3322简单的线性规划.ppt

1、、上述问题中、上述问题中x,y 的限制条件称为的限制条件称为x，y 的的约束条件约束条件.由于由于x，y 都是一次的都是一次的，又称约束条件为又称约束条件为线性约束条件线性约束条件.、欲达到最值所涉及的变量、欲达到最值所涉及的变量x，y 的解析式称为的解析式称为目标函数目标函数.关于关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数.、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为小值问题称为线性规划问题线性规划问题.、满足线性约束条件的解（、满足线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解.、使目标函数取得最大值或

2、最小值的可行解称为、使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解.所有可行解组成的集合称为所有可行解组成的集合称为可行域可行域.1、概念、概念 复习复习、解线性规划问题的步骤：、解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解及最值）求：通过解方程组求出最优解及最值 （4 4）答：作出答案）答：作出答案.（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束

3、条件所表示的可行域；例例1 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求 Z=3x y 的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中的的 x、y 满足满足约束条件约束条件 11yyxxy 例题例题 11yxxyy 解：求求 Z=3x y 的最值的最值xyo111y=xx+y 1=0y=1y=3x Z作直线作直线 y=3x 11yyxxyxyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作直线作直线 y=3x 11yyxxyxyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作直线作直线 y=3x 11yyxxyxyo111y=xx+y

4、 1=0y=1Z max=7，Z min=2Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作直线作直线 y=3x 例例2 2、某公司承担了每天至少搬运、某公司承担了每天至少搬运 280t280t 水泥的任务，水泥的任务，已知该公司有已知该公司有 6 6 辆辆A A型卡车和型卡车和 4 4 辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型型卡车每天每辆的运载量为卡车每天每辆的运载量为 30t30t，成本费为，成本费为 0.90.9千元千元，B B型卡车每天每辆的运载量为型卡车每天每辆的运载量为 40t40t，成本费为，成本费为 1 1千元千元.假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天假设你是公司的调度员

5、，请你按要求设计出公司每天的排车方案的排车方案.设每天派出设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，辆，若公司每天花费成本为若公司每天花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的条应满足的条件以及件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式之间的函数关系式.如果你是公司的经理，为使公司所花的成如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出本费最小，每天应派出A A型卡车、型卡车、B B型卡车各型卡车各为多少辆？为多少辆？Z=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx3428 0604xyxy解：x=6y=43x+4y 28 =0y=0.9x

6、Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 4

7、0602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 406028

8、43yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxy

9、xx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ min=7.6此时应派此时应派A、B卡车各卡车各4 辆辆Z=0.9Z=0.9x+y 为最小为最小实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题列列出约束条件出约束条件建建立目标函数立目标函数分析问题分析问题(列表列表)设设立变量立变量转化转化列约束条件时要注意到变量的范围列约束条件时要注意到变量的范围.注意注意:解解决决问题问题最最优优解解线性规划问题解题步骤：线性规划问题解题步骤：解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、图中图

10、中阴影部分的点满足不等式组阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数在这些点中，使目标函数 k=6x+8y 取得最大值的点的坐标是取得最大值的点的坐标是_.0,0625yxyxyx 练习练习5 260,0 xyxyxy解：k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,

11、0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y

12、=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 0,0625yxyxyxxyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x43 由图知：最大值由图知：最大值的点为的点为(0,5)k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有 72 米米

13、3，第二种有，第二种有 56 米米 3，假设生产每种产品都，假设生产每种产品都需需要用两种木料要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元元，生，生产一个衣柜可获利润产一个衣柜可获利润10元元，木器厂在现有木料条件，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最多利润最多？产品产品木料（单位：米木料（单位：米3）第一种第一种第二种第二种圆桌圆桌0.180.08衣柜衣柜0.090.28 5628.008.07209.018.000yxyxyx求求 Z=6x+10y 的最大值的最大值yox400800200700 xy53 作作直直线线(350,100)Z max=3100 元元几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数.课本课本106页页B组组1、2、3 作业作业