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1、数学经典案例数学经典案例 咸阳师范学院咸阳师范学院 安振平安振平 QQ:363215694 2014年年08月月23日日 镇江镇江 教学就是讲故事教学就是讲故事人在哪里，哪里就有风景；人在哪里，哪里就有风景；心在哪里，哪里就有缘分。心在哪里，哪里就有缘分。爱在哪里，哪里就有感动；爱在哪里，哪里就有感动；梦在哪里，哪里就有未来。梦在哪里，哪里就有未来。人在哪里，哪里就有朋友；人在哪里，哪里就有朋友；家在哪里，哪里就有欢乐。家在哪里，哪里就有欢乐。英国女诗人英国女诗人Rossetti写过一首诗写过一首诗Ill Try（我想试试）（我想试试）：那个说那个说“我想试试我想试试”的小孩，的小孩，他将登上

2、山巅，他将登上山巅，那个说那个说“我不成我不成”的小孩，的小孩，在山下停步不前；在山下停步不前；“我想试试我想试试”每天办成很多，每天办成很多，“我不成我不成”就真一事无成；因此你务必就真一事无成；因此你务必说说“我想试试我想试试”，将，将“我不成我不成”弃于埃弃于埃尘。尘。数学中的“幽默”n大家知道，数学是一门严谨的科学，甚至机械、呆板，事实大家知道，数学是一门严谨的科学，甚至机械、呆板，事实上数学也有幽默的一面。上数学也有幽默的一面。n 前几天在给高二学生讲解常用逻辑用语这一章节时，就遇到对前几天在给高二学生讲解常用逻辑用语这一章节时，就遇到对下面问题的研讨，下面问题的研讨，n 问题：主人

3、邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天，时间到了，问题：主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能临时有急事，不能来了。来了。”主人听了随口说了句：主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。你看看，该来的没有来。”张张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：了句：“哎哟，不该走的又走了。哎哟，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。李四听了大怒，拂袖而去。你能用逻辑与命题的原理解释二人离去的原因吗？你能用逻辑与命题的原理

4、解释二人离去的原因吗？n 数学解释：张三走的原因：数学解释：张三走的原因：“该来的没有来该来的没有来”的逆否命题是的逆否命题是“来了不该来的来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的。李四走的原因：，张三觉得自己是不该来的。李四走的原因：“不该走的又走了不该走的又走了”的逆否命题是的逆否命题是“没有走的，是该走的没有走的，是该走的”，李，李四觉得自己是应该走的。四觉得自己是应该走的。9对对3说，我除了你，还是你；说，我除了你，还是你；4对对2说，我除了说，我除了2，还是，还是2；1对对0说，我除了说，我除了你，一切都变得毫无意义；你，一切都变得毫无意义；0对对1说，我说，我除了你，就只有孤独的自己

5、。除了你，就只有孤独的自己。成功就是简单的事情重复做成功就是简单的事情重复做 1.楼梯的不同走法楼梯的不同走法n某楼梯共有某楼梯共有10级，每步可走一级或二级，级，每步可走一级或二级，走完这走完这10级楼梯共有多少种不同的走法？级楼梯共有多少种不同的走法？n楼梯共有：1级、2级、3级、4级、5级、,从特殊的情景里发现规律。从上面的走法种数：1，2，3，5，8，可以发现：前两个走法种数之和是下一个走法种数，于是，容易推算出：，走完这10级梯子，共有89种不同的走法.2.切西瓜切西瓜 一个西瓜一个西瓜,切三刀切三刀,切为七块切为七块,吃完八块瓜皮吃完八块瓜皮.问你问你如何切如何切?3.糖水变甜了糖

6、水变甜了4.先生所系领带颜色的种数先生所系领带颜色的种数 黄、蓝、白、红黄、蓝、白、红4位先生在一起吃午餐，他位先生在一起吃午餐，他们都穿西装打领带，而且领带颜色也刚好们都穿西装打领带，而且领带颜色也刚好有黄、蓝、白、红有黄、蓝、白、红4种。他们一边吃饭一边种。他们一边吃饭一边聊天，突然系蓝领带的那位先生说：聊天，突然系蓝领带的那位先生说：“大大家有没有发现，我们家有没有发现，我们4人所系的领带颜色都人所系的领带颜色都和自己的姓氏不同啊和自己的姓氏不同啊!”那么，试问：这那么，试问：这4位位先生所系领带颜色的不同情况有多少种？先生所系领带颜色的不同情况有多少种？n可以用列表格方法排列：可以用列

