1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.4.1 1.4.1 全称量词全称量词思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间有之间有什么关系什么关系?(1)X 3;(2)2x+1是整数是整数;(3)对所有的对所有的xR，x 3;(4)对任意一个对任意一个x2x+1是整数是整数.常见的全称量词有常见的全称量词有:“对所有的对所有的”,“对任意一个对任意一个”,“对一对一切切”,“对每一个对每一个”,“任给任给”,“所有的所有的”等等.短语短语“对所有的对所有的”,“对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通
2、常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作“对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.,()xMp x通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，变变量量x x的的取取值值范范围围用用M M表表示示。1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之之间有什么关系间有什么
3、关系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个x0R,使使2x0+1=3;(4)至少有一个至少有一个x0Z,x0能被能被2和和3整除整除.短语短语“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题.常见的存在量词有：常见的存在量词有：“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”,“有些有些”,“有一个有一个”,“有的有的”,“对某个对某个”等等.例如例如,命题命题:有的有的平行四边形是菱形平行四边形是菱形;有一个有一个素
4、数不是奇数素数不是奇数;有的有的向量方向不定向量方向不定;存在一个存在一个函数函数,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数;有一些有一些实数不能取对数实数不能取对数.特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作“存在一个存在一个x0,使使p(x0)成立成立”.,().xMpx1.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定探究探究1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；23),21 0.xR xx 这这些些命命题
5、题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；20003),210.xR xx 否否定定:x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)0 00 0 x xM M,p p(x x)0 00 0 x xM M,p p(x x)0 00 0 x xM M,p p(x x)从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的
6、全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.,(),xM P x P它的否定：00,xMP x().P全称命题：探究探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；2003),10 xR x 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x 0000 xM,p(x)xM,p(x)0000 xM,p(x)xM,p(x)0000 xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定这三个特称命题的否定都变成了全称命题都变成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的对于含有一个量词的特称命题的否定否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.,(),xMP x P它的否定：00,xM P x().P特称命题：
