123角的平分线的性质课件（公开课）.ppt

1、旧知回顾1角的平分线的定义是什么？旧知回顾1 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。如图OC是AOB的角平分线，AOC=15则AOB=（）ABO角平分线定义的应用角平分线定义的应用C 旧知回顾2 已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？ABO 如图是一个平分角的仪器如图是一个平分角的仪器,其中其中AD=AB,DC=BC.将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?探究探究1-想一想想一想

2、E 如图是一个平分角的仪器如图是一个平分角的仪器,其中其中AD=AB,DC=BC.将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相的方法吗？小组内互相交流一下吧！交流一下吧！探究探究1-想一想想一想EO试一试试一试由上面的探究可以得出作已知角的平由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.作法:以O为圆心,任意长为半径

3、作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线射线OC即为所求即为所求.12MNO温馨提示温馨提示:作角平分线是最基本的作角平分线是最基本的尺规作图尺规作图,大家一定要掌握噢大家一定要掌握噢!试一试试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.操作：用纸剪一个角，把纸片对折，操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折

4、痕为斜边），然后展（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕开，观察两次折叠形成的三条折痕.探究探究2-做一做做一做问题问题1 1：第一次的折痕和角有什么关：第一次的折痕和角有什么关系？系？问题问题2 2：第二次折叠形成的两条折痕：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？何关系？思考思考归纳：角平分线上的点到角的两边的归纳：角平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：如图，已知：如图，OP是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，

5、PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E求证：求证：PD=PE证明证明:1=2,:1=2,OP=OPOP=OPPDO=PEO=90PDO=PEO=90PDOPEO (AAS)PDOPEO (AAS)PD=PE (PD=PE (全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等)A AO OB BD DP PE EC C1 12 2推理证明角平分线的性质角平分线的性质定理角平分线的性质定理定理定理 角的平分线上的点到这个角的两边角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的距离相等。定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂

6、直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式：应用定理的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD=PE（在角的平分线上的点在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。）A AO OB BD DP PE E判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则

7、P到OB的距离边为3cm.CCC 例题讲解例题讲解例例 已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等.DEFABCPMN 例题讲解例题讲解例例 已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离的距离相等相等证明：过点证明：过点P P作作PDPD 、PEPE、PFPF分别垂直于分别垂直于ABAB、BCBC、CACA，垂足为，垂足为D D、E E、

8、F F BMBM是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上上 PD=PEPD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PFPE=PF.PD=PE=PFPD=PE=PF.即点即点P P到边到边ABAB、BCBC、CACA 的距离相等的距离相等DEFABCPMN 如图：在如图：在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的的平分线，平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF 分析分析:要证要证CF=EB,首先我们想到的是要证它首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现已有一个条件现已有一个条件BD=DF(斜边相等斜边相等),还需要我们还需要我们找什么条件找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质)再用再用HL证明证明.综合应用综合应用课堂小结 3 3、角的平分线的性质定理多用于证角的平分线的性质定理多用于证明明线段相等（尤其是垂线段）线段相等（尤其是垂线段）。1 1、会用尺规作图法作角的平分线会用尺规作图法作角的平分线2 2、角的平分线上的点到这个角的两角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。边的距离相等。