1、数学活动数学活动森村中心学校洪齐安平面镶嵌：平面镶嵌：用一些用一些不重叠摆放不重叠摆放的多的多边形把平面的一部分边形把平面的一部分完全覆完全覆盖盖，通常把这类问题叫做用，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题嵌）的问题.不重叠无缝隙 张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。同学们，你们能帮帮他吗？创设情境创设情境探究探究1：如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？活动活动1 1：请你用准备好请你用准备好的正多边形进行试的正多边形
2、进行试验探究吧验探究吧.正多边形正多边形 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能360360 00(2)180360.nmn2 nn（-2)+4-222nmn问题：用问题：用m m个相同的正个相同的正n n边形进行边形进行平面镶嵌平面镶嵌，n n的可能值是多少的可能值是多少？设设m个相同的正个相同的正n边形镶嵌成平面边形镶嵌成平面.（n2）m2n.2442nn42.2n结论1：在正多边形在正多边形里只有里只有正三角形正三角形、正方形正方形、正六边形正六
3、边形可以进行一种正多可以进行一种正多边形的平面镶嵌边形的平面镶嵌.思考：正五边形怎样才能进行思考：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？平面镶嵌呢？五边形三五边形三个内角的个内角的和为和为324324 五边形和菱五边形和菱形组合可以进形组合可以进行平面镶嵌行平面镶嵌 探究探究2：如果只用如果只用一种多边形一种多边形镶镶嵌，有哪些多边形嵌，有哪些多边形肯定肯定能镶能镶嵌成一个平面图案？嵌成一个平面图案？请你用准备好的任意三角形和四边形进行探究吧！活动活动2：123123123123123123123123412341234123412341234123412341234结论结论2：如果只用一种多边形镶
4、如果只用一种多边形镶嵌，肯定能镶嵌成一个平面嵌，肯定能镶嵌成一个平面图案的有图案的有：任意三角形任意三角形 任意四边形任意四边形 通过上述两个探究活动的实验过程，同学们能否总结出多边形平面镶嵌中，应满足什么条件呢？猜想猜想拼接在拼接在同一个点同一个点的各个角的各个角的和恰好等于的和恰好等于360；相邻的多边形有相邻的多边形有公共边公共边.你能设计出由你能设计出由两种两种正正多边形组合在一起的平面多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？镶嵌图案吗？探究探究3：正三角形正三角形正六边形正六边形边长边长相等相等 用用边长相等边长相等的正三角的正三角形和正六边形进行平面镶形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几
5、种不同的嵌，你能拼出几种不同的图案？图案？活动活动3：还有没有其他的两种多边形组合镶还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？嵌的形式呢？+结论结论3：用两种正多边形进行平面镶嵌，用两种正多边形进行平面镶嵌，有以下有以下六种六种可能：可能：（3个）正三角形正三角形+（2个）正方形正方形（4个）正三角形正三角形+（1个）正六边形正六边形（2个）正三角形正三角形+（2个）正六边形正六边形（1个）正三角形正三角形+（2个）正十二边形正十二边形（1个）正方形正方形 +（2个）正八边形正八边形（2个）正五边形正五边形+（1个）正十边形正十边形课课 堂堂 小小 结结1、用一种正多边形镶嵌的规律：用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是正多边形的内角是360的约数的约数2、用多种正多边形镶嵌的规律：、用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等拼接在同一个点的各个角的和恰好等于于360（周角）（周角）相邻的多边形有公共边。相邻的多边形有公共边。请你用课上所学知识，请你用课上所学知识，设计一幅镶嵌艺术画设计一幅镶嵌艺术画.