7、表格方法排列：从上面的表格看出，当黄先生所系的领带颜色是蓝色时，有从上面的表格看出，当黄先生所系的领带颜色是蓝色时，有3种不同种种不同种数；同样，当黄先生所系的领带颜色是白色、红色时，也各有数；同样，当黄先生所系的领带颜色是白色、红色时，也各有3种不种不同种数，于是，总共有同种数，于是，总共有9种可能种可能.5.圆周率的奥妙圆周率的奥妙 为什么3pi9.n 当当y=10时，有时，有x=10，这时，这时x+y=20；n当当y=11时，有时，有x=11/2，不合题意；，不合题意；n当当y=12时，有时，有x=4，这时，这时x+y=16；n当当y=13时，有时，有x=13/4，不合题意；，不合题意；

8、n当当y=14时，有时，有x=14/5，不合题意；，不合题意；n当当y=15时，有时，有x=15/6，不合题意；，不合题意；n以下如果有自然数以下如果有自然数x,y满足等式，则必有满足等式，则必有x+y16n综合以上，故应填综合以上，故应填4，18.计算机病毒计算机病毒n一种专门占据内存的计算机病毒，开机一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存时占据内存2KB，然后每，然后每3分钟自身复制分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的一次，复制后所占内存是原来的2倍，那倍，那么开机后经过么开机后经过 _ 分钟，该病毒占分钟，该病毒占据据64MB内存内存.（1MB=KB）10210210219.网

9、球邀请赛网球邀请赛n某次国际网球邀请赛共有某次国际网球邀请赛共有128位选手参位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮半的选手，剩下一半的选手进入下一轮.在第在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第万元，在第2轮被淘汰的选手可获得轮被淘汰的选手可获得2万元，在第万元，在第k轮被淘汰的选手可获得轮被淘汰的选手可获得 万元，而冠军则可获得万元，而冠军则可获得128万元万元.试问：试问：求本次网球邀请赛共需出场费求本次网球邀请赛共需出场费_万元万元.12k-设奖金总数为设奖金总数为W万元万元.

10、则有则有 W=64 1+32 2+16 22+8 23+4 24+2 25+1 26+27=7 26+27=9 26=756(万元万元).20.苏步青教授做过的题苏步青教授做过的题 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离距离100公里。甲每小时走公里。甲每小时走6公里，以每公里，以每小时走小时走4公里。甲带着一只狗，狗每小时公里。甲带着一只狗，狗每小时走走10公里。狗同甲一起出发，碰到乙的公里。狗同甲一起出发，碰到乙的时候他就掉头往甲这边走，碰到甲后又时候他就掉头往甲这边走，碰到甲后又往乙这边走，直到两人碰头，问这只狗往乙这边走，直到两人碰头，问这只狗一共走了

11、多少公里路？一共走了多少公里路？因为狗一共跑了因为狗一共跑了100/(6+4)=10小时小时,所以所以,狗一共跑了狗一共跑了100公里公里.21.行程趣题行程趣题 小王先快后慢，以不规则的速度用小王先快后慢，以不规则的速度用100秒沿直线从秒沿直线从A点走到点走到B点，又先慢后快以点，又先慢后快以相反的方式从相反的方式从B返回返回A，问什么情况下，问什么情况下，在在A，B间存在间存在C使小王从使小王从A到到B的时间等的时间等于从于从B到到A的时间。为什么？的时间。为什么？只需将第二次的小王换成大王。两者同时只需将第二次的小王换成大王。两者同时出发，问题就变成了解决一个相遇问题出发，问题就变成了

12、解决一个相遇问题了。而题目中大部分条件都是起迷惑作了。而题目中大部分条件都是起迷惑作用的。用的。22.三角形内角和为三角形内角和为180度度 数学大师陈省身先生，曾指出数学大师陈省身先生，曾指出“三角形三角形内角和为内角和为180度度”这个命题不好，而认这个命题不好，而认为为“n边形的外角和为边形的外角和为360度度”是个好命是个好命题，因为它的变中有不变。题，因为它的变中有不变。23.不等式的面积证明不等式的面积证明23111112222n+鬃 1111112481632+1；n1的365次方=1；n0.99的365次方=0.02551796445229 1.n1.01=1+0.01，也就是

13、每天进步一点，1.01的365次方也就是说你每天进步一点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”；n1是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那个“1”；n0.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点，你将在一年以后，远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成。26.香港小学入学试题香港小学入学试题 请问：汽车停的是多少号车位？请问：汽车停的是多少号车位？8727.哈佛大学的入学试题哈佛大学的入学试题 1=52=253=1254=6255=?动动你们的脑筋吧动动你们的脑筋吧!看你能去哈佛不看你能去哈佛不?128.哈佛大学的入学试题哈佛大学的入学试题 29.和尚爬山和尚爬山 不管天有多黑不管天有多黑星星还在夜里闪亮星星还在夜里闪亮不管夜有多长不管夜有多长黎明还在那里盼望黎明还在那里盼望不管山有多高不管山有多高信心的歌把它踏在脚下信心的歌把它踏在脚下不管路有多远不管路有多远心中有爱仍然可以走到云端心中有爱仍然可以走到云端