1、1.2.2同角三角函数的基本关系式ks5u精品课件教学目的:1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;2、掌握三种基本关系式之间的联系;3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法;4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点:重点:重点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点:难点:如何运用公式对三角式进行化简和证明。如何运用公式对三角式进行化简和证明。三角函数的定义三角函数的定义(端端点点除除外外),则则:的的终终边边上上任任取取点点在在角角),(yxP ry sin cosxyrxR R tan,2Zkk
2、有何联系?讲授新课:同角三角函数关系式:平方关系:平方关系:1cossin22 商数关系:商数关系:tancossin 倒数关系:倒数关系:1cottan 典型例题 12sin13cos,tan,cot4cos5 sin,tan例1(1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求cos05cos13 又是第二象限角,即有从而sin12tancos5 15cottan12 22sincos12222125cos1 sin1()()1313 解:(1)22sincos1222243sin1 cos1()()55 (2)4cos05 又在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当在第二
3、象限时,即有,从而 sin03sin5 sin3tancos4当在第四象限时,即有,从而tantansin,cos例2已知为非零实数,用表示22sincos1sintancos解:2222(costan)coscos(1tan)1221cos1tan,即有tan又为非零实数,为象限角。22211tancos1tan1tan22tan1tansintancos1tancos0当在第一、四象限时,即有,从而22211tancos1tan1tan 22tan1 tansintancos1 tan cos0当在第二、三象限时,即有,从而例3化简21 sin 4402cos 80cos80221 sin
4、(36080)1 sin 80解:原式例4化简1 2sin40 cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin4022sin 40cos 402sin40 cos40解:原式cossin1sin1cos例例5求证:求证:证明:证明:cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法证法二:证法二:2sin1)sin1)(sin1(因为因为2coscoscos因此因此cossin1sin1cos由原题知:由原题知:0cos,0sin1恒等变形恒等变形的条件的条件证法
5、三:证法三:由原题知:由原题知:0cos则则1sin原式左边原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边右边因此因此cossin1sin1cos恒等变形恒等变形的条件的条件13sincos(0)2xxxsin,cosxx例6 已知,求解:由13sincos(0)2xxx等式两边平方:22213sincos2sincos()2xxxx13sincos23sin cos4xxxx 3sincos4xx (*),即1213,22zz sin,cosxx2133024zz可看作方程的两个根,解得0 xsin0 x cos
6、0 x 又,又由(*)式知13sin,cos22xx 因此,ks5u精品课件四、课堂练习P23练习题练习题1、2、3、4、5ks5u精品课件小结:小结:1同角三角函数基本关系式及成立的条件;同角三角函数基本关系式及成立的条件;2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;3在以上的题型中:先确定角的终边位置,再根据关系式在以上的题型中:先确定角的终边位置,再根据关系式求值。如已知正弦或余弦,则先求值。如已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其它关系求值;若已知正切或余切,则可用平方关系,再用其它关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程组来求值。构造方程组来求值。4运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有:大角化小,切割化弦等。有:大角化小,切割化弦等。ks5u精品课件P24习题习题 A组组 第第10、11、12题题 B组组 第第2、3题题六、课后作业: