2422直线与圆的位置关系.ppt

1、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？基本的几何图形呢？今天老师和同学们一起来探究 请同学们利用手中的工具再现海上请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。日出的整个情景。在在再现再现过程中，你认为直线与圆的

2、过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？(地平线)a(地平线)OOO 把钥匙环看作一个圆把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移直尺平移直尺,n直线和圆分别有直线和圆分别有几个公共点几个公共点?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点一个公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相相切切,这这条直线叫做圆的条直线叫做圆的切线切线,这个点叫做这个点叫做切点切点.直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,这时我们

3、就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相交相交,这条这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相离相离.两个公共点两个公共点没有公共点没有公共点一个公共点一个公共点1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线.没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交交点点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相离相离直线直线l与与O1相离相离直线直线l与与 O2相交相

4、交O(从直线与圆公共点的个数)(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线，这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）过直线外一点作这条直线的垂线段直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离

5、。l .AD课本课本102面第面第1题过题过A点近似地点近似地画画 O的的切切线线画一画：画一画：O 如图如图,圆心圆心O O到直线的到直线的距离距离d d与与OO的半径的半径r r的大小有什么的大小有什么关系关系?OO相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化rrrddd1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线

6、与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddn你能根据你能根据d d与与r r的大小关系的大小关系确定直线与圆的位置关系吗确定直线与圆的位置关系吗?过过圆心圆心作直线的作直线的垂线段垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d 一判定直线一判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_ 的大小关系来判断。的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心

7、到直线的距离d与半径与半径r归纳：归纳：观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中,太阳与太阳与地平线地平线(直线直线a)a)经历了哪些位置关系的变化经历了哪些位置关系的变化?a(地平线)小试牛刀小试牛刀1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,则

8、直线与圆则直线与圆,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知OO的半径为的半径为5cm,5cm,圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d,d,根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围:1)1)若若ABAB和和OO相离相离,则则 ;2)2)若若ABAB和和OO相切相切,则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd=5cmd r,有有 d r,有有 d=r，典型例题典型例题 如图如图:M是是OB上的一点上的一点,且且OM=5 cm 以以M为为圆心圆心,半径半径r=2.5cm作作 M.试问过试问过O的射线的射线 OA与与OB所夹的所

9、夹的锐角锐角a取什么值时射线取什么值时射线OA与与 M 1）相离相离 (2)相切相切 (3)相交相交?COBAM5a2.5例题的变式题例题的变式题 解解:过过 M 作作 MCOA 于于 C1)当当a=30时时,d=CM=2.5=r此时射线此时射线OAOA与与 MM相切相切 2)当当 30a 时时射线射线OAOA与与MM相离相离3)当当a 30时时射线射线OAOA与与MM相交相交 r,因此圆与直线因此圆与直线相离相离,没有公共点没有公共点(2)当当 r=6.5cm时时,有有 d=r,因此圆与直线因此圆与直线相相切切,有一个公共点有一个公共点(1)当当 d=4.5cm时时,有有 d r,因此 C和

10、AB相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 .A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r知识像一艘船让它载着我们驶向理想的