1、三角形的中位线三角形的中位线思南县青杠坡中思南县青杠坡中学学 张雄都张雄都 连结三角形两边中点的线段叫做连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.如图如图2-37，D，E，F分别为分别为ABC 三边中点，三边中点，所以，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线分别是三角形的三条中位线.图图2-37探究探究 如图如图2-38，EF是是ABC的一条中位线的一条中位线.EFBC 吗？量一量吗？量一量EF 与与BC 的长各是多少？的长各是多少？你能猜测出你能猜测出EF和和BC具有怎样的位置关系和数量关具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？系吗？为什么？图图2-38我猜测我猜测E
2、FBC.我量得我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测猜测12EFBC.这些猜测正确吗？我们来进行证明这些猜测正确吗？我们来进行证明.如图，如图，将将AEF绕点绕点F旋转旋转180，设点，设点E的像为点的像为点G，易知点易知点A的像是点的像是点C，点，点F的像还是点的像还是点F，且，且E，F，G在一在一条直线上条直线上.因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.则则 AECG.(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)即即 BECG.又又 BE=CG，所以四边形所以四边形BCGE是平行四边形是平行四边形.(一组对
3、边平行且相一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形)图图2-39所以所以EG=BC，EGBC.(平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等)又因为又因为EF=GF，EFEGBCEFEF1122EF EG BC.所以所以 .图图2-39从而从而EF12BC.结论结论 三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：由此得到三角形的中位线定理：1.已知已知ABC的各边长度分别为的各边长度分别为3 cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成，求连结各边中点所构成 的的DEF的周长的周长.答：答：5.2 cm.练习练习
