易知当线性目标函数 2yxz 经过点(2,4)C时， max 2248z， 所以2zxy的最大值为8 15 【答案】48， +1 8,1 22. n n n b nn ， ， .（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 【

34、解析】 2 111 (3 2)(2)(72),aaa 解得 1 2a ,所以2 n an， 所以 1* 12 2() 242 n n bbb nN n ， 当2n 时， 112 2 2421) n n bbb n （ ， 上述两式相减得2 2 n n b n ，即 +1 2n n bn. 所以 3+1 3 3 2=48b ，又当=1n时， 1+1 11 28ba不满足上式， 所以 +1 8,1 22. n n n b nn ， ， 16如图 1，已知四面体ABCD的所有棱长都为2 2，,M N分别为线段ABCD和的中点，直线MN 垂直于水平地面，该四面体绕着直线MN旋转一圈得到的几何体如图 2

35、 所示，若图 2 所示的几何体的 正视图恰为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的一部分，则E的方程为. 【解析】通过补形，将该四面体放入正方体中，使得四面体的棱恰好是正方体的面对角线，易得正方 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 8 页（共页（共 21 页）页） 体的棱长为2，对棱,AC BD的中点间的距离等于正方体的棱长2，故双曲线的实轴长为2， 该双曲线过点( 2,1)P,则 2 21 1 1b ,解得1b ,故双曲线的方程为 22 1xy. 三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第

36、第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 【命题意图】本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等， 考查数形结合思想和化归与转化思想等，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、逻辑 推理、数学运算及数学建模等核心素养的关注满分 12 分 解:（1）由题意知ACB为锐角， 5 sin 3 ACB ，得 2 cos 3 ACB，1 分 所以 524 5 sinsin2=2sinco

37、s=2= 339 CABACBACBACB ，3 分 （说明：公式与答案各 1 分） 由正弦定理 sinsin ABBC ACBCAB ，4 分 可得 sin =3 sin BCACB AB CAB .6 分 解法一： （2） 2 1 coscos2=1 2sin= 9 CABACBACB，8 分 （说明：公式与答案各 1 分） 在ABC中，coscos)CBAACBCAB （9 分 22 coscos+sinsin 27 ACBCABACBCAB ，10 分 在ABC中，2DB ， 222 188 2cos 27 CDBCBDBC BDCBD，11 分 所以， 2 141 9 CD .12

38、分 解法二：由题意知ACB为锐角， 52 520182 sin 36662 ACB 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 9 页（共页（共 21 页）页） 所以,2 42 ACBCABACB ，即CAB为钝角，7 分 又由（1）知 4 5 sin 9 CAB，所以 1 cos 9 CAB 8 分 在ABC中，coscos)CBAACBCAB （9 分 22 coscos+sinsin 27 ACBCABACBCAB ， 10 分 在ABC中，2DB ， 222 188 2cos 27 CDBCBDBC BDCBD，11 分 所以， 2 141 9 CD .12 分 （不同的解法酌情

39、给分） 18 （12 分） 【命题意图】本题考查空间几何点线面位置关系、线面垂直的性质和判定、面面垂直的判定、三棱锥体积 的求法等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化的 思想；考查直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。 解:（1）解法一：在DAM和MBN中,2,2,2,1ADAMMBBN, 故 ADAM MBBN ，又 o 90DAMMBN ，故DAMMBN-1 分 故DMAMNB ，故 o 90DMANMBMNBNMB ， 即MNDM，-3 分 因为 1 D D 平面ABCD，MNABCD 平面,所以 1 D DMN，-4 分 又MNDM，DNMNM,所以

40、 1 MND DM 平面-5 分 又 1 MND MN 平面,所以平面 1 D MN 平面 1 D DM- -6 分 解法二：在RtDCN中， 22 3DNDCCN ， 在 1 RtDD N中， 22 11 2 3D ND DDN，-1 分 在RtDAM中， 22 6DMDAAM ， 在 1 RtDD M中， 22 11 3D MD DDM，又3MN -2 分 故 1 D MN中， 222 11 D ND MMN，故 0 1 90D MN，即 1 MND M-3 分 因为 1 D D 平面ABCD，MNABCD 平面,所以 1 D DMN，-4 分 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题

41、第第 10 页（共页（共 21 页）页） 又 1 MND M， 111 D MD DD,所以 1 MND DM 平面-5 分 又 1 MND MN 平面,所以平面 1 D MN 平面 1 D DM- - -6 分 （解法二图）（解法三图） 解法三：如图，建立平面直角坐标系，-1 分 则(0,2)D，( 2,0)M，(2 2,1)N， 故(2,2)MD ，( 2,1)MN ，故 0MD MN ，得MDMN-3 分 因为 1 D D 平面ABCD，MNABCD 平面,所以 1 D DMN，-4 分 又MNDM，DNMNM,所以 1 MND DM 平面-5 分 又 1 MND MN 平面,所以平面 1 D MN 平面 1 D DM- - - -6 分 （2）解法一：设点D到平面 1 D